基于ANSYS 的谐波环境下电缆电磁-热耦合分析*

钟振鑫 赵江帅 黄艺英 曾 江

（1.广东电网有限责任公司惠州供电局 惠州 516001）（2.华南理工大学 广州 510640）

1 引言

随着城市化的快速发展，电力电缆由于其地上占用空间少、供电可靠性高等优点，已成为现代城市电网中必不可少的一部分［1］。电力电子技术及其设备的广泛应用，使得电力系统的谐波污染日益严重［2］。高频谐波会导致此时的谐波电阻比基波电阻增大，线路的电能损耗也随之增加，进而导致电缆线路出现额外的温升问题［3～4］。电缆温度是电缆健康管理的重要参数［5～7］，电缆温升会加速电缆的绝缘老化，电力电缆一旦发生故障，将会为企业生产、市民日常生活带来困难，引起难以估计的经济损失。因此，谐波作用引起的电缆温升问题不容忽视，对谐波环境下电缆的损耗及温度分布情况进行研究十分重要，可帮助运行人员准确掌握电缆运行情况，提高电力电缆的安全运行。

目前，电力电缆的损耗及温度计算方法主要有两种：解析法［8～10］与数值法。国际标准IEC60287 给出了电缆温度与载流量的解析算法，一般情况下仅用于计算简单敷设方式下如直埋敷设下的电缆温度，不具有实际工程意义。

相反，数值法中的有限元法［11～13］可更加准确地模拟电缆的实际敷设条件。文献［14］基于有限元法对电缆沟敷设和隧道敷设电缆进行了热-流耦合场仿真；文献［15］建立了简单直埋敷设方式下的单芯电缆有限元分析模型，并对其在不同频率谐波环境下的电缆损耗及温度分布情况进行了仿真分析研究。文献［7］以简单工况下的三芯XLPE 电缆为研究对象，分析了谐波对电缆容量及温度的影响。目前探究复杂工况下三芯电缆损耗及温度受谐波作用影响规律的研究仍较少。

文章基于有限元方法，考虑谐波作用下的集肤效应和邻近效应，考虑电缆传热方式，建立了电缆沟敷设电缆在谐波作用下的电磁-热耦合场模型，并对其在不同频率、不同含量谐波环境下的电缆损耗及温度分布进行仿真分析，探究了谐波对电缆沟敷设三芯电缆的损耗及温升的影响规律。该研究为谐波环境下电缆的热老化寿命评估提供了一定的参考依据。

2 电缆温度场计算原理

2.1 电缆损耗计算

文章的研究对象为三芯交联聚乙烯绝缘钢丝铠装电缆，其在谐波环境下运行时的损耗主要包括线芯导体损耗、绝缘层介质损耗以及铠装层损耗，可通过基于有限元方法的电磁场仿真计算得到。将以上三种损耗作为热源载荷加载到温度场并结合电缆传热方式进行仿真，即可得到电缆各层及周围环境的温度分布云图。

2.1.1 线芯导体损耗

交流电流过电力电缆时，每单位长度的电缆线芯产生的焦耳热损耗计算公式为

式中，I为流过电缆线芯导体的总负荷电流；Rac为单位长度电缆的交流电阻，Ω/m，在谐波环境下考虑导体的集肤效应与邻近效应，其计算公式为

式中，ys为集肤效应系数，yp为邻近效应系数，Rdc为单位长度电缆在工作温度下的直流电阻，文献［8］给出了其计算公式。

将流过电缆线芯导体的总负荷电流进行傅里叶变换，得到：

式中，in为n次谐波电流，将式（3）代入式（1），有：

可见，电缆线芯导体在谐波环境下的总损耗可通过叠加各次谐波所引起的焦耳热损耗之和得到［3］。文中可通过时谐磁场仿真计算得到电缆的导体损耗。

2.1.2 绝缘层介质损耗

电力电缆在运行时，电缆绝缘层承受较高电压时会产生绝缘介质损耗，电缆每相每单位长度的电缆绝缘层介质损耗计算公式为

式中，ω为角频率；c 为单位长度电缆的电容，F/m；U0为绝缘层对地相电压，V；tanδ为绝缘层介质损耗因素，可查表得到。一般认为只有110kV 及以上电压等级的电缆绝缘才需要考虑绝缘介质损耗［16］。

2.1.3 铠装层损耗

铠装层损耗包括磁滞损耗与涡流损耗两部分，其计算公式为

式中，λ为铠装层损耗因数，其值为磁滞损耗因数λ1与涡流损耗因数λ2之和，对于三芯电缆钢带铠装，当钢带厚度为0.3mm～1.0mm时，其计算公式为

式中，S为各导体轴心之间的距离；δ为铠装等效厚度；dA为铠装平均直径；f为激励工作频率；μ为相对磁导率。可通过时谐磁场仿真计算得到电缆的铠装层损耗。

2.2 电缆沟敷设电缆的传热方式

文章研究对象为电缆沟敷设的交联聚乙烯钢带铠装三芯电缆，与直埋敷设电缆只需考虑热传导这一种传热方式不同，电缆沟内的传热方式比较复杂，包括了热传导、热对流以及热辐射。电缆本体各层、电缆沟与电缆沟周围土壤之间都存在温度差，热量通过热传导的方式传递。电缆沟上壁与外界空气之间的热量通过热对流的方式传递。电缆本体发热会使电缆外表皮温度升高，即电缆外表皮与电缆沟壁之间会形成温度差，因此电缆外表皮与

电缆沟壁之间的热量会通过热辐射的方式传递。

3 电缆沟敷设电缆电磁-热耦合仿真模型建立

3.1 仿真几何模型

基于上文对电缆沟敷设电缆的损耗计算方法与传热方式的分析，文中利用ANSYS 仿真软件建立电缆沟敷设电缆电磁-热耦合有限元分析模型，并对其在谐波作用下的损耗及温升问题进行仿真分析研究。本文的仿真对象的尺寸参数如图1 所示，沟内敷设的十二回路电缆型号为YJV22-8.7/15-3×240mm2。

图1 十二回路电缆沟敷设电缆尺寸

由于温度只在电缆沟附近有剧烈变化，距离电缆沟较远的土壤不会受电缆发热的影响，因此取一个长5500mm、宽2800mm 的矩形区域作为仿真的求解域。由于电缆的轴向长度相对于电缆的径向截面尺寸要大得多，因此本文只考虑电缆径向温度变化，建立2D电缆沟敷设电缆仿真几何模型，如图2所示。电缆沟周围环境材料参数如表1所示。

图2 2D电缆沟敷设电缆仿真几何模型

表1 周围环境材料参数

由于电缆本体中的导体屏蔽层与绝缘屏蔽层较薄且不发热，对温度场的影响不大，因此在建模时将其归于电缆绝缘层，则建立的三芯电缆几何模型如图3 所示，电缆本体各层的材料参数如表2 所示。

图3 三芯电缆几何模型

表2 三芯电缆本体各层材料参数

3.2 仿真参数及边界条件

模拟夏日环境，土壤的下边界温度认为与环境温度相同，符合第一类边界条件，其温度设置为深层土壤温度30°C；土壤的左右边界可视为绝热面，符合第二类边界条件，即设置其水平热流密度为0；电缆沟上壁与空气之间存在热对流传热过程，因此上边界符合第三类边界条件，设置流体温度为空气温度35℃，传热系数取空气自然对流传热系数5W/（m2·K）。电缆外表皮与电缆沟壁之间存在热辐射传热过程，且电缆外表皮为黑色材料，其表面发射率应高于沟壁的表面发射率，则应分别取电缆外表皮与电缆沟壁的表面发射率为0.6与0.5［14］。

4 仿真分析

本文将十二回路电缆沟敷设电缆在50Hz正弦基波电流和谐波环境下电缆的损耗及温升情况进行了比较，以探究谐波作用对电缆损耗及温度的影响规律。

4.1 基波电流下电缆的仿真分析

利用ANSYS仿真软件，对电缆沟中十二回路电缆分别加载幅值为435A、50Hz的基波电流，得到电缆沟内温度分布如图4 所示，电缆沟内整体温度场的温度分布特点如下：

图4 电缆沟内温度场分布情况

1）电缆最高温度达到46.94℃；

2）电缆本体及电缆本体周围的空气温度较高；

3）电缆沟内空气呈非均匀分布，中部电缆本体周围的空气温度高，但温度变化梯度小；靠近电缆沟壁的空气温度低，但温度变化梯度大；

4）仿真得到十二回路电缆的线芯导体损耗为249.38345W/m，计算得到平均每根三芯电缆的导体损耗约为20.78W/m，而通过IEC60287 解析算法计算得到的三芯电缆线芯导体损耗约为19.0W/m，由此可见仿真结果与理论计算结果基本相等，两者之间的误差主要是由于解析法忽略了电缆的运行温度对导体阻值的影响，仿真结果验证了该有限元分析模型的正确性与实用性。

4.2 谐波电流下电缆的仿真分析

按照同样的方法对三芯电缆在基波的基础上叠加载谐波次数为3、5、7、9、11、13 次，谐波含量为10%、20%、30%的谐波电流，对其损耗及温度进行仿真分析，以模拟谐波环境下电缆的运行情况。

1）铠装层损耗。表3 给出了不同频率、不同含量谐波作用下十二回路电缆的铠装层损耗，由表可见，当三芯电缆流过7、9、11、13 次谐波电流时，电缆铠装层损耗很小，可忽略不计，但当三芯电缆流过3 次与9 次谐波电流时，电缆铠装层损耗会变得很大。其原因是，对于施加的ABC 三相谐波电流，其表达为

表3 不同频率、不同含量谐波作用下十二回路电缆铠装层损耗

由上述三相电流表达式可见，当三芯电缆流过3 次、9 次谐波电流时，各相电流振幅相等，相位相同，构成零序系统，此时三相谐波电流的矢量之和不为零，因此谐波电流会在电缆周围形成环形磁场，在具有良好导磁性能的钢带铠装上形成涡流，导致铠装层损耗增加。由此可见，零序谐波电流会导致电缆铠装层产生很大的附加损耗。

2）线芯导体损耗。表4 给出了不同频率、不同含量谐波作用下十二回路电缆的线芯导体损耗，由表可见，随着谐波频率增大，线芯导体损耗越大，这是由于高次谐波使导体的集肤效应与邻近效应的作用增大，从而导致导体交流电阻增大，因此线芯导体的损耗会增大。同时，对于同一频率的谐波，随着谐波含量的增大，线芯的导体损耗也会变大。

表4 不同频率、不同含量谐波作用下十二回路电缆线芯导体损耗

3）温度。当电缆流过3 次、9 次等零序谐波电流时，由于铠装层涡流损耗的急剧增加，电缆的最高温度将急剧上升，可能导致温度超过交联聚乙烯电缆运行工作温度的允许值，从而缩短电缆寿命甚至造成电缆绝缘击穿。仿真结果表明高次谐波，特别是零序谐波电流，对电缆温升有极大的影响，会加速电缆的老化。

图5 不同频率、含量谐波作用下的十二回路电缆温度分布

5 结语

文章基于有限元方法，综合考虑电缆敷设方式及谐波作用下的集肤效应和邻近效应，对电缆沟敷设电缆建立了谐波作用下的电磁-热耦合场有限元分析模型，并研究了不同频率、不同含量的谐波对电缆损耗及温度的影响规律，得出以下结论：

1）谐波次数的增大会使电缆线芯导体因交流电阻增大而产生附加的焦耳热损耗，导致电缆最高温度随谐波次数的增加而上升，长期运行于谐波环境会加速电缆的老化。

2）当钢带铠装三芯电缆流过零序谐波电流时，谐波电流会在具有良好导磁性能的钢带铠装上形成涡流，使铠装层产生较大的涡流损耗，导致电缆最高温度急剧上升，缩短电缆寿命甚至造成电缆绝缘击穿。

3）谐波作用会影响电缆的损耗及温度，在进行电缆的设计、监测及热老化寿命评估时考虑谐波环境的影响具有实际意义。