缓冲环支撑下的AMB 转子系统的刚度系数对振动特性的影响分析

滕汉卿 穆 然

（湖南铁道职业技术学院，湖南 株洲 412001）

AMB（Active Magnetic Bearing）转子系统由于其支承电磁轴承具有无磨耗、高精度、高转速等诸多优点，受到广泛关注与应用，季进臣等[1]研究了电磁轴承转子系统中不平衡刚性转子在跌落至保持轴承内的非线性动力学行为；孙保苍等[2]提出了利用状态反馈法控制磁悬浮轴承转子系统的非线性振动；吕延军[3]等研究了径向主动电磁轴承- 转子系统周期运动的局部稳定性和分岔行为；张钢等[4]研究了5 自由度电磁轴承转子系统的倍周期运动、拟周期运动和混沌运动现象。

目前对于电磁轴承转子系统非线性动力学特性的研究大部分在单参数域内进行，在双参数域内的非线性特性研究还相对较少，因此，本文在双参数域内对AMB转子系统的动力学特性展开研究，探讨刚度系数对其动力学行为的影响。

1 动力学模型

如图1 所示为系统的力学模型图，图中O 为缓冲环中心，O'为转子中心，m1为轴颈质量，m2为转盘质量，δ为缓冲环间隙，u 为质量偏心距，k 为转轴刚度，kf为缓冲环支撑刚度，c 为转子阻尼，w 为转子角速度，γ 为电磁轴承空气间隙，结合力学分析，则系统的动力学方程为：

图1 力学模型图

在式（4）～式（6）中，γ 为磁浮轴承空气间隙，α 为耦合系数，μ0为磁导率，N 为线圈匝数，Ag为磁极有效磁通面积，ib为偏置电流，P 为反馈增益比例因数，D 微分反馈增益因数，引入以下无量纲量将运动方程无量纲化：

基于以上无量纲量，则转子与缓冲环间歇碰撞力无量纲化后的形式为：

2 数值仿真

如图2 所示为基于基准参数下的Ω-K 双参数平面图，从全局来看，随着刚度系数的逐渐增加，系统运动特性表现的越来越复杂，当刚度系数K＜1.0 时，系统运动都处于周期1 运动，随着刚度系数的增大，系统响应中出现了周期2、周期4、周期6、周期12 等多周期运动共存的舌形岛状区域，图2 中大于13 倍周期运动的区域即为混沌或概周期运动，在此运动区间内存在着不规则且极窄的周期13 运动带，当刚度系数取较大值时，在图2 的右上方区域出现了小范围的周期3、周期6 及周期12 运动区，为进一步分析转子系统在特定刚度系数下各周期运动特性的转迁过程，还需结合单参数分岔图、庞加莱截面映射图等进行分析。

图2 基于基准参数的Ω-K双参数平面图

图3 表示K=2.0 时系统的局部分岔特性及时间与X方向振幅的变化，如图3（a）所示系统运动在Ω=1.20 处发生了跳跃现象，对比跳跃点前后的时间历程图3（b）与3（c）发现，系统运动在跳跃点前Ω=1.199 时转子振动幅值大，而在跳跃点后Ω=1.201 处振动幅值明显变小，这说明跳跃现象的发生增强了系统1 倍周期运动的稳定性。

图3 系统在K=2.0 时的局部分岔图及时间历程图

如图4（a）所示，转子系统在Ω=1.311 出现了跳跃现象，后经过倍化分岔在Ω=2.018 处由2 倍周期运动演化为概周期运动，随后概周期运动逐渐过渡到混沌运动；如4（b）所示在Ω∈（2.30～2.37）的范围内在混沌运动中交替出现范围很小的周期性运动，此时为阵发性混沌特征，同时在Ω∈（2.40～2.45）的转速区间内的概周期运动中也出现了周期运动；如图4（c）所示在Ω∈（3.2～3.6）的转速区间范围内，系统运动通过逆倍化分岔的形式由4倍周期运动-2 倍周期运动-1 倍周期运动。

图4 系统在K=3.0 时的分岔图

如图5（a）所示，当Ω=2.31 时为13 倍周期运动，此时庞加莱截面映射图表现为13 个离散点，随着转速增加，如图5（b）所示为系统运动在Ω=2.33 处混沌运动状态时的庞加莱截面映射图，此时转子系统运动不稳定。图5（c）所示当Ω=2.41 时系统运动为概周期运动，此时轴心轨迹截面为图5（c）所示的封闭环，系统运动为临界失稳状态。

图5 系统在K=3.0 时不同转速下的庞加莱截面映射图

3 结论

本文结合双参数平面图、分岔图及庞加莱截面映图等探讨了具有缓冲环的电磁轴承转子系统在双参数域内的分岔特性，得出以下结论：

3.1 在刚度系数递增的过程中，周期1 运动转速区间逐渐减少，而多周期及混沌概周期运动的区域逐渐增加，同时在混沌运动区域中出现了面积极小的周期性运动区域，表明出现了阵发性混沌现象。

3.2 系统运动在Ω=1.20 的低转速区间内出现了跳跃现象，这种跳跃现象增强了系统运动的稳定性，系统响应在X 方向的振动幅值明显减小。

3.3 转子系统在穿越临界转速后以逆倍化分岔的形式进入稳定的周期1 运动。