考虑结构分缝条件下堆石坝面板损伤的有限元分析

谌大伟，李端有,2，张启灵,2，李 志,2

(1.长江科学院，湖北 武汉 430010；2.水利部水工程安全与病害防治工程技术研究中心，湖北 武汉 430010)

国际恐怖主义时刻威胁着国家的安全，大坝具有极其重要的政治地位及社会经济效益，一旦失事，将对下游人民生命及财产安全带来巨大的损失。“911”事件后，美国对大坝安全和防御管理进行了升级，将大坝、核电站、机场、公路和桥梁列为国家重点保护基础设施。考虑其因自然灾害和恐怖组织引起的溃坝及应急管理计划，根据对大坝安全及防卫的要求，制定了战略研究计划并开展了相应的工作。

目前，许多学者针对于重力坝以及拱坝水下抗爆性能已展开了研究并取得了较多的成果。文献[1]考虑了拱坝-库水相互作用和横缝接触非线性，结果表明，横缝键槽的失效使每个坝段更加独立，从而影响拱坝整体结构的抗爆性能。文献[2]研究发现水下爆炸对大坝造成的破坏远远大于同等当量炸药在空气中爆炸造成的破坏，文献[3]研究了坝高、爆炸距离和上游水位对重力坝抗爆性能的影响。与混凝土坝相比，混凝土面板堆石坝的结构形式和约束条件更为复杂，目前混凝土面板堆石坝的地震反应研究已经取得了很多成果，文献[4]采用Parkfield波作为地震动输入，进行了一组面板堆石坝动力离心模型实验，说明蓄水可以削弱地震波对坝体的加速度响应,但蓄水会导致坝体和面板的变形增加。文献[5]以紫坪铺面板堆石坝为例,基于堆石料的黏弹性模型和地震残余应变模型计算分析了高混凝土面板堆石坝的地震响应,并结合震害调查结果分析了混凝土面板堆石坝的地震损伤机理。相对而言，学术界对于混凝土面板堆石坝抗爆性能的研究并不多。混凝土面板是混凝土面板堆石坝的主要防渗结构，保证混凝土面板的安全可靠是确保大坝安全的重要问题。文献[6]初步确定了混凝土面板堆石坝前合理的水下防爆距离。文献[7]通过损伤阈值、堆石模型和界面处理的数值模拟，研究了水下冲击波对混凝土板抗爆性能的影响，但未考虑面板的分缝，这可能会影响到面板的破坏形态以及能量耗散的过程。本文通过有限元软件ABAQUS/explicit，研究了水下爆炸冲击下混凝土面板分缝对面板损伤的影响。

1 声固耦合的原理

ABAQUS中声学分析用于模拟声音传播、发射和辐射问题；它可以模拟水下爆炸(UNDEX)对入射波荷载作用下结构与流体相互作用的影响，其中流体可以用声学单元来描述，声固耦合分析可以模拟流固耦合问题。

边界阻抗定义了声学介质的压力与边界处的法向运动之间的关系。沿声学介质表面任意点的阻抗边界条件由下式决定：

(1)

(2)

2 面板网格尺寸敏感性分析

为避免混凝土材料非线性带来的影响，本节中混凝土面板采用线弹性模型。爆炸点位于水面以下2 m，距离板面50 m。通过不同尺寸网格下的单元位移对比，得到混凝土面板各位置处单元的位移时程曲线，因篇幅有限，仅列举板底部位移时程曲线，如图1。在网格选取1 m、0.5 m以及0.3 m时，单元位移并不会随着网格尺寸的变小而明显的变化。因此，当网格尺寸达到1 m以下时，网格的尺寸对于结果的影响趋于稳定。

图1 板底部位移时程曲线

3 数值计算条件

表1给出了历史上发生的一些恐怖事件，基于已有的数据，以及在恐怖袭击中所需要隐秘性、实施可行性的特点，考虑实际可能发生的情况，本文以下计算中TNT装药量设为10 kg，以此作为探讨。

表1 历史上部分恐怖袭击爆炸案

采用ABAQUS中的混凝土塑性损伤模型(CONCRETE DAMAGED PLASTICITY)描述面板混凝土材料的力学性能，研究已经证明，其能够较好预测爆炸荷载作用下混凝土结构的动力响应和各类破坏模式[8]。混凝土的标准抗拉强度为1.75 MPa，标准抗压强度为17 MPa。弹性模量28 GPa，泊松比为0.167，质量密度为2 500 kg/m3。

文献[7]分别采用线弹性模型和Drucker-Prager模型描述堆石体进行比较，结果表明，面板的破坏区域基本相同。在本文中，基岩容重24 kN/m3，弹性模量20 000 MPa，泊松比0.24。堆石体简化为弹塑性材料，使用扩展的Drucker-Prager模型描述，容重为22 kN/m3，弹性模量为100 MPa，泊松比0.35，内摩擦角和膨胀角均取为42°，屈服应力为0.2 MPa。堆石体、混凝土面板以及基岩均采用八节点六面体等参单元(C3D8)模拟，水体采用四节点四面体声学单元(AC3D4)模拟。

采用动摩擦边界模拟周边缝、垂直缝以及面板与堆石料的接触面。参考文献[6]中使用了不同的摩擦系数进行比较。结果表明，面板破坏范围的大小和分布变化不大，说明面板上垂直缝、周边缝和堆石料的摩擦效应对面板最终损伤预测的影响有限。本文的接触摩擦系数暂取为0.6。

3.1 边界条件

地基岩石的侧面和底部均采用零法向速度边界条件。在水域的上游面上指定了透射边界条件，使得声波在边界不会被反射回计算域。将水面上表面的压力设置为0，以模拟自由面边界条件。

3.2 荷载

冲击波传播类型为球形。根据Cole经验公式给出了参考点处冲击波峰值压力时程。

P(t)=Pmaxe-t/θ

(3)

式中：Pmax是冲击波的峰值压力；θ是指数时间衰减常数；t是冲击波波前到达目标点的时间。峰值压力Pmax及指数时间衰减常数θ由下式给出：

Pmax=k1·(W1/3/R)α1

(4)

θ=k2·W1/3·(W1/3/R)α2

(5)

式中：Pmax单位为MPa；θ单位为微秒；W为炸药的重量，kg；R为爆炸源点到参考点之间的距离，m；k1、k2、α1、α2为经验系数，与炸药类型有关。对于本文中TNT炸药类型，k1=52.16 MPa，α1=1.13，k2=96.5×10-6，α2=-0.22。

本文中，假设冲击波的幅值与距离源成反比。在定义参考节点上的压力输入后，即可通过以下公式计算坝-水界面上任何其他加载节点上的压力：

(6)

式中：PL、P0分别表示加载节点和参考节点的压力；RL、R0分别表示源节点和加载节点之间的距离。参考点是界面上距离爆炸源点距离最近的点，R0≤RL，P0≥PL。同时，在加载节点和参考节点之间，存在一个时域差Δt，Δt=(R0-RL)/v。v为冲击波在水中的传播速率。

4 结果与讨论

为了考虑混凝土面板堆石坝垂直缝对于面板爆炸损伤的影响，采用两组模型对比，一组考虑垂直缝，将面板分为17段，面板网格划分尺寸为1 m。另一组不考虑垂直缝，将面板视为一个整体，面板网格划分尺寸为1 m。采用10 kg当量TNT模拟爆炸，爆炸点位于水面以下2 m，距离板面50 m。

图2(a)给出了考虑面板分缝时，在给定爆炸荷载下面板的损伤情况。中间坝段损伤较严重，因其离爆炸源更近。图2(b)给出了不考虑面板分缝时面板的损伤情况。相对于图2(a)，损伤向左右岸两侧扩散。考虑垂直缝时损伤集中于中间坝段。两组模型中，面板底部损伤程度均较大，不考虑面板分缝时周边缝损伤程度较大，主要受拉破坏。破坏面在爆炸点以上呈三角形向上发展至坝顶。由此可知，在爆炸作用中，面板底部、顶部以及周边缝为面板抗爆的薄弱环节。

图2 面板损伤图

表2给出了混凝土面板分缝和不分缝情况下，面板在给定爆炸荷载下的单元损伤比。由表2可知，考虑垂直缝比不考虑垂直缝的单元损伤量要大14%左右(单元损伤量达到0.75的比例)。不考虑垂直缝将使得单元损伤量计算结果偏小。

表2 不同条件下面板的单元损伤百分比

图3(a)给出了两组模型中塑性破坏消耗的能量(ALLDMD)随时间变化的过程线。随着时间的推移，ALLDMD迅速增加，在0.06 s后趋于收敛。对于9号坝段(中间坝段)而言，分缝的消耗能量比不分缝大约50%。而不分缝面板总体塑性破坏消耗的能量略大于分缝所吸收的能量。由此可见，0.1 s时，塑性破坏区已经达到稳定。考虑垂直缝后，面板中部塑性变形耗能大大增加。

由于模型的对称性，考虑1到9号坝段的单元动能分布。从图3(b)中可以看出，在爆炸荷载作用下，各坝段动能迅速增加，各个坝段动能达到峰值的时间由中间向两侧逐渐向后。即越靠近岸边，坝段动能达到峰值时间上的滞后性越明显。各坝段动能极值由中间坝段向两岸递减。

图3 能量时程曲线

如图4所示，在0.01 s以后，动能逐渐减小，转化为内能、粘性耗能以及摩擦耗能。面板分缝相对于不分缝的情况下，摩擦耗能占比更大，动能以及粘性耗能占比更小。可以认为在分缝的情况下，周边缝、垂直缝的摩擦作用对于面板的能量损耗更加明显。

图4 面板能量分布

采用三组模型对比，讨论面板堆石坝垂直缝对于面板爆炸损伤的影响。A组将面板分为1段。B组将面板分为7段，C组将面板分为9段。其他条件参数不变。

图5(a)(b)(c)分别给出了面板分为7段、9段以及17段时，在给定爆炸荷载下面板的损伤情况。三组模型的破坏形态有较明显的区别。当面板分为17段时，损伤区域相对于面板分为7段以及9段时更加集中，因为垂直缝阻碍了能量在面板中的传递。分为7段以及9段时垂直缝附近出现更明显的破坏区域。三组模型中，面板底部以及顶部均出现明显破坏。破坏面在爆炸点以上呈三角形向上发展至坝顶。混凝土面板在垂直缝以及周边缝附近区域更容易受到破坏。

图5 面板损伤图

表3给出了三种情况下，面板在给定爆炸荷载下的单元损伤比。三组模型单元损伤量相近。

表3 不同条件下面板的单元损伤百分比

面板的宽度影响面板的破坏形态，但对于面板单元损伤比影响相对较小。在混凝土面板堆石坝的研究过程中，若对面板的破坏形态关注度较高，则建议重点考虑面板的宽度，使其与实际工程更加相似，以得到更符合实际的结果。在大坝设计时，面板宽度不宜过窄，可能会导致在水下爆炸中面板损伤过于集中。

5 结 语

混凝土面板堆石坝在水下爆炸荷载下的破坏与损伤模拟是一个复杂的瞬态动力学问题，本文在有限元程序ABAQUS/Explicit框架内，模拟10 kg TNT当量炸药在距面板距离50m爆炸作用下的动力响应，对比分析了结构分缝对混凝土堆石坝面板结构损伤发展的影响。得出以下几点结论。

1)考虑垂直缝时，面板中部的破坏程度比不考虑垂直缝时的破坏程度大，损伤更集中于中间坝段。不考虑垂直缝将使得单元损伤量计算结果偏小。

2)考虑垂直缝时，周边缝、垂直缝的摩擦作用对于面板的能量损耗更加明显。

3)面板分段的宽度影响面板的破坏形态，但对于面板单元损伤比影响相对较小。在大坝设计时，面板分段宽度不宜过窄。

4)面板在垂直缝以及周边缝附近区域是混凝土面板堆石坝的薄弱环节，应该重点对其进行防护。

由此可见，在混凝土面板堆石坝的抗爆分析中，考虑垂直缝是必要的，其会影响面板的损伤分布形态。基于上述认识，在面板堆石坝抗爆设计中不考虑垂直缝会低估面板的损伤程度，面板分段的宽度也会影响面板破坏形态。