基于动测法的古塔结构抗震性能检测与评定

王凤华， 黄襄云， 王伟明

（1.广东建设职业技术学院，广州 510440；2.广州大学工程抗震研究中心，广州 510405）

0 引言

古塔是我国古代建筑的主要组成部分，是优秀的历史文化遗产，在漫长的历史过程中，古塔历经沧桑，受到了人为和自然的破坏。我国是一个地震频发的多地震国家，拥有许多历史悠久的古塔建筑，这些古塔建筑大多处于地震高发区域。据文献统计，导致古塔破坏和倒塌的原因大部分是由于大地震造成的，如何对古塔进行检测及抗震加固已越来越受人们的重视，一些学者开始着手探讨古塔的动力性能和抗震加固方法，但往往局限于个别古塔的理论及试验分析与探讨上［1-9］。因此，文中提出用动测法测定古塔自身的强度、刚度和动力学特性，对古塔结构在地震中受到的震害进行分析，这是考察古塔抗震能力，对其进行抗震或可靠性鉴定及震害预测的基础，有了这些资料，才能分析古塔在遭遇地震作用时的反应和可能出现的损坏情况，找出古塔结构在地震中容易受到损坏的薄弱环节，对其采用有效的抗震加固措施进行修复和保护，为类似古塔的抗震与可靠性鉴定、震害预测提供了一种新的手段。

1 古塔等砌体结构侧向刚度与轴心抗压强度之间的关系

1.1 古塔的侧向刚度

我国古塔多数为多层砖砌体结构，体形简单且构件单一，根据文献［10］，侧向刚度可表示：

式中，H为古塔等砖砌体的高度；E为砌体的弹性模量；G为砌体的剪切模量；ξ为剪切力不均匀系数；A为砖砌体截面积；JZ为惯性矩。

1.2 古塔的弹性模量

古塔等砌体结构轴心受压时应力应变曲线可根据国内外试验资料，砌体轴心受压时σ-ε可用式（2）表示［11］：

式中，αm为刚度与轴心强度的关系系数；α为弹性特征值，据我国176种墙体的试验［11］数据，对砖砌体取αm=463；fm为砌体结构的轴心抗压强度平均值；fu为砌体结构的轴心抗压强度极限值。

1.3 古塔侧向刚度与轴心抗压强度之间的关系

将古塔的割线模量式（3）代入侧向刚度式（1），得到古塔等砌体结构侧向刚度与轴心抗压强度关系如式（4）所示。

2 采用动测法检测及评定古塔结构的抗震性能

2.1 古塔侧向刚度计算公式

古塔等砌体结构可简化为多质点体系的数学计算模型［12］，如图1所示。其特征方程：

图1 古塔结构数学计算模型

特征方程中，［K］、［M］分别为剪切型刚度矩阵及主对角线型质量矩阵。

设Ki为古塔结构第i层层间刚度；Mi为古塔第i层层间集中质量；f为古塔基本频率；Ai（i=1，2…，n）为古塔在基本振型下各层的位移，令：

因此，古塔等砌体结构各层墙体的侧向刚度可用式（8）、式（9）计算。

第一层间：

2.2 古塔的侧向刚度及轴心抗压强度

把用动测法测定的古塔的基本频率f和基本振型下各层位移实测值Ai及Mi（i=1，2，…，n）代入用模态识别法求解得古塔各层砌体的侧向刚度式（5）～式（9），得出各层砌体侧向刚度Ki（i=1，2，…，n），从而识别古塔各层间的材料特性，进行古塔的几何特性分析，最后代入式（4）可得各层砌体轴心抗压强度fm，求解古塔各层砌体的轴心抗压强度。

2.3 古塔等砖砌体结构的变形性能

古塔等砌体结构的骨架曲线可用三线型模型表示见图2［13-17］，结构变形达到极限位移及临界倒塌时的延性系数分别为μu及μw，如式（10）所示。

图2 三线型模型

式中，Δy为等效屈服位移；Δu为极限位移；Δw为极限位移及临界倒塌（即Vw=0.8Vu）时的位移；Vu为极限荷载。据文献［13］～［17］对97个试件的试验数据进行统计分归类和分析表明，砖墙片的μu及μw值离散性较小，故文中μu及μw取其平均值。

2.4 古塔等砌体结构侧向刚度与等效屈服位移之间的关系

古塔等砌体结构侧向刚度与等效屈服位移之间的关系可表示：

式中，K为该砌体结构侧向刚度；Am为该砌体结构水平截面毛面积；ζ为该砌体结构剪切力分布不均匀系数；α0为K与Δy之间的系数；fv为砖砌体抗剪强度；σ0为层高半高处由墙自重产生的平均压应力。

根据文献［13］～［17］的统计分析，砌体结构墙体α0值离散性较小，因此文中α0值取其平均值。当古塔墙体侧向刚度K利用动测法测定之后，由式（11）可得到等效屈服位移Δy。

2.5 地震作用下古塔结构层间位移分析

根据我国《震害预测工作大纲》及《建筑地震破坏等级划分标准》［（90）建抗字第377号］，古塔在基本完好和轻微破坏状态时，属于弹性阶段，可以采用底部剪力法计算各层的水平地震作用力，如式（12）所示：

由各层墙体的侧向刚度式（8）、式（9）和侧向刚度与等效屈服位移之间的关系式（11），可求得古塔各层在弹性阶段下的层间位移：

古塔等多层砌体结构属于多层剪切型结构，根据文献［18］，当震害破坏等级为中等破坏、严重破坏和倒塌时，古塔处于弹塑性阶段，其刚度明显降低，地震反应位移增长速率加大。由层间弹性位移乘以弹塑性位移增大系数ηp可得到层间弹塑性位移。

其中层间弹塑性位移增大系数ηp取值与楼层屈服强度系数ξ（i）有关，根据文献［18］，文中取屈服强度系数依次为0.5、0.4及0.3，对应预估层间震害等级，分别确定在不同震害破坏等级下的层间弹塑性位移增大系数ηp，如表1所示。

表1 弹塑性位移增大系数

根据古塔各层墙体地震反应位移计算结果及地震破坏等级判别准则，可得到古塔结构各层墙体震害等级，根据古塔各层墙体的震害等级即可综合评估古塔整体的震害等级。

3 实例分析

文中对广州市某古塔进行检测与评定，古塔外形轮廓如图3、图4所示，该塔由主塔和小塔组成，总高度由现地面起计34.246m，古塔为砌体结构［19］。将其根据集中质量法等效为五质点体系的多自由度计算模型，计算简图如图5所示。从塔身抽取砖试件试压，抗压强度测试结果如表2所示。砖砌体表层灰缝材料用砂浆回弹仪进行检测，其回弹值为零，可知砖和砂浆强度都偏低，为计算参数选取的需要，取砂浆强度为最低标号的砂浆-M0.4。

图3 古塔整体外观

图4 古塔外形轮廓

图5 古塔动力计算

表2 古塔抽取砖块试样尺寸及抗压强度测试结果

3.1 测试标准

测试过程和方法按标准进行：JGJ 101-96《建筑抗震试验方法规程》、CECS 74-95《场地微震动测量技术规范》、GB 50011-2001《建筑抗震设计规范》。

3.2 试验手段及测试仪器

试验采用丹麦产4381V型传感器及其配套的电荷放大器见图6。测试时沿古塔结构塔身高度从下至上，沿东南西北四个方向均匀布置10个加速度传感器，传感器布置如图7所示，每一方向测试10次，每次测试约10min。采用DASP信号采集仪记录加速度变化的时程。采用橡胶锤敲击古塔塔身施加冲击力，产生水平向激振，采集古塔产生的微小振动，以识别古塔结构的模态参数。

图6 丹麦产4381V型传感器和放大器

图7 传感器布置示意图

3.3 测试结果

由测试可得古塔各测点的加速度时程，通过自功率谱函数分析可得结构的自振频率和阻尼及结构振型，计算结果见表3，结构第一振型见图8。

表3 古塔自振频率及阻尼

图8 古塔结构第一振型

通过测试得到：

（1） 古塔动力特性：古塔结构的一阶频率为1.25Hz，周期为 0.8s，二阶频率为 2.5Hz，周期为 0.4s，三阶频率为5.5Hz，周期为0.182s，四阶频率为10.3Hz，周期为0.097s。

（2） 结构阻尼比为0.023。

（3） 古塔各测点的加速度时程。

3.4 古塔各质点的侧向刚度和轴心抗压强度计算

用底部剪力法分别计算不同地震烈度下古塔各质点的水平地震力，地震剪力和层间地震反应位移，由弹性模量式（3）及古塔侧向刚度与轴心抗压强度关系式（4）计算古塔各质点的侧向刚度和轴心抗压强度，结果如表4所示。

表4 古塔各质点的侧向刚度和轴心抗压强度检测计算结果

3.5 古塔变形性能和震害预测

用底部剪力法计算不同地震烈度下古塔各质点水平地震力，地震剪力和层间地震反应位移，结果如表5所示。由弹性模量式（3）及古塔侧向刚度与轴心抗压强度关系式（4）计算层间等效屈服位移，极限位移和临界倒塌位移，确定震害等级区间，结果如表6所示。比较分析古塔结构各层地震反应位移与变形能力，并根据地震破坏等级判别准则判断各层结构的震害等级，综合评估古塔整体的震害等级，结果如表7所示。

表5 古塔各质点地震反应位移计算结果

表6 古塔各质点震害等级区间

表7 各质点以及古塔整体震害等级评估结果

4 结语

文中提出用动测法对古塔等砌体结构的抗震性能进行评估，并用该方法对广州市某古塔的抗震性能进行实际检测与评定，得出以下结论：

（1） 提出用动测法对古塔等砌体结构的抗震性能进行监测评定，为古塔的强度和质量评估提供了有效的手段。

（2） 采用底部剪力法对古塔进行弹塑性地震分析，找出古塔结构在地震中容易受到损坏的薄弱环节。

（3） 通过计算古塔等砌体结构的层间变形与地震反应位移，根据地震破坏等级判别准则得出古塔各层的震害等级，从而综合评估古塔整体的震害等级，为类似古塔的抗震或可靠性鉴定、震害预测提供了一种新的手段。