“新情境应用问题”的解法探究

2022-07-23 15:06张永国
语数外学习·高中版上旬 2022年6期
关键词:椭圆数学模型月球

张永国

近几年,新情境应用问题层出不穷,通常会涉及生活、科学、自然等情境,体现了时代特征,重视考查学生的的创新意识与创新能力.这类新情境应用题有以下特点:(1)提供的背景材料新,提出的问题新;(2)注重考查阅读理解能力,问题中涉及的数学知识并不难,但是读懂题意和理解问题的背景是关键;(3)注重考查分析问题的能力和创新能力。下面结合实例来探讨一些如何求解新情境应用问题.

点评:解答新情境应用问题,关键是从实际情境中抽象出数学模型,明确问题中所考查的数学知识,将新情境应用问题转化为数学问题,运用这些数学知识来解决问题.解答新情境应用问题,同学们要多关注平时生活,并将其与数学知识关联起来.

例2.(多选题)2020年12月我国嫦娥五号“探月工程”首次实现从月球无人采样返回.某校航天兴趣小组利用计算机模拟“探月工程”.如图2,飞行器在环月椭圆轨道近月点制动(俗称“踩刹车”)后,以vkm/s的速度进入距离月球表面n km的环月圆形轨道(月球的球心

为椭圆的一个焦点),环绕周期为ts.已知远月点到月球表面的最近距离为m km,则(

).

分析:解答本题,需先根据题目中所给的条件,结合新情境,提炼出有用信息,建立合适的模型,然后将相应的数据代入,利用椭圆的定义、基本性质以及圆的性质等进行求解,最后对比选项中的信息加以分析与判斷,即可解题.

点评:解答新情境问题时,要学会将一些自然规律、科学技术、事实等与数学知识、模型联系起来,如“月球围绕地球运行的轨道是椭圆”“地球转一圈的时间是24小时”等,还需将数学模型中的参数与题目中的数据一一对应起来.

点评:解答新情境应用问题时,要正确理解新定义的实质与内涵,将其与数学运算法则、公式、定理等联系起来,灵活运用运算法则、公式、定理等来进行推理、运算.

例4.(多选题)我国传统的一种手T折纸风车(如图3)是从正方形纸片的一个直角顶点开始,沿对角线部分剪开成两个角,将其中一个角折叠使其顶点仍落在该对角线上,同样操作其余三个直角制作而成的,其平面图如图4,则(

).

分析:解答本题,需根据“手工折纸风车”的操作规则,明确折叠过程中“变”与“不变”要素,综合运用平面向量的数量积公式、线性运算法则、投影公式来分析、求解.

点评:这类问题要求同学们关注生活实际,具备一定的动手操作能力以及社会实践能力.在解答新情境应用问题时,要充分理解题目的意思,把握实际操作的步骤、过程以及变化规律,将其与相关的数学知识加以联系,合理构建对应的数学模型,借助相关的数学知识来进行分析与处理.

(作者单位:甘肃省天水市第一中学)

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