数形结合的数学思想对数学素养的影响

贾瑞敏

【摘 要】 数学思想是数学教学的本质与精髓，是提高学生数学学习成效的灵魂.因此，高中数学教师在开展数学教学的实践中，应该重视数学思想与方法的渗透，通过科学有效的数学思想拓展，不断提高数学思想方法的有效性.数形结合是数学思想中重要的探究手段，对于提升学生学习数学知识的效果有着直接的影响.基于此，高中数学教师在高中课堂讲学中，将数形结合思想在教学实践中不断地整合渗透，借助直观的图形，将数学的概念与数量之间的关系，更加形象地向学生展现，不仅有利于提高学生的探究意识，帮助学生解决数学问题，提升学生的观察与操作能力，还可以促使学生形成必备的数学素养.本文基于数形结合的数学思想，针对其对学生数学素养造成的影响展开分析与探讨.

【关键词】 高中数学教学;素养;数形结合

数学核心素养包括直观想象、数据分析、数学建模、数学运算、逻辑推理、数学抽象共六项.曾经有教育学家说过，数学是对现实生活中数量与图形之间关系的研究，而在数学中，始终存在着“数”与“形”的对立与矛盾，二者表面上看似乎是隔离和对立的，但是如果经过深入探究，實际上二者之间又存在着紧密的联系.因此，数学家在对数学研究的道路上，始终将数形结合的思想作为研究主线，并在数学知识的应用中予以实施.由于高中数学知识抽象性与逻辑性较强，相关的数学概念学生理解起来较为费力，借助数形结合思想，通过图形的直观与形象性，将数学数量与概念之间的关系更加直观的展现在学生面前，学生在观察的过程中，能够相对容易地掌握相关知识.并且，借助图形分析得出的计算结果会更加的准确，这样做能够促进数与形之间的相互渗透与转化，帮助学生塑造数学素养[1].

1 数形结合思想对数学素养中直观想象与数据分析的影响

数形结合是一种具有重要应用价值的数学思想，在数学知识的学习近程中灵活运用这种思想，可以提升数学能力.现实生活中，经常应用“数”的价值解决问题，同时还要计算各种“形”，这就需要将数量之间的关系进行转化，才能有效地利用“数”这种数学工具，更加轻松地解决一些问题.比如：在古时候，人们在利用绳子打结时，经常会出现不能用整段绳子将具体的数据来反映，于是古人就思考如何用农绳子的一半来记载数据，于是就衍生出了“分数”的概念，与之相对应的，就产生了分数的运算.体现“数”还可以通过“形”进行具体的呈现，需要“形”的帮助给予记录.并且，一些数量关系之间所用到的技巧，同样也需要借助“形”的方式，更加准确地进行论证、推理，因此，数形结合的思想将数与形二者之间的密切关系，更加贴切地表现出来[2].

例如 高中数学中涉及到《函数图像与性质》的相关内容，数学教师在让学生理解了函数之间的关系之后，需要将函数关系式，通过函数图像的方式更加形象的进行展示，这一点需要借助绘制图像的知识，指导学生自行描绘函数图像，之后利用函数图像，再次对函数关系式的性质形成感知与理解，并掌握与性质相关的内容，判断函数之间具备的关系.学生会发现y会随着x的增大而增大，或者随着x的减小而减小.为了增强函数图像的多元化展示，教师可以应用多媒体技术，让学生分析观察每个图像与之相关的函数公式的变化，并根据函数与图像的关系，准确的判断表达式中系数的功能.也就是系数会对函数单调性起作用，当系数为正函数时，会递增，当系数为负函数时，会递减.这种通过数形结合的思想开展数据分析的形式使数学教师在给学生传授相关的函数知识时，学生会获得更加轻松的理解，同时，还能够更加形象直观的掌握与函数有关联的知识.

2 数形结合思想对数学素养中数学建模的影响

在高中数学的教学过程中，很多学生在解题时需要根据题目补充条件，促进解题效率的提升.倘若题目中只是有图形或者数量关系，需要学生对此题目的数量关系或者图形进行补充，这样会让学生花费一定的时间，才能更好地解题.换句话说，学生在题目中遇见数量的问题时，需要联想与其对应的几何图形，或者在题目中遇见几何图形，需要联想与之对应的数量关系，而这种联想，就是鉴于数学建模的思想启发，最终促使学生能够运用数形结合的思想，更加正确的对题目提出的问题进行解答.学生根据解题思路，更加准确地把握与分析数与形之间的关系，解题的时候也会更加的得心应手[3].

高中数学教师要注意启发学生的数形结合思想，并在教学的每一环节中进行渗透.如：结合不同图形的图像解析，列出相对应的解析式，绘制出与之相匹配的图形;引导学生研究数量关系，了解图像的性质，或者根据图像的性质，结合数形结合的理念，推导数量之间的关系.通俗来讲，在高中数学的教学过程中，教师需要根据数、形之间的相互关系，促使数与形之间进行转化补充，并让学生的思维得到启发.教师要有意识地促使学生根据数形结合的思想，形成相对应的解题思维，以此，在探索与研究数学问题的时候，更加符合数学思想，帮助学生形成数学建模思想.

3 数形结合思想对数学素养中数学运算与逻辑推理的影响

高中数学的教材内容涉及到数学运算的知识点，主要是以外显的形式呈现，而数学思想则是体现了数学的内在形式，能够促使学生学习能力达到一定程度的提高，可以称之为一种动力工具.掌握正确的数学思想方法，能够帮助学生更快地完成知识迁移，走向光明大道，并且优质的数学思想教学方法，还能够激发学生的数学学习兴趣，让学生的数学知识学习变得更加轻松.很多数学教师心中存在一些疑惑，认为对一些题目的讲解次数并不少，但是很多学生在解题时还是刻意在模仿，倘若题型发生变化，就会变得不知所措，不具备举一反三的能力.主要原因，是由于教师只是就题论题，对于数学思想方法的拓展不够深刻，学生的逻辑推理能力不强造成的.基于此，高中数学教师在平时的教学实践中，应该多运用数形结合思想，提高学生数学思想与逻辑推理能力.

例如 某一题目在进行数学运算时，让学生根据题目涉及到的知识或者概念，展开推理联想与之相对应的数学思想方法，比如数形结合思想，让学生思考是否能够结合图形，拓展解题思路，让本题的解法更加的透彻清晰.学生长时间这样训练思维，可以帮助其对相关知识完成消化.尤其是学习数形结合这种个性化的思想方法，之后再遇到类似的问题时，才能学会触类旁通，举一反三，更加从容的对待.

4 数形结合思想对数学素养中数学抽象能力的影响

数学学科与其他学科存在本质差别的原因，主要是利用数字和符号进行数学表达，同时，还要求学生具备抽象思维能力，这样容易让学生产生一种距离感.而数形结合的数学思想在教学方法中的有效应用，可以推动学生形成抽象思维能力，让学生产生浓厚的数学兴趣，增强学生的学习自信心.一些文科类的学科，即使学生在课上没有理解透彻，通过课下的反复体会和分析，也能够获得自己深刻的理解，但是数学就不同了，数学思维与数学方法方面如果不能更好的运用，对于数学中产生的一些公式、概念以及解题方法，就容易感觉模棱两可.即便学生在课下自己做题，也会感觉非常困难，因为对比认知程度不够高，学生就容易产生厌学情绪.

在高中数学科学教学中应用数形结合的思想方法，将图形与数字两种元素进行有机整合，学生可以通过二者的直观性与形象性的表达，从最大程度上了解数学问题的本质.这里需要说明的是，有些高中数学教师在教学的过程中，喜欢让学生对数学公式或者概念进行机械式记忆，不但让学生耗费了大量的时间，同时，这种乏味而又枯燥的记忆方法，容易限制学生数学能力的提升.数学概念与规律的表现形式，一般是通过数字符号来表达，而数学概念又可以通过符号来体现.教师可针对数学公式与概念的教学，有机的渗透数形结合的思想，增强学生的记忆深度，帮助学生更加准确地掌握记忆方法.

5 数形结合的数学思想有利于知识过渡，拓展思维

5.1 推动初高中知识的有效衔接与过渡.

初中阶段涉及到的数学知识相对简单，学生只需要在理解的基础上相关的定义、公式，进行一些简单的例题训练，就能够提高自己的数学应用能力.然而，进入高中以后，数学知识变得更加抽象，逻辑性更强，对学生提出的要求更高，要让学生具备更高的空间想象能力，同时，还要拓展自身的思维，在运算能力方面的要求也相对较高.对于刚升入高一的学生而言，他们需要有一段教学案例中的应用，而数形结合的数学思想在实际案例引用，能够锻炼学生的抽象思维，帮助高一的学生更加合理地完成知识过渡，实现由浅显知识向推理性、逻辑性知识的转换.学生对于数字和图像的理解，也会在自身认知规律的引导下不断地增强.教师通过对高中数学知识的整理、分析与拆解，帮助学生从初中到高中完成有效衔接，为高中阶段的学习奠定良好的基础[4].

5.2 数形结合能够帮助学生形成辩证思维.

高中阶段学生的数学素养还是学生利用已学的数学方法与数学思想，形成较为深远的思维能力，更好地解决现实中出现的一些数学问题.而数形结合的思想，能够促使学生探讨数学问题的本质，及时地发现数学问题，形成思维构建，让学生对所学的知识与问题的内在联系进行深入思考，最终形成自身的认知系统，充分发挥数学的重要意义.不仅如此，数形结合的数学思想还能够为学生辩证思维的培养提供保障，因为数形结合思想，能够将原本抽象难懂的数学问题变得更加具体形象[5].

6 结语

综上所述，在高中数学教学中应用数形结合的教学思想，能够促使学生对于数学知识内在的联系分析更加的准确，通过以数化形与以形代数的方式，帮助学生更加深入的掌握解题的重点，让数量的抽象性与图形的形象性有机整合，让复杂的数学问题迅速变得简便，让枯燥乏味的数学知识变得有趣味性，增强学生对高中数学学习的兴趣.除此之外，数形结合还能够帮助学生完成初中高中知识的衔接与过度，培养学生的抽象思维与辩证思维，提升数学教学效果.高中数学教师应该认识到数形结合的教育思想在教学中的重要价值，主动引导学生自主探究，帮助学生完成自身的思维构建，并在高中数学教学的整个阶段给予贯彻落实，提升学生的认知能力，在高中数学的教学实践中广泛应用.

【甘肃省“十四五”教育科学规划2021规划一般课题《在高中数学教学中基于数形结合思想促进学生深度学习的研究》的研究成果 ，课题立项号：GS[2021]GHB 0251】

参考文献：

[1]李晓鹏.浅析数形结合思想在高中数学中的实践应用[J].山海经（故事），2020（15）：12-13.

[2]姜孝梅.高中数学教学整合数形结合思想的分析与实践[J].中国校外教育（下旬刊），2019（6）：66.

[3]曹同亮，王晶.淺谈数形结合在高中数学教学中的运用[J].才智，2019（18）：22-23.

[4]程琦.数形结合思想在高中数学教学中的渗透策略[J].数学大世界（下旬版）.2021（2）：98.

[5]马淑玲.中学数学课整合“数形结合”思想的研究[J].南北桥.2019（6）：17.

[6]祁晓莉.高中数学教学中数形结合法的运用探讨[J].数学学习与研究.2020（14）

[7]王国栋.浅析数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].试题与研究.2018（18）

[8]曹尔欣.浅析数形结合方法在高中数学教学中的运用[J].考试周刊.2019（27）

[9]孙唐雁.高中数学教学中学生数形结合思维的培养[J].高考.2019（20）