基于动态SBM泡桐幼苗对变量施肥的生长响应

李海洋，蒋承雨，邓雅珍，卢 蒙，李春华

(中南林业科技大学 林学院，湖南 长沙 410004)

1 引言

泡桐为玄参科(Scrophulariaceae)泡桐属(Paulownia)的树种，原产于中国，在国内25个省市自治区都有自然分布和人工栽培[1],是我国重要的速生树种之一[2]，具有生长快、材质好、质地轻等多种优点[3]。随着经济的快速增长，全球对木材的需求大量增加，推动了泡桐的大量种植。由于泡桐具有生长快、消耗肥力大等特点，在生产过程中会通过大量施肥来满足泡桐生长所需的营养，但泡桐在不同时期的养分需求有所不同，如果施肥过多容易导致营养过剩，易造成环境污染且增加生产成本；施肥过少则会阻碍泡桐的正常生长。因此准确把握泡桐各时期的养分需求是泡桐生产急需解决的问题。

目前我国林木施肥的相关研究已经非常普遍，主要是根据不同目的去提高树种或某种器官的生物量，研究的问题通常是依据时间轴和功能性为切入点。从时间轴上看，植树前期的不动土丰产培育技术[4]；以及树种在幼苗期[5]、生长期、成熟期[6]对营养元素的需求量不同而引发的问题；从功能性看，如配方施肥对树种生长功能的影响[7，8]；氮磷钾对树种生长的影响[9，10]；不同施肥处理和施肥模式对树种生长[11]、林木土壤水源的涵养功能[12]以及抗寒性功能的影响[13]；研究的树种主要集中在毛竹、杉木、落叶松、桉树等，然而关于泡桐施肥的研究成果相对缺少。并且通过对相关文献整理分析发现：①在林木施肥研究中大多忽视了土壤延迟[14]效应。延迟效应是对当期植物施肥后，植物并没有在当期全部吸收完，会留存一部分在土壤待下一个时期被植物吸收利用。如果不考虑土壤的延迟效应易造成成本的升高及环境污染甚至还会抑制植物的生长；②对林木施肥研究时通常采用的是因果论证法，如方差分析、显著性分析等，或一般的动态分析方式,这容易忽视同一个样本多次施肥间的关联性。

针对以上问题同时根据泡桐的生理特点，利用模型模拟泡桐的生长过程，把泡桐的生长过程分为3个生长阶段，即出苗期、缓慢生长期、速生期。不同阶段对养分的需求不同，把土壤延迟效应作为中间变量引入模型当中，使多次施肥之间联系起来，减少施肥响应的误差。采用动态DEA-SBM(Data envelopment analysis-SBM)测算，以期得到泡桐各时期的最佳养分需求，从而促进泡桐的高效生长。这对泡桐科学合理施肥具有重要指导意义。

2 材料与方法

2.1 样地概括

试验样地位于湖南省湘阴县六塘乡，湘阴属于湖南省岳阳市下辖县，地处湖南东北部，东经112°30′20″～113°01′50″、北纬28°30′13″～29°03′02″，正处湘江和资江中间。全县面积约1600 km2，占岳阳市总面积约1/10，地貌以平原为主，属于亚热带季风气候，雨热同期，年均气温约20 ℃，降水量丰富，年均降水量约1400 mm，光照时间长，全年日照1400～2100 h，季风特征明显、土壤呈弱酸性，以第四纪红壤为主。

2.2 供试材料

泡桐品种选用9501号，属于泡桐属种间杂交，其亲本分别来自我国南、北两个泡桐分布的不同种类，其具有广泛的适应能力。

2.3 试验设计

本施肥试验分为3个时期[15]，分别是泡桐幼苗的出苗期(4～6月份)，缓慢生长期(6～8月份)和速生期(8～10月份)。以施肥量为变量，使用复合肥料(N-P-K为20-8-12)，采用随机区组设计，共4个区组，1个区组即4种不同施肥处理，分别为低肥，中肥，高肥处理和空白对照组，施肥时将复合肥环状沟施入位于泡桐树苗外25 cm深处后埋土覆盖，之后按照比例增加施肥量。在出苗期、缓慢生长期和速生期3个时期进行施肥，并在每个时期结束时进行采样。每个区组里4个样地，共16个标准样地，平均每个样地9棵泡桐幼苗，共144棵树，种植密度为1 m×1 m，样地面积为9 m2(表1、图1)。

表1 施肥试验方案

图1 样地规划

2.4 测定指标及方法

样地的土壤从3个方面的指标来测定，分别是物理、化学及生理指标，共计31项，土壤及泡桐生长各项指标测定方法如下：

(1)物理指标。土壤容重(BD)、非毛管孔隙度、最大持水量、毛管持水量、最小持水量采用环刀法测定(LY/T 1225-1999)。

(2)化学指标。用凯氏定氮法测定总氮含量(TN)(LY/T1228-1999)、用酸度计法测土壤pH值、反射测量法测定硝态氮(Nitrate-N)、消解法测定全钾含量(TK)，全磷含量(TP)通过一个离散化学分析仪利用消解法[15]测出，速效钾(AK)通过Mehlich3、焰色反应法[16]测出，有机质(C SOM)用重铬酸盐湿法燃烧法和可见分光光度[17]测出，阳离子交换量(CEC)用钠饱和法[18]测出，有效硼(AB)用热水提取法[19]测出，有效硫(AS)用磷酸钙溶液法测出，有效磷(mg/kg)、有效镁(AMg)、有效铜)(ACu)、有效锌(AZn)、有效铁(AFe)、有效钙(ACa)都是利用Mehlich3法、离散化学分析仪[20]测出。

(3)生理指标。脲酶(Urease)由氨释放法[21]测出，p一葡萄糖普CBG)、酸性磷酸酶(ACP)由硝基苯基葡糖普释放法测出，脱氢酶(DH)由对硝基苯磷酸酷释放法测出。

(4)泡桐生长指标。包括泡桐的胸径(DBH)和树高(TH)，在立木平均密度为1 m×1 m的标准地块中用卷钢尺(精度0.1 cm)测定苗期泡桐的苗高，用电子游标卡尺(精度0.01 mm)测地径。

2.5 统计方法

本文通过实验方法获取了包括物理、化学及生理共31项指标数据，然后运用数据包络模型(DEA)中的动态SBM模型[22～24]进行测算。但由于DEA的运用要求研究样地DMU的数量(n)与输入(m)输出(s)指标之和(m+s)之间需满足(m+s)≤n≤2(m+s)数学关系[25]，显然目前的指标数量远远大于研究样地的数量，会造成结果的并列。为了使结果具有客观性及准确性，本文采用SPSS22.0中的主成分分析方法(PCA)[26～28]和最小数据集方法，筛选具有代表性的指标[29～31]代入模型测算。

3 结果和分析

3.1 土壤的关键变量

由于土壤质量指标涉及了物理、化学及生理等多个指标，为了突出主要信息及满足数据包络模型的运算要求，本文对众多指标采用统计分析中的主成分分析方法筛选关键指标组成最小数据集。根据特征值大于等于1且主成分中因子荷载绝对值大于0.5的分为一组。在分组后每组中 Norm 值在最高 Norm值 10%范围内的指标被选取为最小数据集(MDS)的预选指标，采用相关系数来确定指标是否属于最小数据集。根据以上原则对表2的数据进行整理，归类出了特征值都大于1的8组土壤指标，由累计贡献率可知这8组土壤样品的主成分分析结果可以代表研究区土壤质量指标的75.81%。分组一中留下了有机质、全氮和有效铜，分组二保留毛管持水量，分组三仅有非毛管孔隙度满足，接下来依次是分组四有效镁入选，分组五有效钙保留。最后由有机质、全氮、有效铜、毛管持水量、非毛管孔隙度、有效镁、有效钙7个土壤指标组成了本文的最小数据集。

表2 主成分分析提取的主成分

3.2 泡桐生长对施肥的响应

泡桐在施肥后的响应会体现在苗高和地径的增长上，如表3和表4所示，在出苗期阶段低肥、中肥、高肥等级的平均苗高增量分别是对照组的119.33%、97.58%、107.29%，平均地径增量为别是对照组的177.06%、162.91%、146.12%，苗高平均增长量的排序为低肥>高肥>中肥>对照组，地径平均增长量的排序为低肥>中肥>高肥>对照组。由此可知在该时期泡桐对苗高增长效果最好的是低肥，对地径增长效果最好的同样是低肥。

表3 不同施肥等级的泡桐幼苗苗高增长情况 cm

表4 不同施肥等级的泡桐幼苗地径增长情况 cm

在缓慢生长时期，依然以施肥等级由低到高来看。可以发现在中肥处理时的苗高的平均增量最高达到了46.57 cm，且远远大于对照组苗高平均增量的22.44 cm。同理对于地径的生长情况上也是中肥的处理相对较好。

在速生期时期，由于速生期的泡桐生长速度最快，所以不管是在苗高还是地径的表现上数据差异都非常大，低肥时期的苗高和地径最高增量分别达到了113.1 cm、0.73 cm，且都是属于低肥处理阶段。

从图2可以看出，对照组的苗高增量和地径增量远远小于低肥、中肥、高肥等级的增量，利用SPSS21.0中的单因素分析，可知对照组的苗高增量和地径增量与低肥、中肥、高肥等级的存在显著相关(p<0.05)。

注：同时期不同字母表示差异显著(P<0.05)

3.3 不考虑土壤延迟效应的泡桐生长动态响应系数

本文分别选取出苗期(T1)、缓慢生长期(T2)和速生期(T3)的x1氮含量(g/地块)、x2磷含量(g/地块)、x3钾含量(g/地块)作为投入变量X，泡桐幼苗的y1苗高增长值(cm)和y2地径增长值(cm)作为产出变量Y。在不考虑延迟效应的情况下，建立DEA模型，测算变量施肥下的生长系数，如图3所示。

图3 动态CCR模型

本文选用CCR模型进行测算，结果如表5。

通过表5所示，在出苗期有2个决策单元为1，且都是处在低肥处理期间，除此之外都为无效决策单元，在缓慢生长期低肥处理有2个有效决策单元，且只有低肥处理的平均施肥系数值最高，为0.9，高肥处理的平均施肥系数值最低，为0.39。在速生期，只有一个有效决策单元并处在低肥处理中，且从均值来看也是低肥处理最高。低肥、中肥、高肥处理的平均施肥总系数分别为0.83、0.63和0.4。

表5 动态CCR模型与动态SBM模型结果对比

总体来说，从时间来看，在出苗期、缓慢生长期、速生期，低肥处理的泡桐生长响应系数最高，随着时间的增加而降低。决策单元的响应系数随着施肥等级的增加而下降，低肥处理的泡桐生长响应系数最高。

3.4 考虑土壤延迟效应的泡桐生长动态响应系数

本文采用非导向动态SBM模型对考虑土壤延迟效应的泡桐生长动态响应系数进行求解。本模型设有3个时期，即出苗期(阶段1)，缓慢生长期(阶段2)和速生期(阶段3)，在t时期每个DMU皆有投入与产出，通过Carry-over连接到t+1时期，模型如图4。

图4 动态SBM模型

在该DEA模型中，每个时期除了基本的投入和产出之外，还有一种名叫Carry-over的结转变量，它是t时期的投入残留物，也参与了t+1时期生产的投入，它们能够为后期林业的生长带来延迟效应。选取x1氮含量(g/地块)、x2磷含量(g/地块)、x3钾含量(g/地块)作为每个时期的投入变量，泡桐幼苗的y1苗高增长值(cm)和y2地径增长值(cm)作为每个时期的产出变量。根据主成分知，z1毛管持水量、z2非毛管孔隙度、z3全氮、z4有机质、z5有效铜、z6有效钙、z7有效镁被确定为最小数据集，可以代表土壤的延迟效应。故本文运用SPSS21.0对有机质、全氮、有效铜、毛管持水量、非毛管孔隙度、有效镁、有效钙7个指标进行因子分析，最终以公因子得分作为一个综合变量并进行归一化处理，以这一新的综合指标作为本模型的Carry-over结转变量，故结转变量公因子得分结果如表6所示。

表6 总方差解释

本文选用Dynamic SBM模型，分析不同施肥等级的泡桐幼苗的生长系数，结果如表5。

从结果看，在出苗期，低肥处理的所有决策单元的施肥系数为 1，均为有效决策单元，中肥和高肥处理的施肥系数均小于1，为无效决策单元；其中低肥处理的平均施肥系数值最高，中肥处理其次，高肥处理的平均施肥系数值最低，为0.36。在缓慢生长期，低肥处理有3个有效决策单元，中肥和高肥处理均为无效决策单元；其中，低肥处理的平均施肥系数值最高，为0.97，中肥处理其次，高肥处理的平均施肥系数值最低，为0.4。在速生期，低肥处理有3个有效决策单元，中肥和高肥处理均为无效决策单元；其中低肥处理的平均施肥系数值最高，为0.94，中肥处理其次，高肥处理的平均施肥系数值最低，为0.41。低肥,中肥,高肥处理的平均施肥总系数分别为0.96、0.62和0.36。

由此可知，在出苗期、缓慢生长期和速生期，低肥处理的泡桐生长响应系数都为最高，且随着时间的增加而降低。决策单元的响应系数随着施肥等级的增加而下降，低肥处理的泡桐生长响应系数最高，考虑土壤延迟效应的模型，使大部分研究样地的响应系数都升高，小部分降低，因为肥料如果突破植物所需的临界值，反而会对植物生长产生抑制作用，所以才会有部分研究样地系数反而降低。

4 讨论

泡桐施肥对生长的响应及响应系数反映了泡桐喜肥特性在不同生长期的程度不同，由浅入深地利用3种方法探究了泡桐对施肥的响应。对传统施肥模式的研究做了扩展，不仅是以树高胸径增长量为标准而进行数据分析。还基于泡桐生长周期长和不同阶段的喜肥特性的不同，运用了动态模型模拟泡桐生长的过程。动态分析的优势在于能够及时在氮磷钾变化时，树高、胸径也会随之变化。

首先基于泡桐的树高胸径的增长量分析了泡桐对施肥的响应程度，结果表明:在出苗期，低肥、中肥、高肥等级的平均苗高增量分别是对照组的119.33%、97.58%、107.29%，平均地径增量为别是对照组的177.06%、162.91%、146.12%。所以施肥可以极大地促进泡桐幼林的生长和发育，这与卢漫[32]、涂佳[33]等研究结果一致。然后采用动态分析角度，通过CCR模型利用氮磷钾为投入，树高胸径为产出，发现只有低肥处理阶段中有一个样地达到了有效。并且低肥处理阶段的平均响应系数在3个生长阶段里都是最高。最后引入土壤延迟概念以结转变量的方式结合SBM模型模拟泡桐在动态变量施肥下响应的过程，响应系数达到1的研究样地数量明显增加了，呈现出响应系数高的更高，低的更低的现象，数据更具有区分度。造成这样的原因可能与土壤延迟效应的机制问题及植物养分临界值有关。在当期植物施肥后，植物并没有在当期全部吸收完，会留存一部分在土壤，在之后被植物吸收利用，所以导致响应系数升高。对于响应系数降低的研究样是由于延迟效应的养分未被植物利用完就施加了新的肥料导致植物的养分临界值被突破所以抑制了植物的生长。所以在林木对施肥的响应中应当考虑土壤的延迟效应，才是更加符合生产实际情况、更加全面的研究方式。

与此同时泡桐施肥的响应程度是一个复杂的过程，同时还受植物内部的生理过程、根系特性、泡桐品种、阳光、温度等因素的影响，由于时间和经济成本的关系并没能全部考虑到，因此未来的研究可以在以上方面进行深化研究。

表7 新结转变量数据

5 结论

(1)为了消除指标过多而造成的冗余性，根据土壤特征对施肥的响应，利用相关性分析、主成分分析和Norm排序确定了土壤的关键变量为有机质、全氮、有效铜、毛管持水量、非毛管孔隙度、有效镁、有效钙7个指标是显著影响泡桐生长的指标并组成最小数据集。

(2)通过泡桐生长对施肥的响应可知在出苗期阶段，低肥、中肥、高肥等级的平均苗高增量分别是对照组的119.33%、97.58%、107.29%，平均地径增量分别是对照组的177.06%、162.91%、146.12%，所以施肥可以极大地促进泡桐幼林的生长和发育，同时通过单因素分析发现对照组的苗高增量和地径增量与低肥、中肥、高肥等级的存在显著相关。

(3)对比不考虑土壤延迟效应的动态CCR模型及考虑土壤延迟效应的动态SBM发现，考虑土壤延迟效应下的响应系数明显比不考虑土壤延迟效应的响应系数高并且响应系数达到有效程度的数量大大增加，说明延迟效应中的结转变量能够促进泡桐的生长，同时部分响应系数降低是因为延迟效应的加入突破了植物的营养临界值。不考虑土壤延迟效应易导致肥料的浪费而造成环境污染，甚至还可能抑制植物的生长。

(4)依据泡桐生长特征对施肥的响应研究结果根据出苗期、缓慢生长期、速生期的顺序最高效的施肥处理方式依次是低肥、中肥、低肥。然而在不考虑土壤延迟效应及考虑土壤延迟效应下的泡桐生长对施肥响应结果表示在出苗期、缓慢生长期、速生期最高效的处理方式都是低肥。在3个结果的互相印证下，在对泡桐幼苗施肥时应当选择低肥处理的方式培育，肥料的高效利用不仅降低环境污染并且提高了造林的经济效益。