双薄壁墩刚构矮塔斜拉桥地震时程响应分析

邓少雄， 季日臣*， 夏修身， 郭云天， 石继源

(1.兰州交通大学土木学院， 兰州 730070; 2.中铁三局集团天津建设工程有限公司， 天津 300350)

连续刚构桥是由桥跨结构(主梁)和墩台(支柱)整体相连的桥梁，由于两者之间是刚性连接，在竖向荷载作用下，将在主梁端部产生负弯矩，因而减少了跨中的正弯矩，跨中截面尺寸也相应得以减小，故刚构桥的主梁高度可以较梁桥为小。其主要优点是外形尺寸小、桥下净空大、桥下视野开阔、混凝土用量少。但钢筋用量较大，基础的造价也较高，其在混凝土收缩、温度变化、墩台不均匀沉陷和预施应力等因素的影响和作用下，会产生附加内力(次内力)。在施工过程中，当结构体系发生转换时，徐变也会引起附加内力。有时，这些内力可占整个内力相当大的比例[1]。所研究的建模桥梁双薄壁墩全称双肢薄壁墩，在主墩位置上设置两个沿竖向平行的墩壁与主梁、桥塔固结的桥墩。柔性墩可有效减小上述的刚构桥混凝土收缩、温度变化、墩台不均匀沉陷以及地震作用的影响。

对于双薄壁墩连续刚构桥的地震反应动力特性分析，已经有许多学者开展了探讨与研究。宋帅等[2]以多种墩高形式建立有限元模型定量研究了墩高对双薄壁墩连续刚构桥地震响应的影响，得出桥梁中墩较边墩、墩底较墩顶更易遭受破坏。张永亮等[3]研究了壁厚和双肢中心距变化对各位置塑性转角和墩顶位移的影响，得出墩顶、墩底截面的塑性转角和墩顶纵向位移随壁厚的增加明显减小，双肢中心距对截面塑性转角和墩顶纵向位移的影响很小。周兴林等[4]通过薄壁相关几何参数，提出纵向横系梁减小墩顶内力和增大桥梁纵向刚度。陈爱军等[5]利用低周反复荷载试验得到试验墩的破坏阶段形态，得到了较高主筋率的滞回曲线和耗能性能等。曾勇等[6]通过建立不同结构参数模型得到斜拉桥刚构体系与漂浮体系的抗震能力评价。蒋建军等[7]较全面地概述了不同主墩墩型和支座对大跨度刚构连续梁的抗震响应并提出了适当的减震措施。张玥等[8]以正交数值试验方法为基础，以弯矩横向、纵向在各位置为研究对象，分析了地震响应下的各结构参数对桥梁内力的影响规律及其敏感性。得出跨中横桥向弯矩，墩高比对其影响较大；对于墩顶、墩底顺桥向弯矩以及墩底横桥向弯矩，边中跨比对其影响较大，高烈度区的桥梁设计应重视边中跨比及墩高比的选择。肖开乾等[9]利用ANSYS有限元模型软件模拟并分析了非线性黏滞阻尼器的各参数设置及其合理性。梁建军等[10]利用CSiBridge有限元分析软件研究了辅助墩对大跨斜拉桥在地震作用下的影响，得出辅助墩的设置会增加该类桥型的塔底和主梁弯矩，但对主梁位移有所改善。

虽然各学者对双薄壁墩连续刚构桥不同工况的单一桥墩参数变化的抗震动力分析研究较多，但对于双薄壁墩连续刚构矮塔斜拉桥抗震体系和对其墩高以及壁厚的组合形式研究较少，现依托高烈度地震区甘肃天水国际陆港市政道路工程的渭河五号桥(75+126+75)m双薄壁墩刚构矮塔斜拉桥，系统阐述双薄壁墩矮塔斜拉桥的地震动响应，研究双薄壁墩的墩高和壁厚不同组合的厚高比对该桥时程动力特性地震反应影响规律。

1 工程概况

位于甘肃(天水)国际陆港市政基础设施工程陆港大道东段(环城东路-民志路)道路工程的渭河五号桥，主桥采用双塔三跨(75+126+75) m矮塔斜拉桥，桥塔和主梁采用固结形式，塔高20.0 m。主桥3#、4#桥墩采用双薄壁墩，墩身厚1.0 m，宽5.5 m， 2、5#过渡墩采用矩形柱式墩，墩身厚2.0 m。

主梁设计采用变高度预应力混凝土连续箱梁，直腹板单箱五室截面。支点处梁高510 cm，跨中和边墩处梁高220 cm，梁高及底板厚度均按2.0次抛物线变化。箱梁顶结构宽3 700 cm，箱底宽2 900 cm，箱梁外侧悬臂长400 cm，端部厚20 cm，根部厚60 cm。箱梁中室顶板厚由跨中50 cm变厚至墩顶90 cm，底板厚度由跨中30 cm变厚至墩顶110 cm，腹板厚度由跨中50 cm变厚至墩顶110 cm；箱梁边室顶板厚由跨中28 cm变厚至墩顶50 cm，底板厚度由跨中30 cm变厚至墩顶110 cm，腹板厚度由跨中50 cm变厚至墩顶90 cm。斜拉索设计：斜拉索梁上间距4 m，塔上间距1 m，采用可换索式AT-43和AT-55群锚体系，两端张拉。

2 有限元建模

采用Midas Civil 2019v2.2版本建立有限元全桥模型，一般梁单元模拟主梁、双薄壁墩及承台，主梁与主墩之间采用固定方式的弹性连接，承台与主墩采用刚性连接，全桥245节点，222单元(以20 m墩高，1 m双薄壁壁厚工况的模型为例)，双面斜拉索以双倍单索输入作用于梁单元，斜拉索与梁面采用弹性连接。如图1所示。

图1 桥梁实体图和Midas Civil全桥模型Fig.1 Entity diagram of bridge and model of Midas Civil full bridge

3 地震动输入

根据《公路桥梁抗震设计规范》(JTG/T 2231-01—2020)[11]要求对本桥梁抗震设防烈度和规定设计研究采用时程分析方法进行计算，除恒载以非线性静力法进行动力分析外，地震波为非线性时程分析中的瑞利阻尼。

确定阻尼比不大于0.03[11]，这里取0.03。由《中国地震动参数区划图》(GB 18306—2015)得到，甘肃省天水市石佛镇渭河段渭河五号桥所在桥址的地震动峰值加速度为0.30g(g为重力加速度)，地震动加速度反应谱特征周期为0.4 s。限于实际条件，此桥的安全评估报告地震波参数无法查询，根据频谱特性、持续时间和有效峰值选取符合本桥桥址实际条件的地震波，经对比模拟，控制特征周期0.4 s的先行条件，放大计算倍数达到有效峰值加速度的吻合，Midas基础地震波james_v满足此桥址条件要求，放大倍数为1.23。依据《公路桥梁抗震设计规范》(JTG T 2231-01—2020)第五章5.1所述，以顺桥向和横桥向分开输入地震波，由于此桥为塔墩梁固结体系，竖向地震波的地震作用不明显，所以只针对顺桥和纵桥方向地震波输入。对比不同方向对矮塔斜拉桥各位置的激励作用。

4 不同工况桥梁地震自振响应分析

为了研究双薄壁柔性墩的薄壁厚度和墩高对矮塔斜拉桥地震响应的影响，根据双薄壁柔性墩的整体稳定性、抗弯刚度和抗扭刚度等因素确定薄壁厚度和墩高的不同工况如表1所示。

模型建立后，完成特征值分析，特征值分析是计算结构的固有周期和振型形状的分析方法，通过特征值分析可得结构的动力特性有振型形状、固有周期、振型参与系数、振型参与质量、振型方向因子等，这些特性与结构的质量和刚度相关。分析其特征值各项数值及走向，在Midas Civil中特征值计算方法有特征向量法和多重Ritz向量法两种。

选择Ritz向量法进行特征值分析，地面加速度X、Y、Z荷载工况的初始向量数量各取30。各厚高比对应的振型模态自振周期数据如表2所示。

由表2可知：对于周期而言，一阶振型模态周期与其他振型模态周期相差较多，一阶振型周期较大，以墩高壁厚厚高比0.05为基本参考数据，与二、三、四、五阶振型模态周期分别相差34%、62%、68%、72%。工况一、工况二、工况三为相同壁厚不同墩高且墩高逐次增大的工况，这里很显然地反映出一阶振型周期随墩高的增大而增加的结果，表明随墩高的增加，主梁桥墩发生纵飘更为明显，主梁桥塔对称竖弯与主梁对称横弯变化同一阶振型模态变化，对于主梁桥墩桥塔对称二次竖弯的四阶模态，变化不明显，不受墩高的影响。工况二、工况四、工况五为相同墩高不同壁厚工况，显然，随壁厚增大，一阶振型模态周期减小，说明随壁厚增大更不易发生主梁桥墩纵飘。厚高比为0.056、0.050、0.045工况的纵桥向振型参与质量分别在第6、14、32阶振型模态达到90%，横桥向振型参与质量分别在第10、21、45阶模态达到90%，纵桥向振型参与质量比横桥向最先到达90%，纵桥向先于横桥向达到质量参与度要求，厚高比为0.040、0.050、0.060工况的纵桥向振型参与质量分别在57、14、9阶模态达到90%，横桥向振型参与质量分别在43、21、7阶模态达到90%竖桥向分别在82、83、86阶模态达到90%，随壁厚增大，横桥向振型参与质量先于纵桥向达到质量参与度要求。

表1 各工况厚高比Table 1 Ratios of thickness to height under each working condition

表2 各工况厚高比对桥梁自振频率的影响Table 2 Influence of thickness-to-height ratio of different working conditions on bridge natural vibration frequency

5 地震响应对比分析

特征值分析使用Ritz向量法，时程分析中的振型叠加法理论计算公式为

(1)

式(1)中：qi(t)为第i个振型的振型坐标；ξi为第i个振型的阻尼比；ωi为第i个振型的近似解；ψ为Ritz向量矩阵；M为结构的质量矩阵。

厚高比0.04、0.05、0.06对应壁厚0.8、1.0、1.2 m，随厚高比增大而增大，墩高设置为20 m的定值。厚高比0.045、0.05、0.055对应墩高22、20、18 m，随厚高比增大而减小，壁厚设置为1.0 m的定值。

通过定义主梁的边跨跨中、主跨跨中、主墩的墩底，主塔的第一组索鞍、最高组索鞍(靠近塔顶)和主塔根部为时程结果内力函数，关键工程位置如图2所示，主梁梁端、主跨跨中、主塔塔顶和塔梁固结处为位移结果函数，在顺桥向和横桥向地震波的分别作用下，各工况厚高比的内力及位移将随之变化。

图2 工程关键位置Fig.2 Key position of project

5.1 横桥向地震响应内力分析

整理Midas有限元软件分析结果，横桥向地震波地震响应在100 s内的最大内力变化如图3所示。

由图3(a)可知，墩高不变，随壁厚增大，主跨跨中、边跨跨中纵向最大弯矩增大，厚高比0.06较0.04分别增加了48.3%和39.6%。壁厚不变，随墩高增大，主跨跨中、边跨跨中纵向弯矩减小，厚高比0.045较0.055减小了36.7%和28.4%。主跨跨中的横向弯矩随厚高比增大而降低，弯矩降低的最大幅度为32.0%，相反，边跨跨中的横向弯矩随厚高比增大而增大，但边跨跨中的横向弯矩增加幅度不大，最大幅值仅有3.0%。厚高比为0.055工况的主跨跨中比边跨跨中纵向弯矩高70.3%，厚高比为0.040工况的主跨跨中横向最大弯矩比边跨跨中横向最大弯矩高79.6%。由图3(c)可知，主墩墩底纵向弯矩为0，横向弯矩为定值6.4 MN·m。由图3(e)可知，主塔弯矩同厚高比比较下，主塔根部纵向弯矩远大于桥塔上部纵向弯矩，桥塔根部较最高组索鞍处各厚高比的纵向弯矩变化平均值为92.2%。整体而言，同厚高比比较，横桥向地震响应作用中，边跨跨中弯矩大于中跨跨中弯矩，而边跨跨中最大剪力小于主跨跨中最大剪力。主墩墩底横向最大弯矩、剪力为定值，且其值整体大于顺桥向地震响应最大内力。

在横桥向地震波作用下，图3(b)中主梁跨中横向剪力于厚高比0.05工况取得最小值，主梁边跨、主跨各位置的横向、纵向剪力的平均值均趋近于厚高比为0.05的工况。由图3(d)可以明显看出，主墩墩底的纵向剪力为0，横向剪力为定值1 360 kN，且此值小于主塔根部固结的横向剪力，这与墩底固结的边界条件有关。图3(f)中同厚高比工况主塔根部纵向剪力远高于其他位置的横向剪力，呈现规律为随塔身增高，横向剪力降低，主塔根部与最高组索鞍处最大相差61.0%，数值上主塔根部纵向剪力与第一组索鞍处的纵向剪力相同，但方向相反，沿塔身增大，最高组索鞍处纵向剪力仍然最小。随厚高比增加，沿塔身增大方向，各位置剪力增大，亦即壁厚增大，墩高减小，同位置的剪力是总体增大趋势。

图3 横桥向各位置地震响应内力曲线Fig.3 Internal force curve of seismic response of transverse bridge at each position

由此，在满足桥梁基本承载要求前提下，单独控制壁厚参数变化，纵向弯矩最大值随壁厚增大呈增长趋势，单独控制墩高参数变化，纵向弯矩最大值随墩高增大呈减小趋势。随厚高比变化，同位置的内力均有相应的趋势走向，且数值变化整体较为明显。

5.2 顺桥向地震响应内力分析

在全桥受到顺桥向地震波作用时，边跨跨中、墩梁固结处和主墩墩底位置最大内力尤为突出，在定义的其他位置处反应较为平滑，没有大的起伏且部分内力图表与横桥向地震响应分析类似，所以在顺桥向地震响应分析中，以横桥向地震内力响应为参照作相应分析说明。

主跨跨中纵向最大弯矩随厚高比增大整体减小，边跨跨中纵向最大弯矩随厚高比增大整体增大，与横桥向地震响应的主跨跨中与边跨跨中弯矩图走向相同，结论类似。主跨跨中与边跨跨中的横向弯矩和横向剪力均为0。顺桥向地震响应的边跨跨中纵向最大剪力相比横桥向相比，随厚高比变化的规律相同，数值上平均相差37.4%，主跨跨中最大纵向剪力均值也与横桥向地震响应主跨跨中纵向最大剪力相近。厚高比为0.050工况的墩底最大纵向剪力大于其他厚高比工况的最大纵向剪力，纵向弯矩相同，所以此厚高比工况为墩底最不利工况。

主塔最大纵向弯矩和最大纵向剪力沿塔高逐渐减小，主塔根部最大，即塔梁固结处内力最大，为全梁最不利位置。最高索鞍处和主塔根部最大纵向弯矩变化幅度最大值是厚高比为0.045的97.8%，最大纵向弯矩变化幅度最大值同样是厚高比为0.045工况的82.4%。这也说明，在全桥结构抗震反应设计中，如果不设置双薄壁墩，应选用合适的支座并且应提出满足减隔震效应要求的减隔震设施。

5.3 顺、横桥向地震位移响应

不同地震响应方向位移曲线如图4所示。

图4 不同地震响应方向位移曲线Fig.4 Displacement curves in different seismic response directions

由图4(a)可知，顺桥向地震响应下各厚高比工况的纵向最大位移整体大于横桥向纵向最大位移，同厚高比相较下，塔顶位移量最大，厚高比0.05工况下，塔顶最大位移量与墩梁固结最大位移量相差85.1%，这个差值在其他各厚高比的均值附近，而横桥向地震响应各厚高比最大纵向位移均值亦在厚高比为0.05附近。厚高比为0.05工况时，全桥的地震响应的纵向最大位移离散度最低，符合全桥设计参数最优解。在横桥向地震响应下，塔顶、塔梁固结、梁端均呈现随厚高比增大而下降的趋势，但其变化值较小，说明有随壁厚增大(墩高固定)、墩高减小(壁厚固定)纵向位移减小的规律。由全桥受力分析可知，不论地震响应方向为顺桥向还是横桥向，主跨跨中的纵向位移均为0。这与图4(a)反映的数据规律非常吻合。

在顺、横桥向地震响应分别作用下，全桥在地震响应有效峰值内的最大竖向位移为负，即竖向位移竖直向下，由图4(b)可看出，主跨跨中的顺、横桥向最大竖向位移相同，远大于其他位置的竖向位移，说明此处为顺、横桥向地震响应的竖向位移最不利位置，这与实际挠度分析完全对应。由于此处设置墩底固结体系，固塔梁固结、梁端、以及主塔塔顶的竖向位移并不大，为了验算方便，忽略全桥预应力束作用。

如图4(c)所示，横桥向地震响应作用下，纵桥向没有发生位移，相比图4(a)而言，正好与纵桥向地震响应作用下的横桥向位移情况相同。同墩高下，壁厚增大，塔顶最大横向位移减小，0.06工况的横向最大位移较0.04工况的横向最大位移小14.1%。同壁厚下，随墩高减小，塔顶最大横向位移减小，0.055工况的横向最大位移较0.045工况的横向最大位移小13.2%。同厚高比工况下，塔顶最大横向位移远大于塔梁固结处横向最大位移。在主梁上，梁端横向最大位移最大，主跨跨中次之，墩顶处最小。

6 结论

通过建立5种不同厚高比工况的Midas模型，进行了双薄壁墩连续刚构矮塔斜拉桥动力时程分析，得到以下结论。

(1)一阶振型为纵向振动，随墩高增大，周期增大，振型参与质量下降，壁厚增大，周期减小，振型参与质量没有明显变化。在前五阶模态中，墩高明显影响整桥纵弯。壁厚明显影响整桥对称横弯。

(2)比较不同厚高比的横向弯矩，壁厚为主要控制因素。而在纵向弯矩的数值变化中，墩高为主要控制因素。

(3)塔身的最长斜拉索索鞍处横向剪力明显小于最短斜拉索索鞍处最大横向剪力，塔墩梁固结位置横向最大剪力值明显大于其他各位置处最大剪力。厚高比越大，墩顶横向剪力越小。

(4)综合内力和位移分析双向因素，得到基于本桥基础桥型的最优厚高比为0.05，即墩高和壁厚分别为20 m与1 m的桥墩参数。

(5)顺、横桥向地震响应位移中，在塔顶的纵、横向位移大于其他各位置的纵、横向位移，而竖向位移在不同地震波作用下，于主跨跨中处取到最大值。除主跨跨中外，全桥各个位置的竖向位移随工况厚高比变化没有发生明显的跳跃，而梁端位移在横桥向地震响应中位移量较突出，所以在实际工程中，为了避免在地震波的影响下，梁端产生较大位移，应当梁端的边墩处设置适当的减隔震装置以降低地震响应影响。