基于三方演化博弈的城市生活垃圾分类主体行为研究

赵曼莉

（湖南城市学院管理学院，湖南 益阳 413000）

1 提出问题

根据住建部的统计数据，2020年全国城市生活垃圾清运量达到了23 512万t[1]，同比2019年减少了4.27%，首次出现了减量拐点，这充分说明在2019年2月，住建部等九部门要求实行的全国地级及以上城市全面启动生活垃圾分类工作取得了一定成效，所以清运量呈现出了减少的趋势。然而纵观全国46个重点城市，大多数依然呈现出生活垃圾增长量与有限的垃圾处理能力之间的矛盾，这已成为影响城市治理和生态治理的关键问题之一。截至目前，我国对于垃圾分类的实践探索已持续多年，地方政府也采取了不同程度的推行政策，有些发达地区甚至在逐步尝试“智能垃圾分类”，但总体上生活垃圾分类的治理水平仍相对滞后。

针对生活垃圾分类治理，学者们从不同角度开展了相关研究。本文主要梳理了两个相关方面的研究成果：一是对生活垃圾分类中的个体行为和治理政策进行分析；二是利用演化博弈理论来研究垃圾分类治理问题。其中，在生活垃圾分类的个体行为和治理政策方面，董飞等[2]基于上海模式、长沙模式等典型地区模式的启发与思考，提出了实现城市生活垃圾分类“善治”的实践路径。而陈绍军等[3]以宁波市六区2 036户的社区居民为实地调查样本，通过建立二元logistic回归模型，实证分析了城市居民垃圾分类意愿与行为的差异性影响因素，进而探讨了推进垃圾分类的内在逻辑。问锦尚等[4]通过调研全国五省的实地数据，将计划行为理论扩展模型应用于分析我国城市居民生活垃圾分类行为。而运用博弈理论开展研究的学者也不在少数，王丹丹等[5]构建了政府、垃圾处理企业与居民三方演化博弈模型，通过数值仿真分析政府的激励监督对三方策略选择的影响。林晶晶等[6]构建“互联网+再生资源回收”模式下的城市生活垃圾回收演化博弈模型，对政府、垃圾分类企业与居民三方的行为决策进行仿真分析。许振晓等[7]基于垃圾处理链中的三方演化博弈的结果对城市生活垃圾处理链进行优化，提出从居民小区源头分类、垃圾清运循环再利用与政府监管实施三方共治路径。周叶等[8]通过构建政府与居民的演化博弈和系统动力学模型，得出政府行政处罚与居民垃圾分类行为之间相互影响。张爽等[9]借助演化博弈方法，构建了居民分类行为与政府收费行为的二维演化博弈模型，并通过仿真分析找到了二者的稳定状态，据此提出居民分类与政府收费的对策。

目前，有研究和实践表明了实行生活垃圾分类的必要性，且通过探索利益主体分类治理的实现路径，将演化博弈理论应用于生活垃圾分类问题，得到了一些启示性的结论。然而，地方政府、垃圾处理企业和居民在生活垃圾治理中的演化稳定性及其利益主体关系较为复杂。为此，本文将深入分析地方政府、垃圾处理企业和居民三者间的动态博弈关系，并利用Matlab数值仿真分析不同情形下各参与主体的策略演变，寻找影响博弈主体策略选择的关键因素，以此对系统稳定策略的理论模型进行验证，从而为实行垃圾分类治理提供理论上的参考。

2 城市生活垃圾分类三方演化博弈模型构建

2.1 基本假设

假设1：在不考虑其他条件的影响下，本博弈模型由政府、垃圾处理企业和居民三方参与者构成一个完整的系统。三方均遵循有限理性人假设，在博弈过程中通过相互学习与模仿，来调整各自的策略选择，以实现自身利益最大化。

假设2：地方政府的策略是对城市生活垃圾分类采取监管措施和不监管措施，地方政府采取监管措施的概率为x（0≤x≤1）；不监管的概率为1−x。而垃圾处理企业的策略是实施绿色处理和不实施绿色处理（也称混合处置），实施绿色回收处理的概率为y（0≤y≤1），实施混合处置的概率为1−y。居民的策略是参与垃圾分类与不参与分类，居民参与分类的概率为z（0≤z≤1），不参与分类的概率为1−z。

假设3：在博弈过程中，当政府采取监管策略时，所投入的监管成本为C1，对实施生活垃圾绿色处理的企业和参与分类的居民给予的补贴或奖励分别为B1、B2；π1表示地方政府在监管策略下，因垃圾处理企业实施绿色处理而获得的综合收益，表示地方政府不实施监管时，因垃圾处理企业实施绿色处理而产生的派生收益；L表示因垃圾处理企业实施混合处置，对环境造成负向影响时，政府采取补救措施的成本；P表示当政府采取监管策略时，对垃圾处理企业实施混合处置的行为给予的行政惩罚；C2和分别表示垃圾处理企业实施绿色处理和混合处置的各项成本；π2表示垃圾处理企业实施绿色处理的综合收益，表示垃圾处理企业实施混合处置的收益；∆C2表示当居民参与垃圾分类时，企业由此减少的绿色处理成本；C3表示居民参与垃圾分类的成本；R表示居民进行垃圾分类带来的环境改善效益；G表示实施绿色处理的垃圾处理企业，对参与垃圾分类的居民给予的奖励。

假设4：为不失一般性，假定所有参数均为正数。

2.2 模型构建

根据上述参数设定和研究假设，建立地方政府、垃圾处理企业和居民三方博弈主体在不同策略组合下的收益矩阵，详见表1。

表1 不同策略组合下三方博弈主体的收益矩阵

（一）设U11表示地方政府选择监管策略时的期望收益，U12表示地方政府选择不监管策略时的期望收益，表示政府的平均收益，则：

由此推出地方政府选择监管策略的复制动态方程为：

（二）设U21表示垃圾处理企业选择实施绿色处理策略时的期望收益，U22表示垃圾处理企业选择实施混合处置策略时的期望收益，表示垃圾处理企业的平均收益，则：

由此推出垃圾处理企业选择实施绿色处理策略的复制动态方程为：

（三）设U31表示居民选择参与垃圾分类策略时的期望收益，U32表示居民选择不参与垃圾分类策略时的期望收益，表示居民的平均收益，则：

由此推出居民选择参与垃圾分类策略的复制动态方程为：

根据复制动态方程（1）（2）（3），可得以下方程组：

3 三方主体策略选择的演化稳定性分析

3.1 地方政府的演化稳定性分析

为了分析地方政府采取监管策略的演化稳定性，对复制动态方程F1(x)求导可得：

3.2 垃圾处理企业的演化稳定性分析

为了分析垃圾处理企业采取实施绿色处理策略的演化稳定性，对复制动态方程F2(y)求导可得：

3.3 居民的演化稳定性分析

为了分析居民采取参与垃圾分类策略的演化稳定性，对复制动态方程F3(z)求导可得：

3.4 系统均衡点的稳定性分析

令系统动态复制方程组（4）中的F1(x)=0，F2(y)=0，F3(z)=0，可知系统存在8个纯策略均衡点和1个混合策略均衡点，分别为E1(0,0,0)，E2(0,0,1)，E3(0,1,0)，E4(0,1,1)，E5(1,0,0)，E6(1,0,1)，E7(1,1,0)，E8(1,1,1)和E9(x*,y*,z*)。由于(x*,y*,z*)为非渐进稳定状态，因此本文只讨论E1-E8这8个均衡点，它们所形成的区域是演化博弈的平衡解，均存在于三维空间V=≤ x ≤1,0 ≤ y ≤1,0 ≤ z ≤1}中。

根据Friedman提出的方法，系统均衡点的演化稳定性可通过分析系统雅克比矩阵的局部稳定性来得到[10]。由式（4）得到系统的雅克比矩阵为：

由式（8）求解的系统均衡点雅克比矩阵的特征值详见表2。由李雅普诺夫稳定性条件可知，当系统均衡点的雅克比矩阵所有特征值λ1<0，λ2<0，λ3<0时，系统均衡点达到渐进稳定状态。

为便于分析不同均衡点的特征值符号，假设π1−>C1+B1+B2，π2− C2−，ΔC2>G，即地方政府监管与不监管获得的差额收益大于监管成本及其给予企业与居民的补贴之和；垃圾处理企业实施绿色处理与混合处置的差额收益大于其差额成本；垃圾处理企业给予参与垃圾分类的居民的奖励小于由此带来的成本节约。

由于模型中的参数众多且复杂，存在多种情形。结合以上假设，本文主要针对以下三种情形对演化博弈的稳定性策略进行分析：

基于上述假设及表2中的雅克比矩阵特征值的计算结果，三种不同情形下的系统稳定性分析结果详见表3。

表2 系统均衡点雅克比矩阵的特征值

表3 系统均衡点的稳定性分析

4 数值仿真分析

为了验证系统均衡点稳定性分析理论结果的有效性，本文利用Matlab2018a进行数值仿真。

4.1 三种情形的数值仿真

图1 均衡点（1，1，1）的演化过程

（2）在满足P−B1<π2− C2−，C3>B2+G+R的条件下，将演化初始时间与结束时间设定在[0,10]的范围，参数的取值分别为：C1=5，B1=3，B2=2，π1=18，P=8，C2=7，，π2=20，，ΔC2=2，C3=7，R=4，G=1.5。演化初始概率设为x=0.3，y=0.5，z=0.4。仿真结果如图2所示，验证了在上述演化条件下系统演化至均衡点（1,1,0）的演化趋势。

图2 均衡点（1，1，0）的演化过程

图3 均衡点（1,0,1）的演化过程

4.2 初始概率对仿真结果的影响分析

为了更直观地观察变量对演化结果的影响，以情形一为例，在满足演化稳定策略E8(1，1，1)的参数条件下，控制其他变量不变，仅将初始概率改为(0.2，0.3，0.2)、(0.8，0.8，0.7)，分析不同初始概率对演化博弈的影响。由图4、图5可以看出，地方政府、垃圾处理企业和居民的行为策略最终均会演化为“监管”、“实施绿色处理”、“参与垃圾分类”，这说明初始概率不会导致系统最终的稳定状态发生变化，但初始概率会影响系统达到稳定状态的收敛时间，且高初始概率下系统达到稳定状态的时间最短，而低初始概率下系统达到稳定状态需要更长的时间。

图4 初始概率为(0.8，0.8，0.7)的演化过程

图5 初始概率为(0.2，0.3，0.2)的演化过程

4.3 主要参数对仿真结果的影响分析

4.3.1 地方政府的行政处罚强度对仿真结果的影响

为了分析地方政府的行政处罚强度对博弈结果的影响，在其他参数不变的条件下改变政府的处罚强度，分别取P=5,10,20,各主体演化结果如图6、图7、图8所示。从图6中可以看出，随着政府行政处罚强度的增加，地方政府选择监管策略的演化速度略有加快，但幅度不大；从图7中可以看出，垃圾处理企业在较高的行政处罚强度下，由于罚款抑制了企业积极性，行为策略会由实施绿色处理演化为不实施绿色处理；从图8中可以看出，居民选择参与垃圾分类策略的演化速度相对变慢，但最终仍会演化至稳定状态。这说明，在垃圾处理企业实施绿色处理与否的差额收益不变的情况下，加大政府的行政处罚力度，会抑制垃圾处理企业实施绿色处理的动力。行政处罚强度的变化对地方政府和居民的策略选择，不会产生很大影响。

图6 行政处罚强度P对地方政府演化稳定策略的影响

图7 行政处罚强度P对垃圾处理企业演化稳定策略的影响

图8 行政处罚强度P对居民演化稳定策略的影响

4.3.2 地方政府的监管成本对仿真结果的影响

为了分析监管成本对博弈结果的影响，在其他参数不变的条件下改变政府的监管成本，分别取C1=5,7,15，各主体演化结果如图9、图10、图11所示。从图9-图11中可以看出，当C1取5和7时，地方政府选择实施监管，垃圾处理企业选择实施绿色处理，居民选择参与垃圾分类策略；当C1取15时，由于政府付出的监管成本较高，此时，地方政府倾向于选择不监管，垃圾处理企业也会因此而选择不实施绿色处理，而居民在其环境效益得到保障的前提下，仍然会选择参与垃圾分类。这说明在垃圾处理的三方演化过程中，地方政府监管成本的高低会影响自身的演化策略，而垃圾处理企业则会根据地方政府策略状态的改变，相应进行策略调整。短期内，居民的策略选择不会发生改变。

图9 监管成本C1对地方政府演化稳定策略的影响

图10 监管成本C1对垃圾处理企业演化稳定策略的影响

图11 监管成本C1对居民演化稳定策略的影响

5 结语

本文基于城市生活垃圾分类的现实背景，构建了地方政府、垃圾处理企业和居民之间的三方演化博弈模型，系统分析了各主体策略选择的稳定性和系统均衡策略组合的稳定性，并结合数值仿真考察了均衡策略选择的影响因素，主要结论如下：（1）在城市生活垃圾分类治理博弈系统中存在三个均衡策略组合。地方政府的行政处罚强度及监管成本是影响各参与主体行为演化策略的主要因素。（2）适当的行政处罚可有效约束垃圾处理企业行为，这在一定程度上提高了垃圾处理企业实施绿色处理的概率，但就长期而言，过高的罚款会抑制垃圾处理企业参与绿色处理的积极性，不利于减量化、资源化和无害化处理目标的实现。（3）对地方政府而言，随着监管成本的增加，地方政府的策略最终会演化至不监管状态，这是因为成本增加使得地方政府收益减少甚至无法获益，从而阻碍了政府履行监管职责。而垃圾处理企业的绿色处理行为会随着地方政府监管行为的变化而进行调整。