转换教育视角，STEAM优化教学
——以“平面镶嵌”为例，浅谈数学课程开发

2022-08-16 04:44高丽威胡延明

数学学习与研究 2022年18期

◎高丽威胡延明韩丹

(吉林大学附属中学，吉林长春 130000)

数学学科以严肃、刻板的形象伴随着我们的学习与研究，而STEAM则是将科学、技术、工程、艺术和数学整合在一起，既增强了数学的实用性，也为工程、技术、艺术提供了更为严谨的基础理论支撑.从数学的角度看STEAM课程，它在加强学生综合能力和学科素养的同时，更着力于发展学生发现、表达、解释和解决多种情境下的数学问题的能力.

1986年，美国国家科学委员会发表《本科的科学、数学和工程教育》，让STEAM教育初步走进了大众的视野，随着时代的发展、科技的进步，社会对综合性创新型人才的需求越来越迫切.学生素养的提升是递进式、潜移默化的，而非一蹴而就的，因此，笔者认为在基础教育阶段应将现有的数学课程恰当地STEAM化，让学生尽早接触STEAM教育理念，并深刻感受数学的科学性及应用性，为学生的能力和素养的发展奠定坚实的基础.从目前来看，对于科学、工程、技术、艺术衍生出的问题，数学知识具有工具性的作用.从实施角度看，如果把数学课程开发成STEAM课程难度就会大一些，这就需要我们选择恰当的素材、恰当的方式，经过精巧的设计、运用巧妙的手段将数学STEAM课程以接地气的方式融入学生的学习生活中.这不仅是课程内容和形式的转变，更是教育思想、教育理念的转变.接下来我们以“平面镶嵌”为例，浅谈一下初中数学STEAM课程开发的想法和实践.

“用正多边形铺设地面”是华师版数学七年级下册第九章第三节的内容，在常规的平面镶嵌教学中，我们会带学生一起研究同一种多边形及多种正多边形的平面镶嵌，在满足每个顶点处的所有内角之和为360°的条件下，即可完成无缝隙、无重叠的平面镶嵌，也称密铺.基于这个素材贴近学生的实际生活，容易引发学生的共鸣，教师可以借此在学生现有认知的基础上抛出新问题“只有正多边形或多边形才能完成平面镶嵌吗”，进而提出“换个方式为自己设计一块花式软地板”的想法，将平面镶嵌的研究引向深入，并在其实用性方面实现创新和突破.

一、创设情境，引发思考

1936年，荷兰艺术家埃舍尔来到西班牙格拉纳达的阿尔罕布拉宫，对伊斯兰密铺艺术非常着迷，花了几天的时间研究那些装饰宫殿的几何设计，为他日后充满魔力的神奇作品创作带来了灵感和动力.

根据学生现有对镶嵌知识的了解，引导学生分析埃舍尔的作品和常规镶嵌的区别和联系.

第一组镶嵌

图1

图2

图3

图4

很明显，它们与多边形镶嵌的相同之处就是使用同一种(或两种组合)图形完成密铺，不同之处在于完成密铺的基本图形不再是正多边形，而是不规则的“飞鸟”“壁虎”等.规则图形的平面镶嵌带给我们静态的美，不规则图形的平面镶嵌带给我们的是动态的美、个性的美.再仔细观察，会发现第一组密铺中使用的是平移，第二组密铺使用的是旋转，我们再次分析比较这两组密铺的特点，并尝试用与图中类似的方法完成“花式软地板”的设计和制作.

二、探究异形镶嵌的设计原理

(一)平移异形镶嵌原理

如图5所示，是一幅由飞鸟图形组成的平面镶嵌.引导学生观察这幅飞鸟图中的基本图形，即图6，方向相同，大小相等，对应点连线平行且相等，显然是由基本图形经过平移而组成的.此时抛出问题：基本图形是怎么设计出来的？

图5

图6

如图7所示，用若干组等距的平行线划分图形，让基本图形尽可能在规则图形内部，经过多次尝试，我们会发现基本图形的“前身”是菱形将基本图形位于菱形外部的凸出部分剪下来，正好可以补全对边缺少的凹陷部分即将图9中边上的①③剪下平移至对边上的②④处，将边上的⑤剪下平移至对边上的⑥处，将边上的⑦剪下平移至对边上的⑧处这个发现给我们带来很大的启示，经过平移完成的异形镶嵌的基本图形的设计方法和之前的发现刚好是一个互逆的过程，即先在矩形、正方形、平行四边形等图形的任意边上剪下来一部分，平移粘贴至对边相同的位置，多次重复此操作，再将设计出的图形添加适当的花纹装饰即可

图7

图8

图9

(二)旋转异形镶嵌原理

根据平移异形镶嵌原理得出的结论，我们可以用类比的思想尝试去观察、发现旋转异形镶嵌的设计原理如图10所示，在某个顶点处由三个黑色、三个白色的蝙蝠组成密铺图形，即将周角平均分成六份，每个角均为60°，所以基本图形是在正三角形的基础上完成的，如图11所示当然，埃舍尔的这个设计作品除了顶点处的图形，还有其他更为复杂的部分，而我们只需用到这部分原理，就可以自己设计出简单的由旋转基本图形完成镶嵌的作品

图10

图11

笔者和学生一起动手实践操作：如图12所示，确定基本图形；在边上剪下一个半圆形，绕点逆时针旋转60°粘在邻边上；在边上剪下一个直角梯形，同样绕点顺时针旋转60°粘在边上，这样就得到了基本图形的模板

图12

三、实践操作，完成软地板的制作

通过观察、发现、研究、推理，学生对异形镶嵌有了初步的了解和认知，接下来就需要给学生充足的时间，让学生自主完成设计，并把灵感转变为亮眼的作品，不仅获得研究问题的成就感和喜悦感，还可以让学生深刻地感受到“数学来源于生活，并服务于生活”的真谛

材料准备：

220 V调温电热丝切割器、彩色软泡沫板若干、A4纸、硬卡纸、记号笔、剪刀

制作过程：

第一步，任选平移或旋转两种镶嵌的方式，在A4纸上设计、绘制、剪拼、粘贴基本图形模板的制作务必精益求精，位置一定要粘贴准确，否则就会失之毫厘，谬以千里；

第二步，在硬卡纸上画出设计好的基本图形的外边框，用剪刀将其剪下来作为模板；

第三步，将模板放置在不同颜色的软泡沫板上，用记号笔按模板逐一画出边框；

第四步，用电热丝切割器沿着记号笔画下来的边框将软泡沫板切割成若干个基本图形；

第五步，按照平移或旋转的对应方式完成花式软地板的制作

学生作品：

平移异形镶嵌设计图图13

旋转异形镶嵌设计图图14

学生在设计的过程中可能会遇到一些问题，例如在设计基本图形时，剪下来的部分不知道贴在哪条边上，贴的位置与顶点之间的距离是多少等等教师切记不要提前交代所有情况，学生在反复尝试的过程中自己探索、总结，最终达成目标会让学生收获更多喜悦的体验异形镶嵌归根结底是在本身可以通过平移或旋转完成的多边形的基础上进行巧妙设计并加工改造的，这节课设计的出发点是要转换教育的视角，从另一个角度去看常规的数学教学，在实施教学的过程中设计了很多需要学生动手实践操作的研究，让学生充分体会到融合的STEAM教学的趣味性和可操作性在数学课堂上用电热丝融化泡沫板、自己动手拼接制作地板，“课程全面焕新”不仅让学生成功地为自己的小课桌设计了一张花式软地板，更是为学生综合能力的拓展、审美能力的发展以及核心素养的提升不断奠基的过程