探析导数中含有参数的不等式的证明策略

王惠文

【摘 要】 导数中的不等式证明一直是高考的熱点，含有参数的不等式的证明更是难点..本文结合实例先将参数放缩成常数，避开参数讨论，然后再论述了导数中证明不等式的三种方法：求函数最值，切线放缩，凹凸反转，我们除了要掌握求函数最值的基本方法外，也要掌握并熟练运用切线放缩和凹凸反转的方法，做到另辟蹊径，这两种方法对学生的数学抽象、逻辑推理、数学想象等数学核心素养的提升有很大帮助.最后再提供一道压轴题，进一步供读者感受这三种方法的魅力以及秒杀解题的乐趣.

【关键词】 函数最值;切线放缩;凹凸反转

3 结语

对于函数不等式的证明，没有任何一种策略是万能的，同一道习题也有不同的解法，通过此习题提醒我们在平时的练习和教学中应发散思维，寻找一题多解和最优解.

参考文献：

[1]余铁青.妙用凹凸性构造函数证明不等式[J]，中学生数学，2021年10月.

[2]任莉丽.凹凸函数在不等式证明中的巧用[J]，课程教育研究.，019年第15期.

[3]李昭平.利用导数证明不等式的五种常用策略[J]，中学数学研究，2021年第15期.

[4]李小蛟.以切线不等式放缩为主线的导数证明一题七解[J].高中数理化，2021年第2期.