基于Chebyshev 区间方法的汽车正碰可靠性优化设计

陈 瑞 张代胜 谷先广

（合肥工业大学智能制造技术研究院，安徽 合肥 230009）

在传统的汽车碰撞优化设计中，一般考虑在确定性条件下进行优化设计，所得的优化结果往往接近约束边界, 可以简单地理解为满足约束条件下目标函数所能达到的极值。在实际的工程问题中，设计变量受到材料、环境、制造等因素的制约所产生的微小误差也可能使得目标函数与期望值产生不可忽略的偏差。因此，基于可靠性的设计优化（Reliability Optimization Design, ROD）可以在满足约束条件的同时提升设计解的可靠性，对汽车碰撞的优化设计具有重要的指导意义。

近年来，考虑可靠性的汽车结构耐撞性的优化设计已得到广泛应用[1-3]，然而这些优化设计都将设计变量设定为简单的随机变量或已知其详细的概率分布信息，未考虑概率分布存在不确定或无法获取概率分布的情况。在汽车碰撞的工程问题中，构建设计变量的概率密度函数需要进行大量的实车碰撞试验，这个过程相对复杂且耗时，而获取变化参数的区间上下界相比概率密度函数要容易得多[4]。针对汽车碰撞耐撞性优化中的设计变量不确定问题，Chebyshev 不确定分析方法具有较好的适应性。

1 仿真模型的搭建与验证

本文以某轿车为例，首先建立了整车正面碰撞有限元模型。参照NTHSA 试验标准，设置工况为100%正面刚性墙壁碰撞，模拟碰撞速度为56.3km/h。碰撞后实车试验结果与有限元仿真结果见图1，正面碰撞后试验与仿真整车加速度对比见图2。由图1 和图2 可知，正面碰撞后仿真与试验变形模式基本一致，整车加速度变化趋势基本相同，搭建的仿真模型可用于后续优化设计。

图1 试验与仿真变形模式图

图2 试验与仿真整车加速度变化趋势图

2 设计变量及响应定义

为提高汽车的耐撞性和实现轻量化目标，如图3 所示，选取前防撞梁、吸能盒、纵梁等部件的厚度作为设计变量，分别记作x1-x8。选取上述零部件的总吸能量（E）和总质量（MASS）作为优化目标，以整车最大加速度（A）和防火墙碰撞侵入量（I）作为约束条件，表1 列出了优化目标和约束条件的具体信息。考虑工程中材料、加工工艺等因素的制约，定义设计变量为区间参数，设计变量及其初始值见表2。

图3 设计变量分布图

表1 优化目标及约束条件

表2 设计变量及初始值

3 PSO-SVR 近似模型的搭建

运用PSO 算法对SVR 近似模型的核函数参数进行寻优，响应MASS 是部件质量的总和，因此选用线型核函数即可完成高精度的模型搭建。响应A、E、I 分别选用k型、k 型、高斯型核函数，具体优化数值及误差见表4。一般地，近似模型的精度指标R2≥0.9，max（RE）≤5即可满足后续优化的精度要求。根据表3 可知搭建的PSO-SVR 近似模型的精度满足要求可用于后续优化设计。

4 优化过程及结果

本文使用多目标遗传算法对优化问题进行全局寻优。确定性优化的数学表达式为：

其中f1（x，y）为待优化板件总吸能；f2（x，y）为待优化板件的总质量；g1（x，y）为整车最大加速度；g2（x，y）为防火墙最大侵入量，xl，xu是设计变量x 的下界和上界。该问题的区间可靠性优化的数学表达式为：

图4 为采用多目标遗传算法所获得的确定性优化pareto 前沿和区间优化pareto 前沿，可以看出区间优化解集远离了约束边界，可靠性提升。

图4 确定性设计和区间优化设计Pareto 解的前沿

使用蒙特卡洛模拟方法评估确定性优化设计解和区间可靠性优化设计解的可靠性，假定设计变量的波动范围为5%，服从正态分布。表4 是确定性优化设计和区间优化设计结果对比，表4 显示区间方法的设计结果可靠性优于确定性设计结果，其中防火墙侵入量的可靠度由59.85%提升至99%，同时区间优化方法不需要设计变量的概率分布即可获得可靠性较高的设计解。虽然区间优化结果在设计目标质量MASS、吸能E 与确定性优化结果相比有所下降，但均优于初始设计且提升了约束项的可靠性。所以选择区间优化设计结果作为最终设计方案。

将区间优化结果进行仿真验证，所得初始设计与区间优化设计结果对比见表3，由表3 可得，近似模型的预测值与有限元仿真的计算值最大相对误差为3.45%，因此本文搭建的PSO-SVR 近似模型具有较高的精确度。表4 为确定性和区间设计结果可靠性对比，可以看出区间优化可靠性达到99%以上。初始设计方案和最终区间优化设计方案见表5。表6 所示为与初始设计相比，区间优化后质量减少3.69%，峰值加速度降低5.03%，吸能增加3.51%和防火墙侵入量减少3.87%，在考虑可靠性的同时，降低了结构的质量，提高了汽车结构在正面碰撞工况下的耐撞性能。初始设计与区间优化设计加速度曲线对比见图5。

表3 核函数及误差统计

表4 确定性和区间设计结果对比

表5 初始设计与区间设计变量对比

表6 初始设计与区间优化设计结果对比

图5 初始设计与区间优化设计加速度曲线图

5 结论

本文将Chebyshev 不确定分析方法引入传统正面碰撞耐撞性优化设计流程，与初始设计相比，优化结果表明：整车最大加速度减少5.03%，防火墙侵入量减少3.87%，结构质量减少3.69%，吸能增加3.51%。与确定性优化设计相比，整车最大加速度可靠度提升9.05%，防火墙侵入量可靠度提升39.15%。区间可靠性优化设计更适用于工程实际。