回归知识原点，建立知识关联——苏科版“分式章首课”教学设计及其反思

◎袁 媛

(苏州高新区实验初级中学，江苏 苏州 215000)

一、背景

笔者曾有机会参加苏州高新区初中数学青年教师评优课比赛，比赛给定了课题：分式章首课章首课并不单指本章教学第一节“分式”的第一课时，而是对本章起到引导、简介、导览作用的一节课在苏科版数学教材中，每一章开头都会有“章头图和章头语”，它是一章的起始，也是知识的生长点和延伸点笔者在备课阶段，发现相关的课例资料非常少，本文记录的是比赛时的教学设计，思考比较初步，供研讨

二、教学设计

(一)内容解析

本节课是苏科版《义务教育教科书 数学》八年级下册第十章的“分式章首课”教材上本节课的内容占了两页的篇幅，第一页给出了矩形和相关式子，如图1，以及“实际问题中的一些数量关系，可以用分式来表示，通过与分数进行类比，探究分式的性质和运算法则”；第二页给出了京沪铁路的图片和所涉及的行程类问题(详见后文中问题12)，以及“本章将学习分式、分式运算以及分式方程”相对于后续的知识内容而言，教材提供的内容非常少，但是我们细细钻研、慢慢思考就会发现这其中蕴含了很多的深意

图1

学生在此之前学习过分数的概念、性质、运算，也学习过代数式、整式以及一元一次方程等知识，为本节课的学习奠定了基础基于以上内容，笔者确定了本节课的教学重点为引领学生从知识的原点出发，体会知识发生发展的过程，感受知识之间的关联，并渗透本章节具体的学习内容的研究方法和研究思想

(二)教学目标

了解本章学习和研究的内容，明确研究本章内容的基本研究方法，从学什么转向怎么学

学生通过自主探究、讨论、操作等，体会类比、数形结合、从特殊到一般、从具体到抽象、转化等数学思想方法

激发学生对本章节内容的兴趣和好奇心，培养学生宏观思考问题的意识，引领学生学会思考和研究问题，提升学生的思维品质和解决问题的能力

(三)教学过程设计

问题1：你们猜猜老师的年龄？

追问：你们的年龄是多少?

设计意图 通过猜猜老师的年龄并追问学生的年龄，以生活化的问题拉近了老师与学生之间的距离假设老师年龄为28岁，学生年龄为15岁，引导学生从数和数量关系的角度，对28和15这两个数进行研究，发现28和15这两个数都是整数，并且可以进行运算

问题2：28和15都是整数，将两个整数相加、减、乘会得到什么数？

追问：两个整数相除，会得到什么数？

设计意图 两个数分别进行加、减、乘的运算，结果都是正数，自然引发学生思考两个整数相除的结果是什么样的两个整数相除，若分母不等于1，则结果为分数为之后类比两个整式的运算尤其是两个整式相除(分母中含有字母)得到分式的内容做了铺垫

问题3：小学时学过分数的哪些内容？

设计意图 分数为分式学习提供了知识基础和经验，类比分数的研究对分式进行研究老师先让学生回忆小学时学习过的分数的概念、性质、运算、应用，为学习分式的内容和学习策略做铺垫，让学生感受知识之间的联系在研究分式时，老师也按照此顺序带领学生对分式的概念、性质、运算、应用等进行研究，唤醒学生已有的研究问题的经验和策略，有利于学生形成知识体系，理解知识之间的联系

问题4：(基于问题1)，年后，老师的年龄是多少？学生的年龄是多少？

追问：将两个整式相加、减、乘得到的结果是什么数？

追问：那两个整式相除的结果呢？

设计意图 列出年后老师的年龄为(28+)岁，学生的年龄为(15+)岁，让学生感受从“数”到“式”的变化，引出两个整式的运算，两个整式相加、相减、相乘的结果仍为整式，并自然过渡到对两个整式相除结果的思考，注重问题的生成，自然形成了分式的概念；通过数学内部知识的发生发展，学生能感受分式存在和研究分式的合理性和必然性，同时也建立起分数、分式两个概念之间的联系

问题5：是否两个整式相除都能得到分式，有没有条件限制？

小组活动:(1)成员A从老师事先准备好的信封中抽取一张纸片;(2)成员B再从中抽取一张卡片;(3)成员C将这两张卡片上的式子用除法运算组成新的式子;(4)成员D负责在黑板上贴好新组成的式子

追问：黑板上这些式子，哪些是我们学过的？

设计意图 信封里的卡片上有包括数字在内的单项式、多项式，老师在引导小组成员动手操作的过程中，充分调动学生的积极性，使每个学生都参与到动手实践和数学思考的过程中，从中感受两个整式相除得到的结果的类型，结果有分数、有整式、有分式，并通过讨论总结出分式的特征，两个整式相除，分母中必须含有字母，才能得到分式此时学生通过观察、比较，更加明晰了分式的概念,这一活动的开展可有效提升学生的合作意识

问题6：如图2(1)已知长方形的面积为2 m，宽为3 m，则长为 ________；

(2)已知长方形的面积为2 m，宽为m，则长为________；

(3)已知长方形的面积为m，宽为m，则长为________

图2

设计意图 问题6的设计沿用了章头图的矩形，从几何图形的角度让学生感受分式存在的合理性，另外也让学生熟悉这个矩形，为接下来利用此矩形拼图验证分式的性质的猜想做了铺垫，并使学生感受到课堂中的知识之间具有关联性和统一性

问题7:(1)在物理课堂上，一辆匀速行驶的小车4 s行驶了5 dm，则小车的速度是________；

(2)在物理课堂上，一辆匀速行驶的小车4 s行驶了dm，则小车的速度是________；

(3)在物理课堂上，一辆匀速行驶的小车s行驶了dm，则小车的速度是________

设计意图 问题7的设计从物理问题出发，利用科学情境让学生感受分式存在的合理性和研究的必要性，激发学生的学习兴趣

问题8：(1)如果两块面积分别为3公顷和2公顷的梯田分别产棉花千克、千克，那么这两块梯田每公顷产棉花________千克；

(2)如果两块面积分别为公顷和公顷的梯田分别产棉花千克、千克，那么这两块梯田每公顷产棉花________千克

设计意图 问题8更加复杂一些，从生活实际问题出发，让学生通过生活情境感受分式存在的合理性，让学生感受数学知识与生活知识的联系，更好地理解学习分式的价值另外，此类分式为多项式除以多项式的形式，能够让学生更深一步地感受分数与分式之间的联系与不同问题设置层层递进，学生的思考也逐步深入

小组活动 利用图1的矩形进行研究(每小组中有2张)

图3

设计意图 学生在刚才的猜想、验证的基础上，对此问题的理解更加容易，也有了经验，仍然是通过动手操作(如图4)验证猜想，说明了分式有和分数类似的性质需要注意的是，老师在引导学生感受分式类似于分数的基本性质的过程中，应注重强调分式研究的方法可以和分数类比，分式的基本性质还需在后面学习中具体展开研究

图4

图5

设计意图 让学生感受到分式运算和分数的运算类似的基础上进行深入思考，但用拼图验证耗时长，难度也大，可以留做课后思考让学生进行验证，该环节可以培养学生大胆猜想、合理验证的数学能力,也能激发起学生以后学习分式的运算的兴趣

问题9、10的设计，以拼图为载体，融入数形结合的思想，学生在操作的过程中不仅验证了由经验得到的猜想，还在观察、猜想、验证的过程中掌握了知识，逐步完善数学的思维

问题11：回到问题1，多少年后，学生的年龄与老师的年龄之比为2∶3 ？

问题12：京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462 km，是我国最繁忙的铁路干线之一

如果货车的速度为km/h,客车的速度是货车的2倍，那么：

(1)货车从北京到上海需要多少时间？

(2)客车从北京到上海需要多少时间？

(3)已知从北京到上海的客车比货车少用6 h，你能用方程描述其中的数量关系吗？

问题13：通过本节课思考为什么我们要学习分式？学了一些什么内容？如何进行学习？

设计意图 通过章首课，让学生感受到学习分式的意义，构建有理式体系，解决一些实际问题，也初步了解接下来要学习的分式的具体内容，更深刻地运用类比、转化、数形结合、从具体到抽象、由特殊到一般的思想方法去学习本章节的内容，能够认识到学习分式的价值，更能将其迁移到今后具体的学习中

(四)板书设计

三、教学感悟

本节课采用类比的方式进行建构教学，充分发挥知识、方法、经验的正向迁移作用，引导学生利用旧知得到新知，初步形成数学思维方式，老师通过展现概念发生、发展的过程，让学生理解学习分式知识的必要性、合理性和自然性，感悟数学中处理问题的一般思路，理解分式形式及其意义

(一)建立知识系统，形成知识通道

大部分老师都会忽视章首课直接进行本章节的内容教学，虽然对整体的教学没有太大的影响，但是忽视了知识之间的关联性分数和分式内容相似，如果能够在分数的知识基础上进行类比和迁移，学生学习时也会有所依托，从而更好地学习分式的相关内容，产生新的猜想和判断一方面，从数式扩充的角度来看，整数到分数扩充了有理数，整式到分式扩充了有理式，让学生领悟知识在系统中生长的自然性，建立起知识之间的联系，构建知识体系，形成知识通道，从而更好地掌握知识

(二)回归知识原点，连接逻辑链条

(三)抓住思维主线，提升数学素养

就培养思维而言，本节课围绕“为什么学？学什么？怎么学？”展开，通过问题的引领和驱动，在促进学生对旧知识的理解和巩固的基础上，也促进学生的思维发展和能力提升在探究分式的概念时，教师通过三组问题，体现了从特殊到一般，由具体到抽象的思想方法；在探究分式具有和分数类似的性质和运算时，教师利用拼剪矩形的方法引导学生进行验证，体现了几何直观性，渗透数形结合的思想；在探究分式方程的解法时，教师带领学生对比变形前后的方程，使其体会转化思想这三个环节都加深了学生对分式的内容的认识，同时培养了学生的数学思维，也有效地提升了学生的数学素养