几何画板在小学数学教学中的应用实践探究

吴冰冰

摘 要：小学阶段是学生系统学习数学知识的第一阶段，小学数学课结合几何画板等先进技術进行教学，能够为学生提供良好的学习基础，帮助学生理解数学知识，学会用数形结合的方法思考问题、解决问题，落实核心素养的培养。文章结合教学实际对小学数学教学中应用几何画板进行分析，介绍了几何画板的概念、几何画板应用于小学数学教学中的意义和规则、在应用中存在的问题以及在小学数学教学中具体的应用情况。

关键词：几何画板;小学数学教学;应用实践

中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：1673-8918（2022）23-0071-06

一、 几何画板与数学学科概述

（一）几何画板

几何画板是一种作图和实现动画的辅助教学软件，用户可以根据教学的实际需求来编制出相关的图像和动画过程。几何画板在数学、平面几何、物理的矢量分析、作图、函数作图中应用都比较广泛，用户可以利用几何画板的创造功能编写自己需要的教学课件。几何画板是非常有用以及简便的教学软件，教师通过熟悉软件的一些简单使用方法就可以自行设计和编写应用范例，进行教学设计。

（二）数学学科

数学是一门非常抽象的学科，并且严谨性非常强。小学生的思想是形象思维，所以在小学数学教学中，要根据学生的实际情况，根据学生的认知和知识结构，创造出适合学生的问题情境，激发他们的学习兴趣，引导他们思考，帮助他们克服困难，解决问题，获得知识。通过几何画板，可以将静止的图形和物体变成动态的，从而激发学生的想象力，让学生更好地理解抽象、枯燥的数学概念、公式和法则。然而，调查结果显示，目前国内一些学校并没有采用几何画板来做数学课件，因此文章将介绍几何画板的特性，以及如何在小学数学中创设问题情境与解题的案例，进一步表明几何画板在小学数学中的广泛运用，促进信息技术与小学数学融合的实验。

二、 几何画板应用于小学数学教学中的意义

（一）加强学生对数学知识的理解

在传统的小学数学课程中，教师往往比较简单直叙地讲解概念。这种机械化的教学方法不仅无法为学生展示新知识的形成过程，更没有让学生在获取知识时对前人数学知识的探索和研究过程产生感悟。新课程改革要求小学生在数学学习过程中，通过观察、探索、推理和交流，真实地体验数学知识的形成过程。在数学课堂上有效地利用几何画板，教师不仅可以直接向学生展示知识的探索和建构过程，也有助于学生通过分解数学知识来巩固自己获得的知识。例如，一年级学生学习十以内的加减法时，教师可以使用几何画板给学生直观地展示数学逻辑，使学生能够理解数字大小的概念，能够使学生更清晰直观地感知什么是数字的分解和合成。同时，使用几何画板也为学生提供了实践的机会，通过不断的实践，使学生真正感受到新知识的形成和建构，从而保证学生对知识的掌握程度。几何画板能够帮助学生提升深度学习能力和跨学科学习能力，更有助于提升学生学习兴趣和快乐感。

（二）教师顺利达成教学目标

小学是学生学习几何的第一阶段，也是启蒙阶段，在小学阶段做好良好的引导是学生进一步学习立体几何和平面几何的重要动力。在小学图形教学中嵌入了许多定理，几何原理的有效应用使学生更容易、更灵活地掌握一些几何不变性原理，为教师的教学提供更好的教学方法。例如，在研究三角形时，三角形内角之和是一个重要的教学内容;教师可以指导学生画出不同的三角形，然后用量角器测量三角形每个内角的度数，将这三个内角相加，算出总和是否为180度。再比如，教师可以引导学生用纸板做三角形，然后用剪刀减去三个角并将它们拼凑起来，验证三个内角之和是否为180度。在这种实践方法中，学生通过自己的实际操作，发现即使几何画板不断改变三角形的形状，其内角之和与三角形的变化无关，内角和总是180度，这种学习方式使学生能够更好地理解所学内容。利用几何原理进行教学，不仅方便学生的理解和学习，从老师的方面来讲，可以改变传统的教学方法，更加有利于教师的教学，为教师知识的传授提供思路，确保教师顺利达成教学目标。

（三）更好落实培养核心素养的目标

小学阶段学生还比较小，对新知识的理解能力需要慢慢引导和培养，如果教师不充分分解数学知识，学生在理解时会比较困难，从而导致失去学习的兴趣。教师要了解小学阶段学生的思想和思考能力，找到适合学生学习的方法，在教学过程中根据学生的性格特点进行教学，更好地落实培养核心素养的目标。通过使用几何画板，可以将抽象知识具体化，例如，在学习分数时，当学生第一次面对分数时，不可避免地会感到非常抽象，这部分数学知识对小学生来说相对较难，通过对几何画板的灵活运用，可以向学生展示分数动态化的过程，通过各种变换练习，可以让抽象的数学知识趋于简单、具体。通过这样的方式不仅有助于学生理解和掌握新知识，也有助于教师降低教学难度。此外，学习和掌握空间和图形知识对学生来说也是一个相对困难的部分。例如，三角形面积公式的推导在学习中也是一个难点，然而，通过灵活应用几何画板，对三角形使用旋转和平移等操作，学生可以将两个三角形组合成平行四边形，每个三角形是等长等高平行四边形面积的一半。这种实践性的学习方法不仅培育了学生的学习精神，而且在集中学生的注意力和调动学生的学习兴趣方面发挥了重要作用。利用几何画板进行教学，可以将难以理解、抽象的知识变得形象化、具体化，学生更容易理解所学知识的核心，掌握知识的要点和原理，加深对知识的理解。另外，利用几何画板进行教学，也可以培养学生的实际操作能力和学习兴趣，增加教学的趣味性，让学生乐于去学习，同时吸引学生的注意力。教师在教学的过程中不仅是传授知识，更要培养学生核心素养和良好品德。

（四）保质保量提高课堂效率

借助几何教材进行数学教学，教师可以通过软件在课堂上操作画板。小学生对新技术比较感兴趣，这种教学方法可以大大提高学生在教学中的参与度。例如，在学习有关长方体的知识时，长方体的体积是一个重要的学习内容，通过使用模型，学生可以更容易地理解体积的公式。最后，几何画板的灵活应用也帮助教师摆脱制作课件的繁杂任务，让教师能够更好地探索新的教学方式。

（五）展示运动变化中不变的几何原理

小学的空间图形中有很多定理都是从图形的运动变化中产生的，但是传统的教学方法很难将这种变化的过程展现给学生，不利于他们对几何原理的深入理解，而通过几何画板，可以很容易地将不变的几何原理展现出来。在初中的时候，我们要求学生们在三角形上画出更多的三角形，然后测量它们的尺寸，计算出三角形的三个内角之和，再把三角形的三个角切成180度，最后用手工的方式来确定三角形的内角和外角是180度。而在这个过程中，学生们可以通过自己的手不断地变换三角形的形状。

（六）利用几何画板使抽象的数学知识形象化

小学阶段的学生对抽象的数学知识的理解能力不强，通过几何画板可以把抽象的知识具象化。比如“真分”和“分”的含义，在小学生看来是很抽象、很难理解的，只有通过直观的展示，学生们才能理解和掌握，在“几何画板”的作用下，学生们可以通过“动态演示”的方式，进行多次的转换，这样的过程非常生动，可以极大地激发学生的学习兴趣，有助于他们更好地理解分数的含义。

（七）利用几何画板化静为动突破重难点

运用几何画板进行数学实验，可以使学生把握住问题的实质，突破教学重点，分解教学难点。如在实施“三面三角关系”教学中，三边关系的结论是本节课的难点所在，该怎样才能突破这个难题呢？在传统的教学中，老师总是指导学生用“三棱形”的方法拼出“三边形”，但这显然是有其局限性的。而老师若在课堂上运用几何绘图板，制作出三个三角形的关系课件，让学生自己动手做“数学实验”，就能达到出其不意的效果。

（八）提高课堂效率

运用几何绘图板进行数学教学，课堂上使用多媒体演示，有利于节省时间，提高课堂效率。如对“矩形物体的体积”进行研究，可以使学生更好地掌握矩形物体的体积，但在实际的拼摆中，往往会遇到耗时耗力、教学效果不理想的问题，而采用几何绘图板可以快速地完成拼摆。

使用几何绘图板，也可以让老师摆脱枯燥的制作作业，节省时间和精力。比如二年级的学生要精通口算和减法，并且每天都要给学生做题，这是一项非常烦琐的工作，利用图形绘图面板的参数化，编写一个“口算机”课件，可以很容易地解决这个问题。从这一点可以看出，在数学教学中引入几何画板，为广大数学教师提供了一条捷径和新途径。

几何画板是一种非常有效的工具，特别是在展示空间图形知识、概念、公式等方面，具有非常重要的作用。运用几何画板进行“数学实验”，既可以提高学生学习的兴趣，有助于理解数学概念、解决数学问题、探索数学知识，还可以促进学生创新、合作学习等。相信运用几何画板，将21世纪的动态几何应用于小学数学课堂教学，必将大大提升课堂教学效率，优化及深化课堂教学，全面贯彻素质教育理念。

三、 几何画板的应用规则

（一）辅助性

尽管几何画板是一种有效的、多样化的教学方法，但其仍有一定的局限性，特别是在应用方面，它通常很难适应各种教学过程。由于教学方法不能成为课程的主要内容，几何画板应该是支持教学的有效手段。教师应注重几何画板在教学过程中的辅助作用，有效地融入教学过程，最大限度地降低教学难度，确保学生有效地理解知识。

（二）趣味性

几何画板教学必须体现出一定程度的兴趣性，特别是教师选择的教学切入点，通过各种设备让教学过程更为活跃。在教学中插入直观的图形不仅完成了当前的教学任务，而且提高了学生的学习兴趣，保证了学习知识的流畅性，同时也能明显提高学生的学习效果。此外，学习兴趣可以对学生产生持续的影响，并鼓励其继续开展数学学习。

（三）针对性

2021年，中共中央办公厅 国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，要求各地区各部门结合实际情况认真贯彻落实。“双减”政策的出台使得教学计划和方法发生一些变化，学校和教师要积极地应对，采取有效的办法来提高教学质量。在减轻学生学习负担的同时提高学生学习效率和学习质量，所以这也对教师的教学提出了更高的要求。所有教学都必须明确教育目标和方向，这也适用于小学数学教育。因此，小学数学教学过程必须具有明确的针对性，即课程要有一定的方向性，不同的教学内容不能使用同样的教学内容，根据不同的主题和教学内容组织有针对性的课程，几何画板的作用可以在这个过程中体现出来。

四、 当前几何画板应用中存在的问题

（一）教师对几何画板认识不足，缺乏学习意识和应用意识

几何画板教学并不是一种全新的教学技术，我国的教育实践经历了几十年的发展，但其发展过程相对缓慢，创新不足。从目前的情况来看，有些教师没有利用几何画板进行教学，没有充分地认识到几何画板应用的重要性，依旧使用传统的教学方法，缺乏学习意识和应用意识，不具备创新性。几何画板在数学教学中的应用是非常重要的，可以帮助学生更好地理解抽象的数学知识，但是有些教师对几何画板课缺乏理解和掌握，没有领会几何画板教学的作用，使得几何画板在數学教学过程中无法充分发挥优势，更难以达到最佳的教育效果。

（二）教师没有掌握几何画板的应用方法

对小学数学来说，知识在数量关系中的表现更为明显，而几何反映了空间和数字之间的关系，将其应用在小学数学的教学中意义重大。但部分小学数学教师没有全方位地掌握几何画板的作用，没有充分地认识几何画板在数学教学中的应用方法，无法区分教学内容的主次，使得教学过程中缺乏重点，学生很难提高学习几何的兴趣。在数学的学习中注重数形结合是非常重要的，利用图形描述问题和分析问题，能够将复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，更好地进行思考和想象，可以促进学生形象思维和抽象思维的协调发展。所以这对小学数学教师提出更高的要求，要能够紧跟步伐，学习新的教育教学知识，注重创新，为学生提供更好的教学模式。

（三）忽视学生的实际需求

几何画板为数学教学的应用带来了极大的便利，在教学的过程中起到辅助作用，同时提高了教学效率。但是在带来便利的同时也会导致一些问题出现，教师在教学的过程中往往会忽视学生这一主体，过多利用和展示几何画板，没有考虑学生的学习需求，使得学生的思维能力有所降低。

五、 几何画板在小学数学教学中的应用

根据教育部《关于实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程2.0的意见》（教师[2019]1号），以及省教育厅、市教育局等有关文件精神，以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，坚持信息技术与教育教学深度融合的核心理念，探索几何画板在小学数学教学中的应用。

（一）几何画板可以在学生手中变换形态

可以让学生把理论上枯燥乏味的数学内容转化为生动的图形，使学生能够通过这样一种简单的形式来掌握自身原本难以理解的知识。几何画板可以帮助教师建立数学实验室，引导学生在实验中发现问题。首先，教师要学会利用几何画板培养学生的空间想象能力，例如，在学生学习画立方体时，通常情况下利用尺子或三角板来绘制，但学生绘制的图形仍然停留在纸上，上面的图形就像一个平面图，學生面对抽象的图形难以理解，只能够掌握一部分内容。而利用几何画板绘制就会让图形形象化，平面图形会变成三维图形，更加方便学生的学习和理解。当学生手里拿着几何画板时，学生会有一种玩游戏的快感和放松感，这种类型的数学学习会使学生更加放松，学习效率也会提高。再比如，当学生求解一个不规则四边形的面积时，学生往往会陷入迷茫，因为学生从未见过这个图形，也不知道图形面积的公式是什么，针对这方面的教学教师就需要利用几何画板来进行，利用几何画板将图形绘制出来，让学生观察图形，在观察的过程中要进行思考，激发学生的想象力，思考可以用来形成这个图形的几何体，了解图形的组成原理后，再结合实际运用，就会思考出应该怎样求解不规则四边形的面积。其次，几何画板也可以成为小学数学教学过程中的一种交流工具，这种交流工具可以有效地促进师生之间的交流。例如，当老师教学生几何时，有些概念很难用语言清楚地表达，比如什么是梯形、什么是平行四边形等，教师利用几何画板展示其定义，将原始、混乱、难以理解的定义用直观、方便的形式表达出来，帮助学生理解，大大提高了教学效率。此外，教师使用几何画板的形式可以有效地帮助学生改变原有的不良学习方式，养成良好的学习习惯。在过往的教学中，当学生学习几何图形的各个特征时，如矩形、正方形、长方体、立方体等，通常会背诵他们最初记忆的知识点，但不知道如何把这些东西变成自己的知识，几何画板应用于教学后，学生将进一步动手操作，用自己的行动掌握知识，更有利于学生未来发展。

（二）制作数学小游戏，提高课堂效率

经过对几何画板的深入研究和讨论，发现其与我国七巧板密切相关。几何画板由多个几何图形组成，不同的图形组合成不同的图案。在拼接过程中，学生应利用所学几何图形的特征和特性，创造出更有趣的图案。这样，几何画板就可以用来创建数学游戏，并在游戏中学习数学。例如，当学生学习几何图形时，教师可以使用几何画板让学生将图形组合在一起，看谁能拼接出好的、有趣的图形。这样，学生不仅可以在组合过程中发展自己的智力，还可以充分调动学生的眼、耳、口、脑、观察力、判断力等，充分发挥和提高学生的潜能。如教师可以准备一个布袋，将几个不同的几何体放进去，老师在布袋里摸几何体，然后描述几何体的特征，让学生来猜测摸到的几何体是什么。无论是东方还是西方，在培养小学数学能力方面是一致的，教师们都希望帮助学生在大脑发育的关键阶段实现思维方式的突破。

（三）生成动态数学题

在小学数学教学过程中，教师必须从教材内容和学生的身心状况出发，利用几何画板生成动态数学问题，帮助学生解决图形任务。换言之，教师必须使用几何画板将原本静态的数学问题转化为学生可以参与的动态过程。首先，教师要找到一个具体的例子，然后以几何画板为平台，为学生提供解决数学问题的有效方法，使师生形成良好的互动，帮助学生获得一定的数学知识。例如教师可以使用几何画板让学生解决与“数字”相关的问题。学生过去解决算术问题，只在脑海中抽象地描绘问题，然后使用加法和减法公式。这样一来，学生的错误率极高。使用几何画板软件并使用其迭代功能以一定的规律性完成几何图形的循环结构，就可以轻易实现数形结合的理念。通过将原始数字和数字之间的相加转换为多个图形累加，加强了对学生的理解。此外，在学习圆的周长时，学生了解圆周长的意义并有了圆周长和直径有关的猜想后，教师出示一个正方形，并在正方形内画一个最大的圆，让学生思考“正方形的周长是圆直径的几倍”，在上述的圆内画一个内接正六边形，让学生进一步思考“正六边形的周长是圆直径的几倍”。因此，在小学数学教师的指导下，小学生的数学学习不仅是在讲台上聆听教师的声音，而且要积极参与所有的教学活动。同时，教师在教学中运用几何画板实现小学数学课程标准的全方位目标，更体现个性化的教学理念，并且能够让学生更好地掌握数学知识，了解数学知识学习的核心，提高学习兴趣，更好地掌握学习方法。

六、 几何画板运用于小学数学的教学策略

（一）运用于平面几何知识的教学中

在小学数学教学中，学生所接触的大多是平面几何，而学生的学习方式多是依靠传统的观念记忆简单的公式，缺乏自我思考和创新的能力，这对小学数学的教学是十分不利的。

（二）运用于立体几何知识的教学中

在小学数学中，立体几何的教学还只是一个初级阶段，但它的作用也不容忽视，尤其是小学生缺乏立体感，导致了他们在未来的数学学习中受到了极大的限制，几何画板的辅助可以弥补立体几何的不足。如老师在教授圆柱体、圆锥体和球体三种立体几何时，可以先用几何画板将对应的投影图展示给学生。可以结合与日常生活相关联的东西，使学生更好地理解图形，学以致用。因此，在学习立体几何时，学生常常要通过各种图形来理解其特征，并将所学知识与现实生活结合起来。

（三）运用于图示应用题型的教学中

在小学数学中，用图形解应用题是一种非常重要的学习方法，在大多数的应用和综合问题中，都采用了图形的形式。合理使用几何画板不仅可以巩固所学知识，还可以提高学生的解题能力。例如求两车相遇，求两个站点之间的距离的问题时，老师用几何画板将路线图呈现给同学，并在此基础上演示一系列的发展和变化，引导学生找到解决问题的突破口。老师也可以根据原来的图形做一些变化，逐步提升他们的数学分析能力。在某些困难的问题中，尽管使用图示会影响学习效率，但使用几何绘图板可以更好地分析和显示图示题型，从而降低试题的难度。同时，利用几何画板将较为抽象的理论知识转化为具体的图解和解题的过程，还能提升学生对应用题的综合分析能力。

几何画板是辅助教学的工具，我们应该充分利用它的优点与特性，建立开放课堂，激发学生的兴趣，将抽象的问题具体化，使枯燥的问题变得有趣，静态的问题变得动态化，简化复杂的问题，使之达到最优化的效果。在教学中，要坚持“应该用就用”的原则，强调“以人为本”“以学生的发展”为核心，要注意“内容展示”的合理性，并对其优缺点进行剖析，从而使几何画板技术与小学数学教学有机地结合起来，提高学生的学习水平。

七、 结语

新课程改革更强调整个教学过程和数学教学的实践性、研究性、社会性。而几何画板的突出特点为数学课程实施新的教学理念提供了理想的平台，使课程教学焕发了生机。由几何画板生成的学习过程更加生动、有趣，会给学生留下深刻的印象，有利于帮助小学生培养数学思维、数学理念以及数学意识，达到这一阶段的启蒙效果，还有助于教师进一步激发学生的学习兴趣，协助教师更好地完成小学阶段的数学教学任务。

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