铝合金矩形薄壁梁压溃实验及理论与数值分析

徐志强 胡国强 宋小雨 任毅斌 刘云刚 李英东

(中铝材料应用研究院有限公司，北京 102209)

薄壁梁是乘用车车身重要的吸能结构，由于其具有强度高、吸能效果好、质量轻等特点而在汽车碰撞方面得到广泛应用[1-2]。在整车100%正面碰撞中，前纵梁作为乘用车车身结构重要的纵向受力薄壁梁，有50%～70%的碰撞能量被其吸收和传递[3-4]，众所周知，纵梁的平均压溃力决定着乘用车纵梁结构在碰撞过程中吸收能量的能力[5]。在渐进压溃过程中，平均静态压溃力是衡量薄壁结构吸能特性的重要指标[6]。Abramowicz[7]从冲击能吸收方面对薄壁梁进行了研究，提出了超折叠单元的理论；吴晓杰等[8]对薄壁梁轴向压溃力的影响参数进行了研究，得到了板厚及材料的屈服强度对轴向压溃力的影响最大；刘维海等[9]以平均压溃力作为优化目标，对轿车前端结构进行了优化设计开发，并在具备整车碰撞分析条件下，对优化结构进行了整车碰撞仿真验证，总结出了基于平均压溃力的轿车前端结构优化方法。

本文从实验、理论分析及数值模拟三个方面对矩形薄壁梁的平均压溃力进行了研究，首先对铝合金材料矩形薄壁梁进行轴向压溃实验，得到平均压溃力的实验值，然后采用非对称超折叠单元理论对矩形薄壁梁平均压溃力进行公式推导，得到平均压溃力的理论表达式，最后对矩形薄壁梁进行压溃数值模拟，得到模拟分析值。三种方法取得的平均压溃力结果表明，非对称超折叠单元理论能够准确预测不同材料的矩形薄壁梁平均压溃力。

1 矩形薄壁梁平均压溃力实验测试

1.1 矩形薄壁梁压溃实验

实验选用100 kN拉力试验机进行轴向压溃实验，所用试件是材料为6061-T6铝合金矩形薄壁梁，试件个数为3个，试件的截面尺寸为40 mm×35 mm × 2.5 mm，高度L= 100 mm，实验设备及试件如图1和图2所示，铝合金材料的弹性模量为69 GPa，泊松比为0.33，密度为2 700 kg/m3，屈服强度为253 MPa，抗拉强度为291 MPa。

图1 100 kN拉力试验机Fig.1 100 kN tensile testing machine

图2 矩形薄壁梁试件及截面尺寸Fig.2 Specimen and section size of the rectangular thin-wall beam

1.2 实验结果分析

实验时，将试件放置在实验台的中心位置，实验按照位移加载方式进行加载，加载速率为10 mm/min，直至试件发生压溃破坏。轴向压缩实验及破坏后的试件如图3和图4所示。实验过程中试件受到的载荷与位移的关系如图5所示。

图3 轴向压缩实验Fig.3 Axial compression experiment

图5 载荷–位移实验曲线Fig.5 Load–displacement test curve

根据3个试件压溃过程中的载荷–位移曲线可求得压溃实验过程中的平均压溃力，即

式中，S1为压溃后的位移，S0为初始位移，Pi(s)为对应位移s处的压力，i代表试件编号。

对式(1)进行计算，得到平均压溃力的实验值为52.7 kN。

2 矩形薄壁梁平均压溃力理论推导

2.1 非对称超折叠单元理论

根据文献[10-12]，在对薄壁梁进行压溃时，薄壁梁实际折叠模式可以用一个具有代表性的折叠单元的组合来表示，这种单元的变形可以用一种称为超折叠单元(super-folding element，SE)的概念来描述，并且这种超折叠单元可简化为两种基本模式的折叠单元，一种是非对称超折叠单元模式(Type I)，另一种为对称超折叠单元模式(Type II)，如图6所示，薄壁梁在压溃变形中通常出现五种变形机制，如图6中的数字1～5所表示，1为环形面拉伸变形；2为绕水平固定铰线弯曲变形；3为绕倾斜塑性铰线弯曲变形；4为锥形面的扩展；5为随着移动铰链线的锁定，沿倾斜、静止的铰线的弯曲变形。

图6 SE折叠模式Fig.6 SE folding mode

从轴向压溃实验结果不难看出，矩形薄壁梁在压溃后，矩形薄壁梁的变形模式与非对称超折叠单元模式较为接近，如图7所示，为简化分析，本文采用非对称超折叠单元理论对薄壁梁进行研究，非对称超折叠单元的三种变形机制所产生的能量耗散分别为

图7 矩形薄壁梁SEFig.7 Rectangular thin-walled beam SE

式中，H为折叠半波长，h为薄壁梁壁厚，e和f分别为超折叠单元的两翼长度，c为薄壁梁截面两翼长度之和，即c=e+f，I1= 0.555，I3=1.148，b为环形壳单元在运动容许速度场中的半径，M0为塑性极限弯矩[3]，且

式中，σ0为材料的流动应力。σ0与材料的屈服强度及抗拉强度的关系为[13]

式中，σs为材料的屈服强度，σu为材料的抗拉强度，n为薄壁材料的应变硬化指数，可通过式（7）对材料塑性阶段的真实应力–应变实验曲线进行拟合[13]。

式中，σt为材料的真实应力，εt为材料的真实应变，εu为材料的延伸率。

真实应力σt和真实应变εt可由名义工程应力应变换算得到，即

式中，σnom为名义应力，εnom为名义应变。

对于实验所用的6061-T6材料，其真实应力应变实验曲线及方程拟合曲线如图8所示，根据拟合方程可得到6061-T6的n值为0.077。

图8 真实应力–应变实验曲线及拟合曲线Fig.8 True stress–strain test curve and fitting curve

将6061-T6材料的 σs，σu和n值代入到式（6），可得到该材料的流动应力，即

2.2 矩形薄壁梁平均压溃力理论推导及计算

对矩形截面薄壁梁的压溃分析，可将矩形薄壁梁划分为4个中心角为直角的超折叠单元[3]，如图7所示，每一个超折叠单元均为一个非对称超折叠单元，含有三种变形机制，即沿环形面拉伸变形，绕水平固定铰线弯曲变形和绕倾斜塑性铰线弯曲变形。矩形薄壁梁三种变形机制均会出现4次。因此，分析矩形薄壁梁的压溃过程，由能量守恒定律，平均压溃力所做的功等于产生三种变形机制所消耗的能量，故

式中，Pm为名义平均压溃力，H为折叠半波长，Ei为三种变形机制的能量耗散(i= 1, 2, 3)。

将式（2）～式（4）代入式（10）并整理，得

为充分发挥矩形薄壁梁的吸能性，对平均压溃力Pm求极值，即

将式（11）代入式（12）和式（13）可分别得到

联立式（14）和式（15）可解得H和b的值，即

将b与H的值代入式（11），可得

将I1= 0.555，I3= 1.148，代入式(17)，可得到

因为超折叠单元的有效压溃距离δ小于2H，且两者有以下关系[3,8]

式（20）即为矩形薄壁梁压溃时所受的平均压溃力的理论表达式。

将实验所用6061-T6材料的力学参数及试件断面尺寸代入式（20），可得到平均压溃力的理论值为52.5 kN。

3 有限元计算

3.1 有限元建模

本研究根据铝合金试件实际尺寸采用壳单元进行建模，单元长度设置为1 mm，为使模拟与实验的加载条件保持一致，实验台和压头采用刚性板建模，上下刚性板分别与试件进行接触设置，设置方法按照实际接触采用法向接触，忽略摩擦试件与刚性板之间的摩擦力，如图9所示。在有限元模拟分析过程中，将下刚性板进行固定，上刚性板按照实际实验过程施加恒定速度，速度大小为10 mm/min。

图9 有限元模型Fig.9 Finite element model

由于涉及到矩形薄壁梁的压溃，需要考虑材料非线性阶段的力学性能，因此在进行有限元模拟仿真时，需在计算软件中输入材料塑性阶段的真实应力和真实塑性应变，真实塑性应变

式中，εpl为真实塑性应变，εe为真实弹性应变，E为弹性模量，σt和εt分别为材料的真实应力和真实应变，其数值可由式（8）和式（9）求得。

3.2 有限元计算结果

将弹性阶段的模型模量E和泊松比μ以及塑性阶段的应力应变数值输入到有限元软件进行计算。经过数值计算，得到矩形薄壁梁压溃后的位移云图，如图10所示。在压溃仿真过程中，力与位移曲线如图11所示。

图10 矩形薄壁梁位移云图Fig.10 Displacement nephogram of thin-walled beam

图11 力–位移仿真曲线Fig.11 Load–displacement simulation curve

平均压溃力

式中，S1为压溃后的位移，S0为初始位移，P(s)为对应位移s处的压力。

计算出的平均压溃力模拟值为52.6 kN。

经过计算，平均压溃力实验值、理论值以及模拟值分别为52.7 kN，52.5 kN和52.6 kN。这表明，通过非对称超折叠单元理论得到的平均压溃力和实验以及模拟得到的平均压溃力一致，表明非对称超折叠单元理论能够准确地预测不同材料的矩形薄壁梁平均压溃力。

4 结论

为研究矩形薄壁梁的压溃性能，本文分别从实验、理论及数值模拟三个方面对矩形薄壁梁的平均压溃力进行了分析，具体结论如下。

（1）对铝合金材料矩形薄壁梁进行轴向压溃实验，得到了载荷–位移实验曲线，根据实验曲线求得平均压溃力的实验值。

（2）引入超折叠单元的概念，并采用非对称超折叠单元理论对矩形薄壁梁平均压溃力进行公式推导，得到平均压溃力的理论表达式。

（3）通过有限元分析对矩形薄壁梁进行了压溃数值模拟，并根据模拟计算结果求得平均压溃力的模拟值。

（4）对比三种方法求得的平均压溃力，可以看出三个计算结果完全相同，这表明，非对称超折叠单元理论能够准确地预测不同材料的矩形薄壁梁平均压溃力，这为矩形薄壁梁的结构设计提供了理论指导，同时也可为多直角薄壁梁结构理论研究提供一定的参考。