浅谈非对称韦达定理的处理方式

马海燕

【摘 要】 在平面解析几何中，圆锥曲线的定点定值问题是考试热点和难点，这里对于非对称韦达定理也是这类问题中常遇到的难点之一，这类问题综合性强，考查学生有化归转化成对称式韦达定理的能力，具有一定的选拔功能.

【关键词】 高中数学;韦达定理;圆锥曲线

在圆锥曲线中，遇到直线与圆锥曲线相交的问题，往往是联立直线与曲线方程，利用韦达定理得到两根之间的关系来处理有关x1、x2或y1、y2的对称结构的量，比如x1+x2，x1x2，x12+x22，x1x2+x2x1，x1-x2，y1+y2，y1y2等.但是，有些题化简后的式子是非对称结构的量，我们就无法利用韦达定理直接整体代入，比如x1+2x2，λx1y2+μx2y1等.在高考中，很多同学就感觉无从下手，止步于此.笔者就以2020年全国I卷理科20题m=-32k或m=3k为例，浅谈面对非对称形式的韦达定理，常见的两种处理方式来將非对称韦达定理形式化成对称式韦达定理形式.

参考文献：

[1]闻杰.神奇的圆锥曲线与解题秘诀[M].杭州： 浙江大学出版社.2019.5

[2]章建跃.数学教育随想录[M].杭州：浙江教育出版社.2017.6

[3]曹凤山.高中数学解题研究-曹凤山讲怎样解题.杭州： 浙江大学出版社.2020.8