论矫正高中数学解题错误的优化策略

焦玲燕

【摘 要】 在高中教育阶段，矫正学生解题错误是高中数学教学的重要内容.本文主要结合高中数学教材内容，阐述了常见的高中数学解题错误类型，从不同分支分析学生解题错误原因，并提出矫正高中数学解题错误的优化策略.

【关键词】 高中数学;解题错误;优化策略

高中数学知识逻辑性和抽象性较强，学生时常会出现解题错误的情况，教师要正视学生这一现象，采取有效的教学手段帮助学生提高解题能力，避免同类型解题错误发生.

1 常见高中数学解题错误类型

1.1 知识性错误

知识性错误是常见的高中数学解题错误，其主要表现在对概念、原理、性质模糊不清，数学计算能力差，知识迁移能力不高等方面.

例1 已知函數y=12cos2x+ 32sinxcosx+1，且x∈全体实数，三角函数y=sinx的函数图像如何变换会与上述函数图像重合？

上述题目的正确答案包括四个步骤：（1）将y=sinx函数图像向左平移π6;（2）函数图像纵坐标不变，将横坐标缩短为原来的二分之一;（3）函数图像横坐标不变，将纵坐标缩短为原来的二分之一;（4）函数图像向上平移54个单位长度.而不少同学做出错误答案如下：将y=sinx函数图像向左平移π12个单位，将图像横坐标缩短为原先的二分之一，将图像纵坐标缩短为原来的二分之一，最后向左平移54个单位.学生解题错误的根本原因在于混淆相位变换和周期变换的概念，因而得到y=12sin2x+π12+54的错误函数图像.

1.2 逻辑性错误

逻辑性解题错误源于学生知识迁移能力弱，即便学生能够很好地掌握数学基础知识，但由于解题思维不清晰、概括能力不强，导致其无法正确解题.

例2 如果方程x2+m-2x+5-m=0的两个根都是大于2的实数，求实数m的取值范围.

2 高中数学解题错误原因分析——以具体题目为视角

2.1 集合与简易逻辑部分错解

例5 如果存在集合M、N、O，且M=xx=2k，k∈Z，N=xx=2k+1，k∈Z，O=xx=4k+1，k∈Z，其中a∈M，b∈N，判断集合M、N、O与a+b的关系.

例6 x-1<2是xx-3<0成立的（  ）条件.

上述例5在解题时不少同学会将a=2k和b=2k+1中的k取相同值，对列举法中的元素认知错位，导致此类问题解题错误.而在例6解题时，学生未分清两个不等式解集的包含关系，导致学生做出“充分必要”或“充分不必要”的错解.

此外，还存在对充要条件关系转化不清晰、对特殊数集的认识不到位和忽视空集是任何非空集合的真子集等问题.

2.2 几何题错解

例7 平面中有直线l，直线l与椭圆x-m25+y-2m24=1相交的弦长恒等于5 53，求直线l的方程.

例8 假设直线l平面α，过平面α外一点A，与α、l都成30°角的直线有几条.

在解例7时，不少学生会难于落笔，其主要原因是对题目中的隐含条件挖掘不充分.而实际上，有学生会结合“椭圆大小不变，中心在变动且中心轨迹是一条直线”列出x=m和y=2m，而后得出y=2x的结论，再加上弦长与m无关，可知直线l与y=2x，再求解弦长和直线l方程.在解例8时，由于部分学生空间想象能力不强，导致其无法在脑海中构造出圆锥曲线图形，进而无法得出正确答案.

此外，部分学生还常常会因分类讨论意识不强、直线与平面平行或垂直关系的证明推理不畅、空间向量运算能力差和存在思维定势等出现错解.

2.3 代数题错解

例9 判断函数fx= 1-x2x+2-2奇偶性.

例10 求函数fx=-3sinx+cos2x的最大值.

在解例9时，有学生会利用fx≠f-x判断出函数是非奇非偶函数.但实际上，学生忽视了函数的定义域及其绝对值符号的化简.而在例10解题时，学生常会忽视函数sinx∈-1，1的隐含条件而进行化简，得出当sinx=-32时，原函数取得最大值的结论.此外，在数列代数题中，学生对等差数列和等比数列理解不深刻、忽视对数列项数奇偶性的讨论等都是造成学生解题错误的主要原因.

2.4 概率、统计题错解

例11 一个骰子连续投掷两次，两次投掷点数的和是4的概率是多少.

由于投掷次数较少，不少学生在解题时会在草纸上罗列出点数和的11种情况，而发现点数和为4仅有1种情况，即得出111的结论.也有学生计算出基本事件总数为36，而点数和为4的事件数有4种，其发生概率为19，而正解是112.这是由于学生分不清等可能事件和独立重复试验，且无法正确计算出满足条件的基本事件总数.

此外，混淆抽取问题的放回与不放回、混淆有序与无序、混淆系统抽样与简单随机抽样以及对正态分布统计的意义模糊等都是造成概率、统计题错解的原因.

3 矫正高中数学解题错误的优化策略

3.1 知识性错误的优化策略

加强学生对基础知识的掌握.教师在教学过程中要采取合适的教学手段帮助学生完善认知结构，加深理解和巩固基础知识，使学生明确在解题过程中基础知识的重要性.

要在教学中强调相关概念和公式，在基础教学后通过针对性习题进行强化训练，教师也可以采取有奖问答方式提高学生的学习兴趣，针对性地讲解知识迁移应用的解题思路，指导学生正确解题.

教师还可以在复习课上利用思维导图帮助学生构建健全的知识网络，帮助学生加深理解和记忆.

3.2 逻辑性错误的优化策略

逻辑性错误解题源于学生的解题思维和题意概括.为此，教师要在教学中重点规范学生的审题、解题流程.对于审题环节，教师应使学生养成审题的好习惯，并结合学生日常解题的错误习惯，指导学生有针对性地改正，使学生读懂题目，获取题目中的关键信息和隐含条件.

教师还要带领学生开展解题的反思学习，建立错题档案和变式习题库，帮助学生在学习过程中记录错误、分类归纳、有的放矢和不断改正，使学生在反思、总结中不断进步，并通过变式训练提高学生的解题逻辑思维能力.

3.3 策略性错误的优化策略

合适的解题策略是正确解题的关键，而解题策略源于解题思维.教师要重视学生解题思维的培养，从数形结合、化归思维、分类讨论、构造思维等方面，引导学生开展思维方法的分析和探索，提升学生的解题思维能力，使学生在遇见同类习题时能采取有效策略进行解题.

教师还应加强一题多变题型练习.教学中，教师应将自主权让给学生，通过一题多解和一题多变式教学模式，培养学生的发散思维和思维敏捷性，通过变式训练拓宽学生视野和解题思路，从而在解题时能够选择简便、快速、有效的解题策略.

3.4 心理性错误的优化策略

为提高学生数学解题质量和效率，教师还应重视学生心理素质的培养.在日常教学中，教师一方面要潜移默化地鼓励学生，充分肯定学生的成功，使学生感受到数学解题成功的喜悦，降低其对数学题目的畏惧感，以平常心去对待陌生和复杂的题目.

另一方面在教学中密切联系生活，使学生感受到数学学习的魅力、热爱数学，丰富学生数学学习情感.同时积极营造轻松和谐的学习环境，引导学生大胆思考和质疑，使学生沉浸在探索知识的海洋.

参考文献：

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[2] 王霞.关于高中数学解题策略的分析与研究[J].教育现代化，2019，6（29）：239-240.

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