复杂城市环境下GNSS/INS轻轨轨道中线精密测量方法

房博乐

(中国铁路设计集团有限公司测绘地理信息研究院,天津 300251)

0 引言

随着城市轻轨轨道的养护任务日益繁重，轨道的健康状态对列车运行安全和乘客舒适度至关重要。轨道养护和线路升级等均需线路的设计资料，但是城市轻轨常常缺少线形资料或者在长期轨道运营和维修后，轨道现存线形资料已与实际不符，因此需要对城市轻轨线路中线三维坐标进行精密测量，进而恢复轨道线形。

现阶段的轻轨轨道中线测量手段主要借鉴普速铁路的轨道中线测量方式，有全站仪和全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System，GNSS)差分定位技术。以全站仪为核心的测量手段，需要具备轨道控制网，绝大部分城市轻轨是不具备这种条件的，因此作业前需提前建立轨道控制网，作业效率很低，在短暂的天窗时间内可作业里程范围很短。采用GNSS差分定位技术(RTK)进行轨道中线测量，提升了作业效率，但经过城市高楼、站台、上跨桥及声屏障等复杂环境时，GNSS信号质量会很差，甚至无法接收到信号，这时，轨道中线测量精度将无法满足轨道精密测量要求。因此，城市轻轨轨道中线测量需研究一种兼顾效率和精度的方法。

目前，高速铁路轨道中线测量技术发展较快，基于惯性导航的轨道检测技术日趋成熟，给城市轻轨轨道中线测量方法提供了有益借鉴。韩云飞博士利用全球定位系统(Global Positioning System，GPS)双天线辅助惯性导航系统的方式分别得到单根钢轨的方位角和坡度角，对角度测量值进行拟合以构建钢轨的最优线型；陈起金博士将组合导航技术成功应用于高铁轨道几何状态精密测量中，极大地提高了测量效率，并建立了带有辅助信息的惯导系统(Assist-Inertial Navigation System，A-INS)轨道测量误差传播模型及误差定量分析方法，为轨道几何状态精密测量提供了理论指导；武汉大学周武星等采用GNSS/INS组合系统进行高铁轨道几何状态不平顺精密测量，考察了GNSS/INS 轨检精度因素，并对提升策略展开了研究。

本文借鉴了上述高速铁路中基于惯性导航及组合导航的轨道中线精密测量方法，采用GNSS/INS组合导航定位方式，将惯导和GNSS测量数据进行信息融合，以获取高精度的城市轻轨轨道中线坐标。在实际工程应用中遇到了两个主要问题：一是轨检小车经过高楼、站台、上跨桥及声屏障等复杂城市环境时，GNSS信号遮挡严重，测量精度不高；二是作业天窗时间常常很短，轨检小车推行速度很快，此时里程计量测误差很大，里程精度较差。为了解决上述问题，本文创新性地对算法进行了如下改进：

1)根据轨检小车在轻轨轨道上不会发生垂向和侧向运动的特点，采用非完整性约束、零速修正等运动约束辅助惯导，以提升GNSS信号遮挡时的测量精度；

2)采取新息滤波的方式对GNSS数据进行抗差处理，防止误差较大的GNSS数据对组合导航系统带来干扰；

3)将里程计误差比例因子进行随机游走建模，并增广到惯导系统的状态方程进行参数估计，从而提升里程计测量精度。

本文首先阐述了GNSS/INS组合导航定位算法，以及里程计辅助、零速修正和非完整性约束等运动约束算法，介绍了基于新息滤波的抗差检测算法，然后根据在城市轻轨中实测的数据，进行了处理，并对测量结果精度进行了分析验证。

1 运动约束的GNSS/INS组合定位模型构建

1.1 整体流程

城市轻轨的轨道由两根钢轨组成，其几何形状可以用平面坐标和高程描述，轨道中线的精密测量问题本质上可以看作轨道的精密导航定位问题。GNSS/INS组合导航定位是一种常用的定位解决方案，GNSS定位技术通过接收多颗已知坐标的卫星的无线电信号进行距离交会定位，定位误差具有时间相关性弱而空间相关性强的特点；INS导航技术通过陀螺仪和加速度计感知载体的平移和旋转运动，惯性导航的定位误差随着积分的过程而累积，具有短时定位精度高、长时间发散的特点。GNSS/INS组合导航充分结合了两个系统的优势，实现最优估计，在无长时间卫星信号遮挡下，能够达到厘米级的定位精度，满足城市轻轨轨道中线精密测量的要求。当轨道检测经过高楼、站台、上跨桥及声屏障等复杂环境时，卫星信号受遮挡时间往往较长，此时采用非完整性约束、零速修正、里程计辅助等轨检仪运动约束信息，可以抑制惯导的位置发散，获得满足精度要求的轨道中线坐标。流程如图1所示。

图1 整体流程图Fig.1 Overall flow chart

1.2 松组合定位模型

本文采用松耦合架构的GNSS/INS组合导航方式，Kalman滤波器状态参数由21个INS的误差状态和1个里程计的误差比例因子组成，记为

=

[δδδδδδδ]

(1)

其中，δ为位置误差；δ为速度误差；为姿态误差；δ为陀螺零偏误差；δ为加速计零偏误差；δ为陀螺比例因子误差；δ为加速度计比例因子误差；δ为里程计比例因子误差。

惯导的速度、姿态和位置误差微分方程公式如下

(2)

为了提升里程计在轨检小车高速运动时的测量精度，将里程计的比例因子按具有很小的驱动白噪声的随机游走进行建模，并将其增广到Kalman滤波的状态向量进行参数估计，随机游走模型为

(3)

其中，为里程计比例因子驱动白噪声。

Kalman滤波器的观测量由INS导航推算的位置与采用基于载波相位的动态后处理(Post Processed Kinematic，PPK)模式进行GNSS 解算获得的高精度绝对位置作差得到，观测方程为

(4)

利用Kalman滤波可以计算出上述状态量并反馈到机械编排中，从而抑制惯导的发散，获取精度高的位置结果。

1.3 运动约束

当轨检小车静止在轻轨轨道上时，可以通过里程计的输出脉冲增量值或者加速度计和陀螺仪的加速度和角速度输出的均方根(Root Mean Square, RMS)为判断依据,甄别轨检小车的静止状态。如果以载体的速度保持为零形成观测方程，相当于得到了精度极高的速度观测量，可以抑制惯导的发散，具体方程如下

(5)

同时轨检小车安装有里程计，里程计的输出即为小车前进方向的速度，里程计速度可以用于辅助惯导系统，系下的观测方程表示为

(6)

1.4 基于新息滤波的抗差检测

(7)

(8)

将计算得到的新息与其对应的方差进行对比,取不同值时代表置信度不同，当式(9)不成立时，表示GNSS定位结果不可靠，可以进行剔除。

(9)

2 实验及数据分析

为验证GNSS/INS轨道中线精密测量方法在城市轨道交通轨道中线测量中的精度和可行性，对城市轻轨进行了轨道中线测量实验(图2)，实验线路经过了高楼、站台、上跨桥及声屏障等多种常见遮挡卫星信号的情形，测试时轨检小车集成了惯导、GNSS、里程计、倾角计、轨距尺等多种传感器。本文采用的惯导为导航级惯导，其陀螺零偏小于0.01(°)/h，加速度计零偏小于25mGal。GNSS基站和移动站数据率均设置为1Hz，基线长度不超过2km，采用基于载波相位的动态后处理模式进行GNSS 解算，绝对定位精度为1～2cm。里程计原始测量值为里程增量形式，里程累计误差为0.2%左右，即行走1km，累计误差约为2m，设计的Kalman滤波可对里程计比例因子误差进行估计和补偿。为了提高里程计测量的可靠性，在轨检小车的左右行走轮各安装了一个里程计，用于检核。

图2 城市轻轨轨道中线测量现场图Fig.2 Centerline measurement scene of urban light rail track

本文在测试区段选取了开阔条件下的数据进行GNSS/INS组合导航处理，并经过反向平滑处理作为参考值。通过手动剔除卫星观测值原始数据的方式，模拟GNSS信号中断，以测试运动约束对惯导误差的抑制作用和验证运动约束的GNSS/INS组合定位方案在复杂城市环境下进行轻轨轨道中线测量的可行性。里程计可以记录轨检小车推行里程，每推行450m连续删除掉400m约200s GNSS数据进行GNSS信号中断模拟，对数据进行处理后与参考值进行比较。当GNSS信号中断期间，对惯导不做任何约束，误差如图3所示，北向误差最大为1.41m，东向误差最大为0.36m，高程误差最大为0.34m。当采用带运动约束的GNSS/INS组合定位方案进行数据处理时，误差如图4和图5所示，轨道中线测量的水平误差分布于-14.97～9.62mm之间，高程误差分布于-16.22～19.68mm之间，满足城市轻轨轨道中线测量的要求。

图3 中线测量的位置误差Fig.3 Position error of centerline measurement

图4 中线测量的水平误差Fig.4 Horizontal error of centerline measurement

图5 中线测量的高程误差Fig.5 Elevation error of centerline measurement

在实验过程中，还进行了二等水准高测量检核，对经过车站段的轨检小车测量数据进行运动约束的GNSS/INS组合导航定位处理，轨检小车通过测量轨道中线高程和二等水准高程进行比较，如图6所示，所测中线高程与水准高程之间差值分布于-5.9～8.8mm之间。

图6 水准测量和轨检小车测量比较Fig.6 Comparison between leveling and measurement of rail inspection trolley

3 结论

1)本文尝试了一种带有运动约束的GNSS/INS组合导航定位方法，用于城市复杂环境下的轻轨轨道中线测量，建立了带有非完整性约束、里程计辅助、零速修正等运动约束的GNSS/INS定位模型；

2)设计了基于新息滤波的抗差检测，对在高楼、站台、上跨桥及声屏障等复杂城市环境下超过定位误差阈值的GNSS测量数据进行自动剔除，使得GNSS定位粗差不对组合导航定位系统产生影响；

3)对里程计比例因子误差进行建模，并增广到Kalman滤波的状态向量进行参数估计，减小了里程计的测量误差；

4)通过集成了惯导、GNSS、里程计等传感器的轨检小车采集轻轨中线实测数据，验证了此方法在GNSS中断情况下，仍可以获取厘米级的轨道中线坐标数据，且大大提升了测量效率；

5)实验中，采用的惯导为导航级别，精度较高但价格也相对较高。近年来，价格较低的微机械惯导发展迅速，测量精度逐渐提升，下一步工作将尝试优化组合导航算法，增加更多惯导约束信息，以测试微机械惯导在轻轨轨道中线测量中的精度。