基于希尔伯特变换的高信噪比时域OCT 信号处理方法

张 浩，陈 隆，丁文正，*黄丽媛，胡积烨

（1.佛山科学技术学院机电工程与自动化学院，广东佛山 528225；2.佛山科学技术学院 物理与光电工程学院，广东 佛山 528225）

时域光学相干层析技术［1-3］（Time-domain Optical Coherence Tomography，TD-OCT）是近十几年来发展起来的高精度断层扫描成像技术，它将高灵敏弱光探测技术、图像处理与分析技术和迈克尔逊光学相干原理相结合，利用低相干光作为探测光源，探测被测组织内部不同深度或界面的散射光信号［4］。目前，时域OCT 技术已应用于各种眼轴参数的测量［5］以及各种玻璃制品的厚度测量［6］，在眼科医学和工业发展等方面具有良好的商业发展前景［7］。

在测量眼球的过程中，由于晶状体的特殊结构，会导致其信号极易受到各种噪声的干扰。噪声的存在可能会引入虚假信号，导致无法很好地分辨信号与噪声，在对晶状体厚度进行测量时，微弱的干涉信号会完全淹没在噪声之中，难以被提取出来，以至于无法获取晶状体前后表面的信号，进而难以对其进行提取与测量。若要很好地获得微弱信号，就需要较为复杂的光学系统或者滤波电路进行信号提取，这就极大地提升了仪器成本及制造难度。目前，眼球信号测量系统的信号处理方法有平稳小波变换［8］、基于K-mean 算法的滤波处理方法［9］、基于对数放大器的信号调解电路［10］等，这些处理方法都是在带通滤波和差分放大的基础上对噪声进行滤除，滤波后的信号不仅难以提取眼球晶状体处的微弱信号［11-12］，而且还会使提取主要信号的算法或者光学系统更加复杂。此外，带通滤波器的使用会导致信号幅值的失真，设置带通频率的范围越窄，幅值失真也就越大［13］，所以为了能够提取更高信噪比的干涉信号，则需要设置较大范围的带通频率，这也因此导致了具有大范围频宽内的噪声无法被滤除，只能得出较低信噪比的干涉信号，无法更好地对微弱光相干信号进行提取。

针对上述问题，本文提出一种新的信号处理方法，该方法是先对差分放大后的信号进行减平均处理，通过计算带通频率，利用带通滤波的方法滤除噪声，然后再对信号进行希尔伯特变换［14］提取包络，最后加入低通滤波的处理方法滤除高频噪声，保留包络信号。该方法可以很好地提取微弱信号，滤除全局噪声，无需复杂的光学系统以及信号提取算法，滤波后的信号只会产生单一的信号峰值，信噪比比原始信号的信噪比提高了两倍以上，信号中只剩下与包络信号相同频率的噪声，易于零点峰值的定位，提高了时域OCT 系统的测量精度。

1 信号分析

时域光学相干层析成像（TD-OCT）系统所采集的信号由低相干干涉信号和各种噪声组成。在对眼球进行测量时，所采集的生物组织回光为高散射光，属于弱光干涉，而且由于晶状体的特殊结构，其反射回系统的光信号较弱，干涉信号容易被噪声所淹没，低信噪比的处理方法较难将其提取出来［15］。

根据相干光叠加的原理，理想情况下干涉信号通过平衡光电探测器后的干涉信号强度表达式为

其中，I 为信号强度，α1为参考臂反射镜的反射系数，α2为样品臂的反射系数幅值，A 为光源的振幅，n为参考臂用于延迟光程的材料的折射率，k 为波矢，Δz 为光程差。干涉信号的强度主要与参考臂、样品臂的反射系数α1、α2、波矢k 和光程改变量Δz 有关。时域OCT 系统通过在参考臂设置光学延迟装置，使其光程差发生变化。式（1）中所得到的干涉信号I 是该带宽内所有波长干涉的叠加信号强度，只有在等光程点干涉信号强度最强，等光程点两侧幅值迅速衰减。

本文所采用的时域OCT 的光学延迟模块［16］由旋转的光学几何棱镜构成，根据多普勒效应可知，光经过光学几何棱镜后会产生频率的变化，干涉信号的频率随光程变化的表达式为

其中，f 为信号频率，dz 为光程的变化量，rps 为几何体的旋转速度，λ 为光源的中心波长。rps 与λ 都是常量，频率f 是随光程变化而变化的量，具有一定的带宽。根据这一带宽，可以设计相对应的带通滤波器来对干涉信号进行提取，以滤除相干信号频宽以外的信号噪声。为了减少带通滤波器带来的幅值失真，需要设置大范围的带通滤波频率，所以带通频宽内还会存在大部分的高频噪声,对信号进行希尔伯特变换提取包络，利用低通滤波便可滤除带通频宽内的高频噪声，保留包含主要信息的包络信号。而包络信号是由多个低频信号叠加而成，在设置低通滤波的阈值时，需要通过实验进行测试，得出信噪比最高的低通频率值。

2 系统结构及信号处理的设计原理

时域光学相干层析成像（TD-OCT）探测的信号包含光的干涉信息和各路噪声，其中光的偏振、色散以及参考臂的反射镜反射系数等都会影响干涉信号的信号强度。在采集信号时，需要利用探测器将光信号转换为电信号，经采集卡将信号传输到电脑上，因此采集到的信号混杂着电路噪声；在光路上，还会产生参考臂与样品臂的直流共模噪声以及散粒噪声、热噪声、拍频噪声［17］，这些都会影响信号的信噪比。为滤除上述噪声，本文通过对时域OCT 系统进行搭建，设计一套新的信号处理方法对采集的信号进行滤噪处理。

2.1 系统组成

实验采集信号所用的时域OCT 系统装置原理图如图1 所示。该系统利用低相干光源提供的入射光，经过环形器后，被光纤耦合器分束成两束光，一束进入光学延迟装置形成参考光，一束进入样品形成探测光，两束光经过反射沿原路返回，在耦合器中发生干涉。干涉信号被光纤耦合器分束成两路光，一路经光学环形器进入平衡探测器的正端，另一路进入平衡探测器的负端，干涉信号经过平衡探测器差分放大后，被采集卡采集到电脑上。通过对采集到的干涉信号进行处理，利用设计好的滤噪程序，对干涉信号进行提取，得到高信噪比的干涉信息。

图1 时域OCT 检测系统原理图

2.2 信号处理流程

为了更好地滤除采集过程中所产生的噪声，提高信号信噪比，从而便于对信号进行分析，本文提出了一种新的信号处理方法，该方法主要在差分放大、信号减均值与带通滤波的基础上，引入希尔伯特变换对信号进行提取包络的处理，再利用低通滤波滤除高频噪声，以此来获取微弱信号。

根据时域OCT 系统所得到的干涉信号特性，信号会经过耦合器和环形器将干涉信号分成两束进入探测器中，因为两束光的震动周期会产生数值为π 的相位差，利用减法电路对信号做差，该过程既将信号放大了一倍，同时也消除了直流共模噪声对干涉信号的影响。差分放大后的信号会被数据采集卡所采集并传输到电脑中，采集到的信号会先经过信号减均值处理，减少后续处理的运算量。

根据式（2）分析光学延迟装置对信号的频率变化情况，选取信号最合适的带通滤波范围，适当增大滤波范围，降低信号的失真度，并对干涉信号频率以外的其他频率噪声进行滤除。然后对带通滤波后提取出来的干涉信号进行希尔伯特变换构造解析信号，目的是把实信号变成复信号。令原信号作为实部，经过希尔伯特变换后的信号作为虚部，得到下式

图2 理想信号处理流程图

3 实验结果分析

在对样品测量时，采集到的干涉信号中含有较多的光路噪声和电路噪声，为了滤除这些噪声，验证方法的可行性，得出高信噪比的干涉信号，实验利用本文提出的时域OCT 系统对普通玻璃进行扫描检测，并对采集到的信号进行处理。

采集到的干涉信号存在较多的光路噪声以及电路噪声，噪声幅值比较大，信号信噪比比较低。为了提高信噪比，先利用减平均算法对零频直流噪声进行滤除，再利用带通滤波的方法滤除相干信号频宽以外的噪声。由图3a 可知，原始信号的噪声幅值大约为100 mV，信号幅值为1 000 mV，其SNR 值为10 dB，信噪比较低。而经过减平均和带通滤波后的信号，如图3b 所示，滤除后的信号噪声被压低，噪声幅值大约为40 mV，信号幅值为500 mV，其SNR 值为10.969 1 dB，比滤波前提高了9.69%。

图3 带通滤波前后信号对比

通过实验分析，虽然信号进行了减平均和带通滤波的处理，但是噪声幅值依然比较大，干涉信号的幅值相比于原始信号也被降低了一倍，而且信号中还存在相干信号频宽内的噪声，所以需要进一步的滤除噪声，提高干涉信号的信噪比。方法是先对图4 处理后的信号进行希尔伯特变换，将干涉信号的主要信息包络起来，形成一个较低频率的包络信号。该包络信号频率比原始干涉信号的频率低，可以利用低通滤波的处理方法对信号噪声进行滤除，滤除所有的高频噪声，达到全频域滤除噪声的目的。如图4a所示，希尔伯特后的信号包含复频信息及较多的高频噪声，通过低通滤波对希尔伯特变换后的信号进行处理，得到图4b 中的包络信号，所有的高频噪声都被滤除，留下携带主要信息的包络信号，噪声幅值被压低至1 mV 左右，包络信号也较为平滑，SNR 值从10.969 1 dB 提高到23.928 7 dB，信噪比得到了进一步的提升。

图4 低通滤波前后对比

虽然低通滤波可以较好地滤除高频噪声，但是包络后的信号是由多个低频信号叠加而成，为了更好地保留主要信息，得到最高的信噪比，需要设置不同的低通滤波频率对希尔伯特变换后的信号进行滤噪，得出低通滤波处理的最优频率值。如表1 所示，实验设置1 kHz 到30 kHz 的频率对希尔伯特变换后的信号进行低通滤波处理，其中低通频率值在22 kHz 到23 kHz 之间时，SNR 值最高。

表1 低通滤波的实验数据

实验还对由多块玻璃组成的模拟眼与实际人眼进行测量，对比只进行差分放大与带通滤波处理与在差分放大与带通滤波处理的基础上加入希尔伯特变化与低通滤波的处理数据，从图5b 分析可知，单纯只对信号进行差分放大与带通滤波处理，信噪比较低，导致第5 个信号被淹没在噪声中，引入希尔伯特变换和低通滤波后，可以滤除较多的噪声，使第5 个信号可以与噪声分辨出来，如图5c 所示。再分析图5d、e、f 对于人眼信号的处理，对于视网膜和晶状体前表面的微弱信号，普通的滤波很难将信号提取出来，而经希尔伯特变换与低通滤波处理后，可以很好地分辨出不同信号所在的位置，更易于对信号峰值的定位，无需加入复杂的算法进行信号提取。

图5 微弱信号处理实验

实验研究表明，利用本文提出的方法对采集到的干涉信号进行处理，干涉信号的SNR 值从原始的10 dB 提高到了23.928 7 dB，噪声幅值压低到1 mV 左右，实现了全频域的滤除噪声。信号处理过程中，光源和延迟光程材料的变化都会影响带通频率和低通频率的设置，但是对于同一套系统，只要确定好带通频率值和低通频率值，对测量不同物体的信号都可以达到同样的处理效果。本方法相对于不引入希尔伯特变换与低通滤波的滤波处理，更能将微弱信号从噪声中提取出来，使信号更易与噪声分辨开，而且在实际的应用中，也起到了良好的信号提取效果。

4 结语

针对传统的信号处理方法具有信噪比低、信号分辨率低、使后续处理算法变得复杂等问题，本文提出了一种新的信号处理方法，该方法在减平均和带通滤波的处理基础上，将直流噪声和相干信号频宽以外的噪声进行滤除，再引入希尔伯特变换对信号提取包络，最后通过低通滤波滤除高频信号，保留有效信息，得到平滑的包络信号。由处理结果可知，信号的信噪比从原始10 dB 提高到23.928 7 dB，噪声幅值被压低到1 mV 左右，达到了全频域噪声的滤除，极大地提高了信噪比。高信噪比的信号处理方法有利于对微弱光信号的提取，在眼科参数测量方面具有重要的应用价值，有利于信号的精准定位，提高系统精度，在眼科医疗仪器行业具有潜在的市场应用价值。