油菜气象产量4种分离方法的效果对比

袁小康， 刘富来

(1.湖南省气象科学研究所， 湖南 长沙 410118； 2.气象防灾减灾湖南省重点实验室， 湖南 长沙 410118)

0 引言

【研究意义】农作物的产量是在各种自然和非自然因素综合影响下形成的。一般可将作物的实际产量分解为趋势产量、气象产量和随机误差。趋势产量是反映历史时期生产力发展水平的产量分量；而气象产量是受气象条件影响的波动产量分量；随机误差为受随机因素影响的产量分量，对实际产量影响较小可忽略不计[1]。因此，气象产量通常是实际产量减去趋势产量，而趋势产量可由长时间序列的实际产量通过数学模型或统计方法拟合得出。拟合趋势产量的数学模型或统计方法很多，不同的方法得到趋势产量结果不同，由其得到的气象产量也不同。因此，选取合适的方法拟合趋势产量，才能准确分离气象产量，进而开展作物产量预报。气象产量分离方法的优劣直接决定产量预报结果的准确性，因此筛选最佳气象产量分离方法具有重要的现实意义。【前人研究进展】许多学者在气象产量分离方法上作了大量研究。廉毅等[2-3]用3点滑动平均法拟合趋势产量；姜会飞等[4-5]用5 a滑动平均法模拟趋势产量；廉丽姝等[6]用 Logistic函数模拟趋势产量从而分离气象产量；王桂芝等[7]采用HP滤波法、Logistic 函数拟合法、滑动平均法拟合长时间序列的中国粮食的趋势产量；尹东等[8]用 3次指数平滑法模拟趋势产量；段兴武等[9]采用柯布-道格拉斯生产函数计算趋势产量；赵东妮等[10]采用HP滤波法、指数平滑法以及Logistic函数拟合法分离辽宁省水稻的趋势产量、气象产量，并分析了不同方法的拟合效果；牛浩等[11]利用 5 a滑动平均法、双指数平滑法、回归分析法、HP 滤波法对山东省玉米趋势产量进行拟合，并分离出气象产量；房世波[12]采用 3点滑动平均法、5 a滑动平均法、二次曲线3种方法拟合了棉花的趋势产量；葛道阔等[13]用3点滑动平均法、二次函数、HP滤波和二次指数平滑4种方法分离水稻气象产量得出，二次指数平滑分离效果最佳。【研究切入点】目前，已有的产量分离方法报道多数针对粮食作物，关于油菜气象产量分离方法的研究尚无报道。【拟解决的关键问题】因此，以湖南省油菜主产区南县1987—2019 年时间序列的产量数据为例，分别采用 HP滤波法、Logistic函数拟合法、滑动平均法和平均趋势法4种方法拟合油菜趋势产量分离气象产量，并比较各方法的分离效果，最终确定最佳油菜产量分离方法，为油菜产量预报提供科学依据。

1 材料与方法

1.1 数据来源

选取湖南省洞庭湖区的油菜生产大县——南县1987—2019年共33年的油菜单产数据进行分析，数据来源于《湖南农村统计年鉴》。气象资料来源于湖南省气象信息中心。

1.2 研究方法

在研究长时间序列粮食产量与气候因子关系时，一般将粮食产量分解为趋势产量、气象产量和随机产量[1]，计算公式为：

y=yt+yw+ε

式中，y为实际产量，yt为趋势产量，yw为气象产量，ε为随机误差，通常情况下，随机误差一般很小，可忽略不计。

1.2.1 HP 滤波法 该法是一种时间序列在状态空间的分解方法。基本原理：设y是包含趋势成分和波动成分的时间序列，yt是其含有的平稳趋势成分，yw则是其短时间内的波动成分，计算HP 滤波是从时间序列y中将趋势项分离出来[14]。HP滤波使得单产序列在长时间尺度上的趋势产量与实际单产序列间偏差的平方和达到最小。该试验数据为年度数据，根据相关研究经验[14]，参数软件中λ的参照值选取100。采用Eviews 10中的HP 滤波法对油菜趋势产量进行拟合分析。

1.2.2 Logistic函数拟合法 Logistic方程能较好地描述某些有界增长现象且能较好地捕捉时间序列增长的长期趋势[15]。Logistic函数方程表达式：

yt=K/(1 +a×ekt)

式中，yt为趋势产量，K为研究对象的环境容纳量，在此视为油菜最高单产，e为自然指数，t为时间，k为增长率，a为常数。

1.2.3 滑动平均法 该法又称移动平均法，在简单平均数法基础上，通过顺序逐期增减新旧数据求算移动平均值，借以消除偶然变动因素，寻找事物发展趋势，并据此进行预测的方法。滑动平均法是趋势外推技术的一种。滑动平均法有5a滑动平均法、11a滑动平均法等，该研究采用5a滑动平均法。

1.2.4 平均趋势法 由HP 滤波法、Logistic拟合法和滑动平均法3种方法拟合的趋势产量取算数平均值。其是上述3种趋势产量拟合方法的集成。

1.3 数据处理

采用SPSS 19.0对上述4种方法拟合的趋势产量与实际产量分别进行相关性分析和回归分析。

2 结果与分析

2.1 不同方法拟合的趋势产量

2.1.1 油菜趋势产量 从1987—2019年，南县逐年的油菜单产虽然在20世纪初有较大波动，但总体上呈稳定增长趋势(图1)。与1987年相比，2019年的油菜单产增长96.8%。分别用HP滤波法、Logistic法、5 a滑动平均法和平均趋势法拟合得到南县油菜趋势产量(图1)。4种方法拟合的油菜趋势产量均不相同，但均能较好地反映南县多年油菜产量的变化趋势：1987—2019年虽然油菜单产有波动，但总体上随时间呈现稳定增加的趋势。这与生产实际情况相符，由于科技水平的进步，品种不断改良，社会生产力水平稳步提高，造成油菜产量随时间稳定提高。

由图1可知，HP滤波法拟合的油菜趋势产量增长幅度，随时间可分为3个阶段：1987—1998年油菜趋势产量缓慢增长；1999—2008年增长迅速，增长幅度更大；2009—2019年又缓慢增长。Logistic法拟合的油菜趋势产量增长幅度随时间大致可分为2个阶段：1987—2007年油菜趋势产量增长较快；2008—2019年增长变缓。5 a滑动平均法拟合的油菜趋势产量随时间的变化规律与实际产量最为接近，起伏最大，也是4种方法中唯一反映趋势产量出现减产情况的方法。如在1994—1997年每年的趋势产量均呈下降趋势，而实际产量也逐年下降。1987—1992年油菜趋势产量缓慢增加，1993—1999年虽然在个别年份有所增加，但总体上呈下降趋势；2000—2006年快速增加且增幅大；2007—2019年缓慢增加。平均趋势法拟合的油菜趋势产量随时间的变化规律，与HP滤波法相似，也分为3个阶段：1987—1998年油菜趋势产量缓慢增长；1999—2006增长迅速，增幅更大；2007—2019年又缓慢增长。平均趋势法拟合的趋势产量曲线较平缓，但也体现了阶段性的增长快慢规律。

图1 不同研究方法1987—2019年南县油菜的拟合趋势产量与实际产量

2.1.2 趋势产量与实际产量的关系 由表1可知， 相关性分析表明，4种拟合方法得到的趋势产量与实际产量的相关系数均较大，且均通过 0.001水平显著性检验，说明二者间相关性极强，其中HP滤波法和5 a滑动平均法拟合得到的趋势产量与实际单产相关性最高，相关系数达到0.92。回归分析表明，单产与4种方法拟合得到的趋势产量所建立的回归方程决定系数(R2)均较大，其中HP滤波法最大，为0.85，5 a滑动平均法次之，回归方程均极显著(P< 0.001)，说明4种方法拟合得到的趋势产量均能反映南县油菜单产在1987—2019年的变化规律。总体看，HP滤波法和5 a滑动平均法拟合的趋势产量与实际产量最吻合。

表1 不同方法拟合的趋势产量与实际产量相关分析和回归分析

2.2 气象产量分离

利用油菜实际产量与上述4种拟合方法拟合的趋势产量分离出气象产量(图 2)。气象产量柱状图的正负波动表明，气象条件对油菜产量的影响时正时负(正即增产，负即减产)，波动的范围则表明气象条件对产量影响的大小。由图2还可见，4种方法分离得到的气象产量随时间的变化趋势大体一致，但在同一年份的增减幅度不同。4种方法分离得到的气象产量均能准确反映气象条件对产量的影响，如在2002年4种方法分离得到的气象产量均为负，但产量减少幅度不一样：Logistic函数法分离得到的气象产量为-41 kg/667m2，减产幅度最大；HP滤波法和平均趋势法分离得到的气象产量为-32 kg/667m2、-34 kg/667m2；5 a滑动平均法分离得到的气象产量在-28 kg/667m2，减产幅度最小。通过查询2002年南县油菜自播种至收获期间气象资料发现，在油菜产量形成关键期(开花结荚期至绿熟期)降水量超过500 mm，比常年同期明显偏多，降水日数超过40 d，日照时数严重不足，导致油菜开花结荚受到严重影响，造成结实率低、荚果数少、籽粒不饱满，因而出现减产。

图2 不同方法分离的油菜气象产量

为了验证不同方法分离的气象产量结果的准确性，将气象灾害偏重发生年份的气象产量作为判断依据。通过查阅《中国气象灾害大典(湖南卷)》[16]及南县1987—2019年逐年油菜生育期间气象资料发现， 1989年、1993年、1995年、1997年、1998年、1999年、2002年、2003年、2008年和2012年为气象灾害偏重发生年份，与上年比较均是油菜减产年。比较上述气象灾害偏重发生年份下4种方法分离得到的气象产量(表2)发现，10个减产年中，仅Logistic函数法分离的气象产量在1989年与实际情况相反(气象产量表现为正数)，在其他年份均与实际情况相符，而其他3种方法均与实际情况吻合，仅减产幅度不同。同时，在4种气象产量分离方法中，Logistic函数法分离的气象产量，比其他方法分离的气象产量减产幅度明显偏大，如在2002年Logistic函数法分离的气象产量减产最重。此外，Logistic函数法拟合的趋势产量与实际产量相关系数在4种方法中也最小，因此判断Logistic函数法分离气象产量的效果相对较差。平均趋势法分离的气象产量减产幅度也表现偏大，仅次于Logistic函数法，因此分离气象产量的效果也相对较差。总体看，HP滤波法和5 a滑动平均法分离油菜气象产量的效果较好。

表2 不同方法分离的典型气象灾害年油菜的气象产量

3 讨论

利用HP滤波法、Logistic 函数拟合法、滑动平均法和平均趋势法4种常见的趋势产量拟合方法，对湖南省油菜主产区南县1987—2019年长时间序列的产量资料进行拟合得到趋势产量，再用实际产量减去趋势产量分离得到气象产量。4种方法拟合的油菜趋势产量均不相同，但均较好地反映南县油菜产量随时间的变化趋势，与牛浩等[11]在玉米、葛道阔等[13]在水稻上的研究结论一致，认为不同方法拟合得到趋势产量的结果不同，但均能反映实际产量随时间的变化规律。

通过将不同方法拟合的趋势产量与实际产量作相关分析发现，HP滤波法和5 a滑动平均法相关系数最大，平均趋势法次之，Logistic函数拟合法最小，说明HP滤波法和5 a滑动平均法拟合的趋势产量与实际产量更接近，与牛浩等[11]在玉米上的研究结果完全一致，因此HP滤波法和5 a滑动平均法拟合作物趋势产量效果佳。HP 滤波法分离的气象产量既能较好地反映社会发展的趋势，又较精确地体现气候变化对粮食产量波动的影响，结果科学有效[7]。滑动平均法是将线性回归模型与滑动平均相结合的模拟方法，该方法的优点是不必主观假定(或判断)产量历史演变的曲线类型，也不损失样本序列的年数，是一种较好的趋势模拟方法[17]。

4种方法分离得到的气象产量增减趋势大体一致，均体现气象条件对油菜单产波动的影响，但在同一年份的气象产量大小不同，即分离得到的气象产量准确度有所差异。为检验不同方法分离的气象产量的准确性，将气象灾害偏重发生年份的气象产量作为判断依据。结果表明，HP滤波法和5 a滑动平均法分离油菜气象产量的效果较佳，其分离的气象产量波动幅度与实际气象条件优劣(有无严重气象灾害)最吻合，这与4种方法拟合趋势产量的效果表现一致。此外，5 a滑动平均法是4种方法中唯一能反映实际产量减产的趋势。与HP滤波法相比，5 a滑动平均法的分离效果更优。

4 结论

1987—2019年南县油菜单产虽在20世纪初有较大波动，但总体呈稳定增长趋势。与1987年相比，2019年油菜单产急剧升高。利用HP滤波法、Logistic 函数拟合法、滑动平均法和平均趋势法4种方法拟合的南县油菜趋势产量各不相同，但均能很好地反映南县多年油菜实际产量随时间的变化趋势。将上述方法拟合的趋势产量与实际产量分别进行相关性分析和回归分析表明，上述4种方法拟合的趋势产量与实际产量存在极显著的相关性，其中HP 滤波法和滑动平均法拟合的趋势产量与实际产量最吻合。此外，滑动平均法是4种方法中唯一反映趋势产量出现减产的方法。不同方法分离得到的气象产量随时间的变化规律基本一致，均能准确反映气象条件对油菜产量的影响。在气象灾害偏重发生年份，HP滤波法和5 a滑动平均法分离得到的气象产量能准确反映气象灾害的影响，分离效果更优。综合考虑，4种产量分离方法中，5 a滑动平均法的分离效果最佳。