怎样求解抽象函数问题

方琼

抽象函数较为特殊，它没有明确的图象和解析式，因而抽象函数问题通常具有较强的抽象性，很多同学在解答这类问题时经常会遇到困难.对此，笔者对三类常见的抽象函数问题及其解法进行了总结，希望能对大家有所帮助.

一、求抽象函数值

求抽象函数值的问题在函数试题中比较常见，通常要求根据题目中所给出的关系式、点的坐标求某一点处的函数值.解答此类问题，往往要根据已知条件明确抽象函数的特点、性质，尤其要关注函数的单调性、周期性、奇偶性以及一些特殊点的函数值，进行合理的赋值、等量代换，这样就能顺利求出与之对应的函数值.

我们需根据已知关系式，通过等量代换来求出函数的周期，判断出函数的周期性，然后根据函数的周期性和已知点的函数值进行求值，

二、求抽象函数的定义域

求解抽象函数的定义域问题，关键在于理清抽象函数白变量之间的关系，进行合理的等量代换.解题的思路为：①根据已知条件明确函数的白变量所对应的取值范围;②通過等量代换，建立不等式;③根据不等式的可加性、可乘性求得所求函数白变量的取值范围，即可求出函数的定义域.

三、抽象函数的奇偶性问题

对于抽象函数奇偶性问题，通常要求根据已知的关系式、函数性质来选择合适的值进行赋值、代换，再根据奇函数、偶函数的定义判断出函数的奇偶性.一般地，若f（-x）= -f（x）成立，则该函数为奇函数;若f（一x）=f（x）成立，则该函数为偶函数.

由于抽象函数没有具体的解析式，因此解答抽象函数问题，往往不能按照初等函数问题的解法进行求解，需仔细研究已知关系式，灵活运用赋值法、函数的性质来解答.

（作者单位：云南省曲靖市会泽县实验高级中学）