锚杆支护下引水隧洞稳定性分析

丁 克，庄维刚

(1.诸城市河道维护中心，山东 诸城 262200； 2.潍坊市水利事业发展中心，山东 潍坊 261061)

1 概 述

随着我国南水北调工程的实施，引水隧洞数量逐渐增多，其中在隧洞结构的设计和运营阶段中，地下水的作用不可忽略。而隧道通常处于不良地质条件下，如岩溶地区等，因此现阶段对隧道的承载力和稳定性有较高的要求[1-2]。

针对隧道的施工和设计，研究人员进行了一系列研究。叶耀东[3]针对软土地质条件下的隧道病害情况进行了分析，并提出一系列预警和防治手段。张桂生[4]对V级围岩下的隧道基于有限差分法进行了数值模拟，对新型结构形式小净距隧道进行了参数分析和受力特性研究。梅贤丞[5]在此基础上考虑地震荷载的作用，建立了隧道动力时程分析模型，并对影响隧道稳定性能的地震参数进行了分析计算。

为提高隧道工程的强度和稳定性，研究人员通过一系列方式对隧洞周边进行了加固。林刚[6]对Ⅱ类围岩条件下的隧道进行了支护方案设计，并利用试验和数值模拟手段验证其加固效果。周丁恒[7]对特大断面隧道支护结构进行了模型试验，并依据试验结果建立相应的三维数值模型，详细分析了隧道的三维变形和受力特性。

本文基于锚杆支护下隧洞的力学模型，利用有限元软件建立隧洞三维数值模型，并依据前人的研究，从围岩变形、隧洞位移和应力分布情况等对该模型进行验证。基于此，针对隧洞围岩稳定性系数进行计算，对相关参数进行了敏感性分析，包括锚杆夹角、锚杆排距、锚杆直径、锚杆弹性模量以及不同预紧力和隧洞半径。

2 隧洞有限元模型

2.1 力学分析模型

为快速、便捷地分析在锚杆-围岩承载结构支护下隧洞的稳定性，将锚杆-围岩复合体在宏观上等效成符合连续、均匀、各向同性的理想材料。根据相关文献[8]，围岩中的加固锚杆同时受到剪力和轴力的作用。通过锚杆的轴向受力，使得围岩的应力状态由二维转换成三维，提高了锚固区内锚杆与围岩之间的联结程度，增加了锚杆-围岩复合体的综合力学强度参数，力学模型见图1。

图1 力学模型

其中，P为初始应力，在洞室埋深程度较高时其周边的初始应力可看作为各向等压情况；μ、c、E和φ分别为加固区的泊松比、黏聚力、弹性模量和内摩擦角；h为总体厚度，在数值上等于锚杆的长度；μs、cs、Es和φs分别为岩石的各向力学指标；R0为隧洞半径；R1为锚杆远端围岩半径，在数值上是隧洞半径R0和厚度h的总和；q为加固体上由围岩所施加的应力，为了在保证计算精度的前提下兼顾计算效率，忽略了加固体与围岩之间的剪力存在；Rq为锚固区的塑性半径；随着应力作用下加固体逐渐屈服，围岩塑性区不断向更深处发展，Rp为围岩的塑性区半径。

2.2 有限元模型参数

根据上节隧洞力学关系，利用有限元软件建立隧洞三维数值计算模型。模型加固区和岩体参数见表1，锚杆参数见表2。根据隧洞开挖的影响范围，同时为了不将隧道在开挖方向上产生的变形列入到考虑范围之内，模型尺寸设置为100 m×60 m×60 m(长×宽×高)。

表1 数值模型加固区和岩体参数

表2 数值模型锚杆参数

为了保证模拟试验的准确性，在网格划分时，对隧洞周围的网格进行局部加密处理，以便更好地观测围岩和加固区的应力应变情况。结合实际隧洞环境，将模型的左右边界设置为X轴水平约束，上下边界设置为Y轴竖向约束，前后边界自由约束。围岩本构模型选用摩尔-库伦准则的弹塑性模型，锚杆选用线弹性模型模拟。该模型共划分出326 748个15节点的有限元网格，具体计算模型见图2。

图2 隧洞三维数值计算模型

2.3 模型验证

将有限元数值模拟结果与文献[9]进行比较，以此验证隧洞三维有限元模型的合理性。表3为围岩变形对比情况。

表3 围岩变形情况对比

由表3可知，本文有限元数值模拟结果与文献[9]计算结果相近。有限元计算的塑性区减小率为6.38%，洞壁位移限制12.14%；文献[9]计算的塑性区减小率为5.97%，洞壁位移限制12.10%。其他变形情况经过比较，本文模拟结果与前人研究计算结果也较为相近。因此，说明本文建立的有限元模型在一定程度上是合理的。

图3为两种计算方法计算出的隧道位移随巷道径向距离分布情况。从图3中可以看出，本文数值模拟计算出的围岩径向位移数值上略小于汤伯森计算结果，但控制在0.5 mm以内。在围岩径向位移随巷道径向距离分布规律方面，与汤伯森计算结果较为一致。这可能是由于数值模拟太过理想化而忽略了材料的各向异性和不均匀性，导致结果略微有一些出入。

图3 隧洞位移情况对比

图4为两种计算方法计算出的隧道应力随巷道径向距离分布情况。从图4中可以看出，本文数值模拟计算出的围岩应力在数值和分布规律上，与汤伯森计算出的结果均较为相近。在巷道0～6 m范围内，与汤伯森计算结果存在些许差异，随着巷道径向距离的增加，差异越来越小，可忽略不计。这进一步证明了本文建立的隧道有限元三维数值模型的合理性和模拟结果的正确性。

图4 隧洞应力情况对比

3 结果与讨论

基于上文经过验证的隧洞有限元三维数值模型，对隧洞围岩稳定性系数进行了计算，对相关参数进行了敏感性分析，包括锚杆夹角、锚杆排距、锚杆直径、锚杆弹性模量以及不同预紧力和隧洞半径。模型基本参数设置为锚杆夹角48/π，排距为1.0 m，预紧力设为50 kN，隧洞半径3 m，弹性模量210 GPa，对上述参数进行对照模拟试验，结果见图5、图6。

图5(a)展示了在不同锚杆夹角下，围岩稳定系数k随锚杆长度的变化情况。从图5(a)中可以看出，随着锚杆长度的增加，各工况稳定性系数出现降低。在锚杆长度1.5 m以内，不同锚杆夹角工况下的围岩稳定系数k差距不大。当锚杆长度大于1.5 m时，随着锚杆夹角的增大，围岩稳定系数有明显提高。在锚杆长度大于2.5 m之后，各工况的围岩稳定系数基本稳定，工况三稳定系数相对工况一提高了32.53%。

图5(b)展示了在不同锚杆排距下，围岩稳定系数k随锚杆长度的变化情况。从图5(b)中可以看出，在锚杆长度1.5 m以内，各工况围岩稳定系数差距不大，当锚杆长度大于2.5 m之后，各工况围岩稳定系数相继稳定。当锚杆长度大于2.5 m时，围岩稳定系数k与锚杆排距呈正相关，锚杆排距越大，围岩稳定系数越高。此外，锚杆排距对围岩稳定系数影响效果相对于锚杆夹角要更为显著，锚杆长度最小为0.6 m时，围岩稳定系数最小值约为0.38。因此，在实际工程中，应尽量不布置过于密集的锚杆进行隧洞加固。

图5(c)展示了在不同大小的锚杆直径下，围岩稳定系数k随锚杆长度的变化情况。从图5(c)中可以看出，在锚杆长度2.0 m以内，各工况围岩稳定系数差距不大，当锚杆长度大于3.0 m之后，各工况围岩稳定系数相继稳定。当锚杆长度大于3.0 m时，围岩稳定系数k与锚杆直径大小呈负相关，锚杆直径越大，围岩稳定系数越低。

图5(d)展示了在两种锚杆弹性模量下，围岩稳定系数k随锚杆长度的变化情况。从图5(d)中可以看出，在锚杆长度1.5 m以内，各工况围岩稳定系数差距不大，当锚杆长度大于3.0 m之后，各工况围岩稳定系数相继稳定。当锚杆长度大于3.0 m时，锚杆弹性模量越大，围岩稳定系数越高。这是由于通过锚杆加固隧洞，破坏了围岩的整体力学性能，相当于将隧洞应力分散到围岩中，导致围岩发生塑性变形进而发生破坏。而锚杆弹性模量越大，则对围岩破坏作用降低，在围岩中的部分锚杆为围岩提供一部分刚度。因此，在实际工程中，应尽量多选用弹性模量较大的锚杆进行隧洞加固。

图5 锚杆参数对围岩稳定系数的影响

本文亦对锚杆预紧力大小和隧洞半径对围岩稳定系数k的影响进行了研究。图6(a)展示了在3种不同的预紧力作用下，围岩稳定系数k随锚杆长度的变化情况。从图6(a)中可以看出，在锚杆长度1.5 m以内，各工况围岩稳定系数差距不大，当锚杆长度大于3.5 m之后，各工况围岩稳定系数相继稳定。随着锚杆预紧力增大，围岩稳定系数k随之降低，最低不低于0.53。这是由于预紧力会加强锚杆与围岩的相互作用，将隧道承受的应力通过锚杆更容易传递到围岩，导致围岩稳定系数降低。

图6(b)展示了在3种不同的隧洞半径工况下，围岩稳定系数k随锚杆长度的变化情况。从图6(b)中可以看出，在锚杆长度2.0 m以内，各工况围岩稳定系数差距不大，当锚杆长度大于3.0 m之后，各工况围岩稳定系数相继稳定。随着隧洞半径的增大，围岩稳定系数k随之降低，最低不低于0.62。这是由于隧洞本身就是对围岩结构的一种破坏，隧洞越大，破坏程度越甚，围岩稳定系数k也就越小。

图6 围岩稳定系数随不同预紧力、隧洞半径的变化情况

4 结 论

本文基于锚杆支护下引水隧洞力学模型，利用有限元软件建立了引水隧洞三维数值模型，并依据前人的研究，从围岩变形、隧洞位移和应力分布情况对该模型进行了验证。基于此，针对引水隧洞围岩稳定性系数进行了计算，对相关参数进行了敏感性分析，包括锚杆夹角、锚杆排距、锚杆直径、锚杆弹性模量以及不同预紧力和隧洞半径。得出主要结论入下：

1) 经过多方面比较，验证了引水隧洞三维数值模型的合理性，也说明通过数值软件，在正确设置边界条件、进行合理的网格划分、选取合适的材料本构模型的前提下，数值模拟是研究引水隧洞变形的有效手段。

2) 相同参数下，锚杆越长，围岩稳定系数越低。围岩稳定系数与锚杆夹角、锚杆排距和锚杆弹性模量延锚杆长度变化呈正比，与锚杆直径、预紧力和隧洞半径呈反比。

3) 在相关参数分析中，锚杆排距对围岩稳定系数影响最为显著。因此，在实际工程中，应尽量避免布置过于密集的锚杆进行隧洞加固。