实现初中数学试卷讲评课高效的对策思考

摘要：在新课程新理念下，追求课堂高效是教师的向往;在双减政策下，更是时代对教师提升教学效能的呼唤。试卷讲评课是初中数学教学的重要组成部分，是针对学生考试所反映出的错误进行矫正，是对缺漏和不足进行有效的干预，上好讲评课对夯实学生双基、矫正思维障碍、提升分析问题解决问题能力、培养学生创新意识等都有着特殊的意义。

关键词：合理定位;共性错误;思维能力

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1673-8918（2022）24-0078-04

目前不少初中数学试卷讲评课存在低效或收获甚微的状态，比如，教师不顾主次，逐题讲解，眉毛胡子一把抓;没有合理归类，盲目重复操作，浪费学生的时间;重解题过程，轻方法指导，学生知其然而不知其所以然;面面俱到，一言堂，一讲到底，学生缺乏参与，老师讲得口干舌燥，学生听得昏昏欲睡;诸如此类，错失对学生学习品质提升的机会，严重挫败学生学习数学的热情，降低课堂实效。初中数学常见的试卷讲评课如何追求高效呢？仁者见仁，智者见智，笔者根据多年初中数学试卷讲评课的心得体悟，提出几点思考，以抛砖引玉。

一、 分析有效数据，合理定位，确定教学目标

优质的讲评课，备课是个庞大的工程。前期关注考场状态、成绩真实性，及时阅卷统分，进行本班横向和年段纵向比较，知晓本班这次考试成绩的整体情况，清楚各分数段人数的分布，细化到每题得分率（若统考可以利用好分数平台功能，查阅各种详细数据，发现学生薄弱环节，非常方便有效），包括典型的错误、思维障碍、奇思妙想等。针对试卷暴露出的问题，结合班情、学情，合理定位学生基础知识、基本技能和学习能力的情况，预测通过师生努力可以达到的水平，制定教学目标，使讲评重点突出，有效解决学生最突出、最主要、最想知道的问题，为后续的学习打下知识基础和提供能力保障。

以下是笔者送教下乡初三某班的一次试卷讲评课的案例。考试卷是《2020年漳州质检卷》。该试卷关注学生发展，突出能力，能有效区分学生的水平。如第8、11、14、23的第1小题等立足于考查学生对概念的理解和应用;第2、6、21题通过视图的观察、平移、旋转等几何变换对学生的空间观念进行考查;第13、19、22、24等题重点考查了高中必备的运算和推理能力;第7、22、23题通过创设与学生生活相关联的情景，考查学生的应用意识;第25题通过创新题型考查学生的创新意识。

（一）成绩统计（见表1）

阅卷之后，跟该班数学任课老师进行了充分沟通，该校处城乡接合处，“留守学生”多，在高年级留守学生学习上两极分化现象尤其突出，部分学生有“读书无用论”的思想，学习上放弃了对自己的要求，基础薄弱，不思进取，思维欠缺，有16人属于这种状况，只做一点填空和选择题，分数在30分左右，3人有想读一点数学，无奈综合因素导致数学学习困难重重，这次测试成绩在50分之下。鉴于学生的实际情况和即将面临中考，针对这19名学生实施分层教学分层布置作业，课堂上特地设计一份数学托底训练练习，反复训练最基础的知识、最基本的技能，课后安排小老师一对一辅导，以达到数学课程要求——人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。余下33位学生最低分64分，针对这33位学生的卷面完成情况，分析有效数据，合理定位，确定教学目标。

（二）试卷中各题得分情况（参与学生33人，见表2～表4）

分析表2～表4的有效数据统计，教学目标是托底和培优两头兼顾，合理定位，课堂锁定120分，像第23题第（2）题、第24题第（2）题、第25题第（2）（3）题无人会解或极个别学生解出部分的题目，课后个性化培优处理是注重不同层次学生的不同需求，尽量不浪费绝大部分学生的时间，提高教学实效。

二、 共性错误，归类剖析，提高课堂的实效

对知识的学习和掌握打一个比方：如果把知识比作一颗颗晶莹剔透的珍珠，学生比作拾珍珠的人，若粒粒散散的捧在手里，一装不了多;二肯定容易随时丢落。若用细绳把它们串联就能如愿获得所有珍珠。的确，知识也只有善于归类，才能使知识结构化、条理化、系统化，才有利于深层理解和有效掌握。类似地，老师在讲评课时，逐题孤立讲解，不仅费时、烦琐，而且失去让学生观察、类比、联想、转化等能力的培养机会，应该引导学生对试卷上多数的共性错误进行归类：是对概念、公式、法则、定理记忆不牢，理解不透，或理解错误？还是审题不严，对字、词、句解读有偏差？是计算没有根据算理算法出错，还是方法策略失当？针对错因，把相关联的题目归类，对症下药，在知识的整合和对比中，使学生对这类问题形成一个整体感，有助于学生有序、清晰地理解知识间内在关联，构建自身的新认知，也有利于知识持续生长和创新，为后续的学习提供不竭的动力，这才是真正的高效。

上面提到的送教下乡的试卷讲评课，根据试卷分析结果，绝大部分同学解答好的题目课堂不讲，共性、典型问题归五类剖析。先按知识内容归类：像第8、14、23（1）题涉及统计概率知识归为一类，重点回顾相关概念，并配以相应练习，鼓励学生这类题志在必得;像7、22题是中考必考的应用题归为一类，侧重复习应用题解题策略，如何找等量关系列方程，让学生对解应用题有自己熟练的方法;第18、20、21题是几何证明题归为一类，学生书写不规范、不严谨，推理能力薄弱，课堂上注重讲析几何证明的技巧——读题、标图、联想，同时拍照上传书写不规范的试卷，让学生辨析，避免重蹈覆辙;圆是很多学生头疼的内容，有些学生干脆遇圆绕道，自己心里先定位不會，但中考涉及圆的内容往往不是很难，像第8、24（1）题就是考查圆的相关知识归为一类，发现圆也没有那么难，目的在于激励学生不放弃;最后按试卷中的思想方法把第10、13、15、16题归一类讲析，它们分别应用了分类、整体、转化、数形结合等思想方法，让学生明白数学思想方法是数学的灵魂，时刻在用。分门别类之后课堂上创设民主、合作、探究的情景，通过师生互动、生生互动，引导学生答疑释疑、整合知识、总结方法规律、启迪思维，在紧凑、有序、愉悦中完成了教学任务。

三、 善用试卷中的好题，发挥学生的主体性，培养学生的思维能力

一遇难题，老师常感叹，类似的题目学生做过了、讲评过了，有时还多次做过、讲评过，考试依然很多学生不会，说明学生存在着思考缺欠甚至误区。老师讲评过的内容，囫囵吞枣，没有内化为自己的认知方式，学生的思维还停留在原有水平上。若试卷讲评课只是就题论题，相当于穿新鞋走老路，没有提升学生的思维水平，解题时难以跨越题目的思维障碍。史宁中教授在《数学教育的未来发展》中阐述过，数学教学应当承担起提升一个人未来思维能力的重担。因此，数学试卷讲评课只有承担起培养学生的思维能力的重担，方显出课堂的实效。

一份试卷常有个别题目很出彩，原型来自课本，不偏不怪不叼，有针对性和综合性，既考查多个知识点的联系，又渗透多种方法、策略和思想，难度适中，对学生又具有挑战性。老师要善于发现这种好题，发挥老师的主导作用，突出学生的主体地位，点拨学生一题多解，培养学生思维多样性和创新能力，在对比中总结思想方法;或变式拓展，牵引学生思维的发展和完善;也可以师生互换角色，共同探讨挖掘学生思维潜力等。在老师主导下，让学生去探索，大胆猜想、凝练观点、提出问题，唤醒创新意识，使学生真正成为讲评课的主人。在多角度、全方位的探索感知实践中，优化知识结构，培养思维能力，为后续学习助力，提升学生学习数学的核心竞争力。

笔者在评讲2019～2020学年第一学期九年级期中检测卷时，发现第16题就是典型好题。以下是笔者的处理方式，供大家批评指正。原题展现：已知菱形ABCD在平面直角坐標系中的位置如图1所示，顶点B（10，0），AC=85，点E的坐标是（0，2），点M是对角线AC上的一个动点，当MD+ME最短时，点M的坐标是。

分析点评：这是一道几何、代数综合题，涉及菱形、直角坐标系、一次函数、三角形相似等众多知识，综合考查学生整合知识熟练程度及分析问题、解决问题的能力。教学过程再现：师生共同互动分析几何解题套路——读题、标图、联想，所谓联想就是已知可知，未知还需要什么。引导学生回顾线段和最值策略“化同为异、化折为直”，学生发现这是两定一动模型，来自课本中的练习——两村在公路上建奶站问题。因此，只需作D或E关于AC的对称点，然后连接E或D与对称点交AC于一点M，即可确定M的位置。因为菱形是轴对称图形，点B、点D关于AC对称，所以连接BE交AC于点M，点M就是所求作的。如何求点M的坐标呢？老师点拨、引导学生一题多解，目的在于培养学生思维的多样性。请生1讲演思路，生1用函数知识解决问题：如图2，连接BD交AC于点F，因为四边形 ABCD 是菱形，所以AC⊥BD，AF=12AC=45，在 Rt△ABF 中，根据勾股定理求出BF=25，过点F作FN⊥AB，垂足为N，根据面积不变，12AF·BF=12AB·FN求出FN=4，在Rt△FAN中，根据勾股定理得AN=8，所以F（8，4），求出直线AC的解析式为y=12x，由B（10，0）、E（0，2）求出BE的解析式为y=-15x+2，联立y=12xy=-15x+2，解得x=207y=107，求得M207，107。请生2讲演思路，生2用三角形相似知识求解：如图3，过点M作MG⊥AB，垂足为G，因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，所以∠AFB=90°，因为MG⊥AB，所以∠AGM=90°，得∠AFB=∠AGM，又由∠BAF=∠MAG，得△ABF∽△AMG，得BFAF=MGAG=2545=12，设MG=t，则AG=2t，易证△MGB∽△EAB，得MGAE=BGAB得t2=10-2t10，解得t=107，所以MG=107，AG=2t=207，得 M207，107。通过一题多解，变通求法，整合了知识结构，使一次函数、点的坐标、菱形、三角形相似等知识有机融合在一起，生成为学生的新认知。教师还可以跟学生互换角色，拓展外延，激发学生思考，如追问：刚才是在菱形的背景下考了两定一动模型，还可以考什么呢？请学生出题。学生根据学习经验回答，可以考一定两动模型。请生3出题：如图4，在AC、AB上找点M、G，使MG+MB最短，求点M的坐标。师解答分析：解题策略相类似，还是“化同为异，化折为直”，连接MD，根据菱形的对称性，得MD=MB，所以要求MG+MB最短，只需求MG+MD最短，由“垂线段最短”原理，过点D作DG⊥AB，垂足为G，则DG交AC于点M，这时点M就是所求作的点。

四、 课后跟进落实，端正学习态度，培养学习习惯

双减政策下，课堂45分钟是老师的主阵地。为了课堂提质增效，不浪费绝大多数学生的时间，试卷讲评课无法当堂解决所有学生的所有问题，个别学生的不具有代表性的问题要求学生课外自行订正，积极主动地寻找解决办法，并做好错因分析说明，课后老师要一一落实问题解决情况，让学生的错误不留死角，培养学生有错必究的良好习惯，形成积极主动解决问题的态度。课后根据讲评课反馈的情况，布置3、4道作业进行刻意学习，巩固最重要的知识技能，为后续学习打下坚实的知识基础。

在试卷讲评课中，忌讳面面俱到、平均使力，应该以恰当的方式，抓住学生问题的“要害点”，抓准学生思维提升的“盲点”，在学生最近发展区做精辟的演绎，引领学生从纷繁复杂的内容中理清头绪，抓住问题的本质，突破难点，这才是真正的追求高效。把握好“讲”与“不讲”、“讲多”与“讲少”、“精讲”与“多练”教学节奏，优化课堂，为学生的思考提供足够的时间和空间，把学习的主动权还给学生，使学生在主动、积极的情感状态下掌握知识和技能，培养分析问题和解决问题的能力。

参考文献：

[1]韩新正.谈数学课堂教学的节奏之美[J].中小学数学，2013（9）.

作者简介：林巧容（1975～），女，汉族，福建宁德人，福建省宁德市蕉城区蕉城中学，中学一级教师，研究方向：初中数学。