基于模糊MPC的智能车队纵向跟随控制

雷利利，张 通

(1.江苏大学 汽车与交通工程学院，江苏 镇江 212013；2.上汽通用汽车有限公司广德分公司，安徽 宣城 242000)

稳定高效的编队行驶，能够提高道路的吞吐量，缓解道路压力，在行进相同距离时，减少车队总体燃油消耗[1-2].模型预测控制(model predictive control，MPC)以渐进式的方式实施闭环控制，其预测模型和滚动优化原理保证了其应用于车队控制的这样一种复杂多约束系统的可行性[3].文献[4]设计了线性MPC控制器来保证队列的稳定性，实现了约束满足.文献[5]提出了一种分布式MPC控制策略，保证相邻车辆能够合并成稳定安全的车辆队列.目前MPC方法在智能车队的多目标控制研究中，各控制目标之间的权重往往采用固定的比值，比值的设置一般基于研究过程中重点关注的单一场景，缺乏适用于多场景的灵活性[6-8].笔者建立车队纵向运动学模型，将模糊策略引入上层MPC控制系统；基于逆动力学模型和比例、积分、微分(proportional integral derivative,PID)控制建立下层控制器，实现车队的纵向跟随控制；搭建Carsim和Simulink联合仿真，模拟智能车队在高速工况下的连续加减速和紧急制动，并分别与PID控制方法和传统MPC控制方法对比，验证模糊MPC算法的有效性.

1 基于MPC的上层控制器设计

1.1 车队状态空间模型

本研究中智能车队由3辆在高速同车道行驶的汽车组成，如图1所示，O为车辆纵向位移的起点；si-1、si、si+1分别为领航车i-1、跟随车i、跟随车i+1的车头与O点的距离；vi-1、vi、vi+1分别为领航车、跟随车i、跟随车i+1的速度；ai-1、ai、ai+1分别为领航车、跟随车i、跟随车i+1的加速度；es、ev分别为车队中跟随车i与前车的间距误差和速度误差；l为车辆长度；th为固定车头时距;smin为最小安全距离，一般取2～6 m[9]，本研究设置为5 m.

图1 纵向智能车队示意图

固定车头时距th取1.2 s，建立的车辆队列运动学方程为

(1)

式中：ades为期望加速度；τ为时间常数；s为位移.

建立的车队运动学状态空间方程为

(2)

式中:x(t)=[es，ev，ai，vi]为系统状态量；u(t)为系统控制输入；ω(t)为系统测量的干扰；A、Bu、Bω分别为状态系数矩阵、输入系数矩阵和干扰系数矩阵，可通过对状态空间方程的泰勒展开式求雅克比矩阵得到.

1.2 MPC控制器设计

在上层控制系统中，基于MPC算法基本原理建立包含跟随性和乘坐舒适性的目标函数.

设定采样周期T，根据式(2)可得离散化状态空间方程：

(3)

式中：Ak=I+AT，I为单位矩阵；Buk=BuT；Bωk=BωT；Ck=diag(1,1,1,1).

用控制量增量Δu代替控制输入量u，整个控制过程通过控制加速度增量来实现，控制量增量和控制量输入u的关系式为

u(k+j|k)=u(k+j-1|k)+Δu(k+j|k).

(4)

总的模型预测状态方程为

Y(k)=ψx(k)+θΔU(k)+Fu(k-1)+Gω(k)，

(5)

式中：Y(k)为控制器在k时刻对未来Np时域的预测输出，Np设置为30；ΔU(k)为控制时域内控制量增量的和；ω(k)为k时刻测量的干扰；ψ、θ、F、G为系数矩阵.

为了避免系统在复杂约束条件下无解，建立带有松弛因子的目标函数[10]为

(6)

式中：Nc为控制时域，为平衡MPC系统的实时性和精确性，本模型Nc设置为5；y(k+j|k)、yref(k+j|k)分别为实际路径和参考路径；Q、R为各控制目标的权重系数矩阵；ρl为松弛因子权重系数；ε为松弛因子.

设定系统偏差为

E(k)=Yref(k)-Wxx(k)-Wuu(k-1)-Wωω(k)，

(7)

式中：Wx、Wu、Wω为系数矩阵.

联立式(6)和式(7)，将目标函数转化为标准二次规划函数如下：

(8)

(9)

式中：WΔu为参数矩阵θ中的分块矩阵左乘Ck.

加入松弛因子后，状态量、控制输入量和控制输入增量的约束条件如下：

(10)

式中：ymin、ymax分别为系统输出量的最小值和最大值；umin、umax分别为控制输入量的最小值和最大值；Δumin、Δumax分别为控制量增量的最小值和最大值；εv为上下边界松弛范围.

部分约束参数设置如表1所示.

表1 MPC控制器部分约束参数设置

将式(9)的前两项转化为可求解的不等式向量形式：

Alχ≤b，

(11)

式中：Al为系数矩阵；χ=[es，ev，ai，vi，ui]；b为分块矩阵.

将系统的优化模型转化为二次规划函数标准形式：

(12)

式中：h为控制量增量的约束参数.

根据式(12)，系统通过求解在k时刻的期望加速度增量，得到k时刻的期望加速度为

ades(k)=u(k)=u(k-1)+Δu(k).

(13)

u(k)又作为下一步的控制输入量反馈到控制器中，形成闭环控制.

2 模糊控制器的设置

在上层控制器中引入模糊策略，对MPC目标函数中的误差权重系数进行模糊化处理.设置误差权重系数Q=5I，平顺性权重系数R=5I，I为单位矩阵.在模糊MPC控制器中，设置误差权重系数矩阵为

Q=QjI,

(14)

式中：Qj为误差权重系数的比例因子.

根据以上分析建立模糊规则库，模糊控制器的2个输入量为间距误差绝对值和速度误差绝对值，输出量为误差权重系数比例因子.3个变量的模糊集都设为{NB(负大)，NM(负中)，NS(负小)，ZO(0)，PS(正小)，PM(正中)，PB(正大)}.间距误差绝对值论域设置为[0，40]，速度误差绝对值论域设置为[0，15]，误差权重系数比例因子Qj论域设置为[1，10].隶属度函数采用具有良好光滑性和对称性的gaussmf函数[11-12]，得到模糊控制器的输入和输出关系如图2所示.

图2 模糊控制器输入输出关系图

3 下位控制器设计

3.1 加速模型

跟随车加速时，发动机转矩和车辆加速度a之间的函数关系如下：

(15)

式中：Ttq,des为发动机的期望转矩；CD为空气阻力系数;A为车辆迎风面积；ρ为空气质量密度；m为整车质量；Fd为滚动阻力；vr为汽车相对于空气的速度，假设无风或微风，即vr=v；ig、i0分别为变速器传动比和主减速器传动比.

车速与发动机曲轴转速之间的关系为

(16)

式中：r为轮胎半径；ne为发动机曲轴转速.

发动机模型选取功率为125 kW 的发动机，其转矩特性曲线如图3所示.

图3 发动机转矩特性曲线图

联立式(15)、(16)可得每一组车速和加速度下对应的发动机转矩和发动机曲轴转速.根据图3，通过反查表法可得期望节气门开度.结合PID控制，对期望节气门开度误差进行校正：

(17)

式中：φ为实际输出的节气门开度；φdes为期望节气门开度；KP、KI、KD为PID控制参数.

3.2 制动模型

在制动力不超过行驶地面所能达到的制动力极限时，可认为制动力Fb与制动压力Pb成线性关系，即

Fb=KbPb，

(18)

式中:Kb为制动力和制动压力的比值，经Carsim软件多次仿真试验测得Kb=2 196.

理想制动压力为

(19)

跟随车制动时，结合PID控制器对制动压力误差修正，得到制动压力的表达式如下：

Pb=Pb,des+KP(Pb-Pb,des)+

(20)

4 仿真分析

模拟在高速驾驶工况下智能车队的连续加减速和紧急制动，车队由一辆领航车和2辆跟随车组成.在仿真软件Carsim中搭建车辆模型，车辆模型选择C级前驱小客车模型，道路摩擦系数为0.85，将车辆模型以S函数的形式导入到Simulink的仿真模型中，实现联合仿真.

4.1 模拟驾驶场景参数设置

1)模拟智能车队在高速工况下的连续加减速.3辆车的初始行驶速度为72 km·h-1，初始车间距离为33 m，领航车以加速度振幅为2.5 m·s-2、频率为0.05 Hz的正弦波形式进行2个周期的连续加减速之后匀速行驶，总仿真时间设为60 s.

2)模拟智能车队高速工况下的紧急制动.设置3辆车的初始速度为110 km·h-1，初始车间距离为46 m，车队匀速行驶10 s后，领航车以-4.5 m·s-2的加速度紧急制动5 s之后匀速行驶，总仿真时间设为30 s.

4.2 仿真试验结果分析

4.2.1与PID控制器对比试验

在连续加减速场景下，PID控制和模糊MPC控制下的车间距误差变化如图4所示，其中es1、es2分别为领航车与跟随车1、跟随车2之间的车间距误差.

图4 连续加减速场景PID控制和模糊MPC控制下的车间距误差变化曲线

从图4可以看出：模糊MPC控制器不仅能在保持安全间距的基础上将车间距误差控制在5 m以内，而且3辆车的速度几乎同步变化，体现出较好的跟随性.

连续加减速场景PID控制和模糊MPC控制下的车速变化如图5所示，其中v0、v1、v2分别为领航车、跟随车1、跟随车2的速度.

图5 连续加减速场景PID控制和模糊MPC控制下的车速变化曲线

从图5可以得出：在PID控制器下，车队最大速度误差为24.6 km·h-1，在模糊MPC控制器下，车队最大速度误差为1.4 km·h-1；采用模糊MPC控制器的车队比PID控制器的车队，最大车辆速度误差减小了23.2 km·h-1，即6.4 m·s-1.

车队在紧急制动场景下，PID控制和模糊MPC控制下车队的车间距误差变化如图6所示，车速变化如图7所示.

图6 紧急制动场景PID控制和模糊MPC控制下的车间距误差变化曲线

图7 紧急制动场景PID控制和模糊MPC控制下的车速变化曲线

从图6可以看出：PID控制器和模糊MPC控制器都能够将车队车间距误差保持在约束范围内，但是模糊MPC控制器能够将车间距误差控制在更小范围(8 m以内)，并且在制动结束后更快地达到稳定状态.从图7可以看出：在10 s时，领航车速度开始急剧下降，采用模糊MPC控制器的车辆能够快速跟随前方车辆速度变化，而采用PID控制器的车队跟随效率明显更低；在PID控制器下，车队最大速度误差为44.5 km·h-1；在模糊MPC控制器下，车队最大速度误差为20.6 km·h-1；采用模糊MPC控制器的车队比PID控制器的车队最大速度误差减小了23.9 km·h-1，即6.6 m·s-1.

因此，本研究提出的模糊MPC控制器相较于PID控制器，在高速工况下跟随效率得到了一定的提高，并且能够将间距误差控制在更小的范围内.

4.2.2与传统MPC控制器对比试验

保持试验初始参数不变，对比模糊MPC控制器和MPC控制器的稳定性和灵活性.在连续加减速场景下，MPC控制和模糊MPC控制下的车间距误差变化如图8所示，车速变化如图9所示.

图8 连续加减速场景MPC控制和模糊MPC控制下的车间距误差变化曲线

图9 连续加减速场景MPC控制和模糊MPC控制下的车速变化曲线

从图8可以看出：模糊MPC控制器相较于MPC控制器能够将间距误差控制在更小的范围内，且跟随效率更高.从图9可以看出：在传统MPC控制器下，车队最大速度误差为7.6 km·h-1，采用模糊MPC控制器的车队比传统MPC控制器的车队，最大车速误差减小了6.2 km·h-1，即1.7 m·s-1.

车队在紧急制动场景下，MPC控制和模糊MPC控制下车队的车间距误差变化如图10所示，车速变化如图11所示.

图10 紧急制动场景MPC控制和模糊MPC控制下的车间距误差变化曲线

图11 紧急制动场景MPC控制和模糊MPC控制下的车速变化曲线

从图10可以看出：传统MPC控制器和模糊MPC控制器都能将车队车间距保持在约束范围内，模糊MPC控制器的车队车间距误差范围更小.

从图11可以看出：在10 s时，领航车速度开始急剧下降，采用传统MPC控制器的车辆和采用模糊MPC控制器的车辆虽然都能够及时跟随前方车辆速度变化，但采用模糊MPC控制器的车队跟随效率更高；在传统MPC控制器下，车队最大速度误差为29.6 km·h-1，采用模糊MPC控制器的车队比传统MPC控制器的车队，最大速度误差减小了9.0 km·h-1，即2.5 m·s-1；在15 s后，领航车速度不再变化，速度误差逐渐减小，基于模糊MPC控制器的车队速度变化曲线更为平滑，在制动过程结束后跟随车的乘坐舒适性得到了提高,而采用传统MPC控制器的车队速度变化曲线较为激烈，后车速度在与前车速度达到相同时继续制动，出现超调现象.

因此，本研究提出的模糊MPC控制器相较于传统MPC控制器在高速工况下能够控制车间距误差达到更小的范围，并且在紧急制动场景中提高了车队的稳定性和跟随车的乘坐舒适性.

5 结 论

为了提高智能车队纵向跟随控制的效率和增强MPC算法应用于车队控制的灵活性，提出一种权重自适应MPC智能车队跟随控制方法.通过在MPC控制器的基础上引入模糊策略，根据间距误差和速度误差的大小调整目标函数中误差权重系数，输出符合驾驶场景要求的理想加速度.结合逆动力学模型和PID控制建立下层控制器，将理想加速度转化为节气门开度或制动压力，进而控制跟随车辆.结果表明：提出的模糊MPC控制器相较于PID控制器和传统MPC控制器，能够保证车队纵向跟随控制系统输出更加精确合理的期望加速度，加快跟随车辆的响应时间，并在接近稳定状态时提高车辆的乘坐舒适性.