磁性联轴器转矩特性分析和研究

王 强 何浩 廖 芸 兰芳

（湖南中科电气股份有限公司，湖南 岳阳 414000）

0 引言

磁性联轴器是一种可将主动转子与从动转子分隔开来、避免二者接触、避免从/主动转子之间的振动和干扰相互传递、减小传动部件损耗的联轴器。随着CAE技术的不断发展和应用，对磁性联轴器数值模拟的分析研究也在不断加强［1］。Ferreira等［2］和Brennan［3］利用有限元分析法对永磁耦合转矩进行模拟计算分析和优化设计；Yao等［4］通过二维有限元模型分析与理论计算，分析永磁体磁极数、磁性材料、气隙对磁性联轴器转矩的影响；Lequesne等［5］分析了永磁涡流联轴器实心导体的不同材料和结构的转子、永磁体磁极数和永磁体厚度等因素对转矩特性的影响；于娇等［6］用分析软件对永磁体盘和导体盘之间不同气隙以及永磁体轴向长度对转矩的影响进行分析；刘伟等［7］对永磁调速器的瞬态和静态参数进行分析，研究导体盘电导率、气隙和滑差转速对磁转矩的影响。虽然国内外诸多学者对影响磁性联轴器的因素展开了研究，但导体盘和轭铁盘等相关结构参数对转矩的影响还要进一步分析研究。

本研究从磁性联轴器的基本结构出发，利用有限元分析法对导体盘外径、导体轭铁盘外径、导体盘厚度、导体轭铁盘厚度以及永磁体磁极的分布对磁性联轴器传递转矩的影响进行研究，为磁性联轴器的设计和工程化应用提供指导。

1 传动转矩的计算模型

1.1 结构及工作原理

磁性联轴器的基本结构如图1所示。当输入端的永磁体因电动机驱动而产生旋转磁场时，输出端导体盘会切割磁力线，从而产生感应电流，感应电流产生的感应磁场与永磁体产生的旋转磁场相互作用，从而带动输出端沿输入端相同的方向进行旋转。

图1 磁性联轴器基本结构

1.2 数学转矩模型

将磁性联轴器沿圆周方向展开，可得到简化模型（见图2），并沿轴向分为7层。假设永磁体轭铁层和永磁体层静止不动，导体层和导体轭铁层以一定速度沿着水平方向做水平运动。

图2 磁性联轴器展图

Smith等［8］根据麦克斯韦张量法，得到传递转矩T，相关公式表示为式（1）至式（7）。

其中，第1层和第2层、第6层和第7层两层交界处的导纳［9］见式（8）、式（9）。

式中：dr为永磁体径向宽度；d m为永磁体圆周排列的平均分布直径；Hi为第i层磁场强度；Bi为第i层磁感应强度；qi为第i层轴向厚度；Ri为第i层和第i+1层交界处的导纳；μ0为空气相对磁导率；μi为第i层相对磁导率；υi为第i层相对速度；j为虚数单位；Nm为永磁体磁极数；Hc为永磁体矫顽力；n为离散序列，取1，3，5；αi为第i层磁场修正系数；σi为第i层电导率［10］。

由图2可知，除第5层外，其他各层的材质均为单一材质，层内电导率和磁导率一致。导体层为导体和轭铁交替分布排列的结构，为简化模型和计算过程，将对此层的电导率和磁导率进行简化等效处理，导体层导体的电导率远大于导体层轭铁的电导率，因此，可忽略导体层轭铁的电导率。简化后导体层的等效电导率和磁导率［11］见式（10）、式（11）。

式中：δc为导体层导体平均宽度；σcu为导体层导体电导率；δb为导体层轭铁块平均宽度。

将式（10）和（11）代入式（1）即可求出磁性联轴器传递的转矩。

2 分析模型的建立

磁性联轴器模拟分析结构见图3。永磁体沿永磁体轭铁盘轴向圆环形排列布置在永磁体轭铁盘上，导体盘和导体轭铁盘贴合在一起，永磁体和导体盘之间留有一定间隙。

图3 磁性联轴器模拟分析结构图

为了简化模型，对模拟分析参数和模型结构做出5个假设和简化：①各零部件材料均为各向同性，永磁体均匀磁化；②将磁性联轴器进行简化，由永磁体轭铁盘、永磁体、导体盘和导体轭铁盘组成；③导体的电阻率和永磁体性能不随温度变化而变化；④忽略磁性联轴器各部件在工作过程中的振动和变形；⑤将永磁体和永磁体轭铁盘设置为主动转子，将导体盘和导体轭铁盘设置为从动转子，将主从转子之间的相对旋转运动和转速差简化为从动转子静止不动、主动转子以60 r/min速度转动。

各部件材质和尺寸设置如下：永磁体为钕铁硼材质，长宽高分别为76 mm、38 mm、32 mm，分布圆外径为330 mm、内径为180 mm；导体轭铁盘为steel 1010材质，外径为430 mm、内径为120 mm；导体盘为铜copper材质，外径为370 mm、内径为120 mm；永磁体轭铁盘为steel 1010材质，外径为370 mm、内径为120 mm；气隙和运动域设置为真空vacuum；永磁体和导体盘之间的气隙设置为3 mm。

3 传递转矩影响因素分析

磁性联轴器传递转矩的大小是衡量其性能优劣的主要依据。根据磁性联轴器的结构特点，利用分析软件对磁性联轴器进行转矩特性仿真分析，研究结构参数对传递转矩的影响。

3.1 导体盘外径对转矩的影响

在不同导体盘外径下，磁性联轴器的转矩随时间的变化曲线如图4所示，不同导体盘外径与对应稳定转矩的关系曲线如图5所示。从图4和图5可以看出，随着导体盘外径的增大，整个启动过程的转矩会随之增大，稳定转矩也随之增大，但增幅却在逐渐减小。当导体盘外径增加到370 mm及以上时，转矩基本稳定不变。这是因为磁性联轴器导体盘外径增大，导体盘表面积也会随之加大，使得导体盘切割永磁体发出的磁力线增加，磁通增加，导体盘产生的涡流也随之增大，从而使转矩增大。但当导体盘外径增加到一定程度后，切割的磁力线数量不再明显增加，整体基本不变，因此，导体盘产生的涡流不再明显增加，转矩也不再明显增加，并趋于稳定不变。

图4 不同导体盘外径转矩随时间变化曲线

图5 不同导体盘外径与稳定转矩关系曲线

3.2 导体轭铁盘外径对传递转矩的影响

磁性联轴器在不同导体轭铁盘外径下转矩随时间的变化曲线见图6，不同导体轭铁盘外径与对应稳定转矩的关系曲线见图7。从图6和图7可以看出，随着导体轭铁盘外径的增大，整个启动过程中的转矩也在逐渐增大，稳定转矩也随之增大。当导体轭铁盘外径增加到330 mm及以上时，转矩趋于稳定。这是因为导体轭铁盘是良好的磁导体，其外径增大，磁路磁阻减小，穿过导体盘、进入导体轭铁盘的磁力线增加。因此，导体盘切割磁力线增加会使磁通量增大，导体盘产生的涡流也随之增大，转矩增大。当导体轭铁盘外径增加到一定程度后，磁路磁阻和导体盘切割的磁力线基本不变，因此转矩也基本保持不变。

图6 不同导体轭铁盘外径转矩随时间变化曲线

图7 不同导体轭铁盘外径与稳定转矩关系曲线

3.3 导体盘厚度对传递转矩的影响

磁性联轴器在不同导体盘厚度下转矩随时间的变化曲线见图8，不同导体盘厚度与对应稳定转矩的关系曲线见图9。从图8和图9可以看出，随着导体盘厚度的增大，整个启动过程中的转矩会随之增大，稳定转矩也会随之增大，但增幅却逐渐减小。当导体盘厚度增加到7 mm时，转矩基本稳定，不再增加。这是因为磁性联轴器在工作过程中，导体盘处于不断变化的磁场中，在导体盘上产生感应电动势。同时，由于集肤效应的影响，电流集中在导体盘表层。当导体盘厚度小于集肤效应深度时，导体盘厚度越厚，导体盘电阻越小，感应电流越大，转矩越大。当导体盘厚度大于或等于集肤效应深度时，导体盘有效电阻基本不变，不会随着导体盘厚度的增加而增加，因此转矩也基本保持不变。

图8 不同导体盘厚度转矩随时间变化曲线

图9 不同导体盘厚度与稳定转矩关系曲线

但在实际设计和应用过程中，导体盘厚度的增大会导致热损耗的增加，使涡流转化为热能，因此，转矩在随着导体盘厚度的增大而增加到一定值后，会随着导体盘厚度的增大而减小。

3.4 导体轭铁盘厚度对传递转矩的影响

不同导体轭铁盘厚度的磁性联轴器的转矩随时间的变化曲线见图10，不同导体轭铁盘厚度与对应稳定转矩的关系曲线见图11。从图10和图11可以看出，随着导体轭铁盘厚度的增大，整个启动过程中的转矩会逐渐增大，稳定转矩也随之增大。当导体轭铁盘厚度增加到5 mm时，转矩基本稳定，不再增加。这是因为导体轭铁盘较薄时，导体轭铁盘处于磁饱和状态，随着其厚度的增加，穿过导体盘进入导体轭铁盘的磁力线增加，导体盘产生的涡流也随之增大，转矩增大。但当导体轭铁盘厚度增加到一定程度后，导体轭铁盘进入饱和状态，磁路磁阻和导体盘切割的磁力线基本不变，因此转矩也基本保持不变。

图10 不同导体轭铁盘厚度转矩随时间变化曲线

图11 不同导体轭铁盘厚度与稳定转矩关系曲线

3.5 永磁体磁极分布对传递转矩的影响

在永磁体极对数为6时，磁性联轴器不同永磁体磁极分布情况下转矩随时间的变化曲线见图12。从图12可以看出，磁极按NSNSNSNSNS，即NS交替分布时转矩最大，磁极按NNNNNNSSSSSS，即NS沿永磁体轭铁盘直径对称分布时转矩最小。

图12 不同永磁体磁极分布转矩随时间变化曲线

永磁体磁极按NS交替相邻分布时，磁路磁阻最小，导体盘涡流最大，转矩最大。但当磁极按NS沿永磁体轭铁盘直径对称分布时，磁路磁阻最大，导体盘的涡流最小，因此转矩最小。

4 结论

本研究通过建立磁性联轴器三维有限元模型，并对该模型进行理论分析。通过分析导体盘和导体轭铁盘结构参数对输出转矩的影响，可得出以下结论。

①随着导体盘外径、导体轭铁盘外径、导体盘厚度或导体轭铁盘厚度的增大，整个启动过程中的转矩会随之增大，稳定转矩也随之增大，但当其值增加到一定程度后，转矩会趋于稳定不变。在实际应用过程中，导体盘厚度的增大会导致热损耗增加，使涡流转化为热能的量增加，因此，转矩随着导体盘厚度的增大而增加到一定值后，会随着导体盘厚度的增大而减小。

②永磁体磁极按NS交替分布时转矩最大，磁极NS沿永磁体轭铁盘直径按对称分布时转矩最小。