基于RSSI值的稳健估计不同权函数抗差能力分析

刘暑明，戴佳乐，刘 巍

（华北理工大学矿业工程学院，河北 唐山 063210）

基于RSSI的测距定位方法是利用无源射频识别电子标签置于RFID阅读器的识别范围内，接收阅读器发出来的射频信号，同时获得标签编号和该标签的信号强度值（RSSI），使用距离拟合模型计算出两者间的距离。采用这种方法进行定位时不可避免地会产生误差，对定位结果造成影响，许多学者采用了多种处理方法以提高定位精度。马寅飞[1]通过优化RSSI值，并将修正加权质心算法应用于三角形质心定位算法，减小了平均定位误差；牛磊等[2]采用融合空间拓扑关系的室内无线定位方案等，其中定位误差的主要来源之一是对数距离路径损耗模型的参数不够精确，一般对于这种数据的处理，常采用最小二乘法，但是这种方法受粗差影响较大，采用稳健估计能达到较好的效果。朱赵辉等[3]对大坝变形监测数据采用稳健估计、统计建模对其中的粗差进行处理，发现稳健估计对粗差的剔除效果较好，能够正确地评价水压、温度等指标的影响；在GNSS高程拟合时受粗差干扰较大，曹兰杰等[4]采用最小二乘方法和稳健估计进行对比，发现稳健估计抗差效果较好。相比于最小二乘法，稳健估计的抗差效果较好，但是在稳健估计中，选择不同的权函数其效果也会有所差异。大量研究表明，稳健估计抗差能力好于最小二乘估计，但稳健估计中不同权函数抗差效果有差异，下文主要比较其差异性及验证稳健估计的抗差能力。

1 原理说明

1.1 对数距离路径损耗模型原理

经研究表明，在室内定位中，RFID信号遵从的经验模型为对数距离路径损耗模型，其模型公式如下：

式（1）中：P为测得的信号强度，dBm；P0为参考信号强度值，dBm；n为路径损耗指数；d为标签到阅读器的距离，m；d0为参考距离，m；ε为随机误差，dBm。

将式（2）（3）代入式（1）可得式（4）：

1.2 稳健估计原理

稳健估计的基本思想为：在粗差不可避免的情况下，选择适当的估计方法，使参数的估值尽可能避免粗差的影响，得到正常模式下的最佳估值。其原则是充分利用观测数据（或样本）中的有效信息，限制利用可用信息，排除有害信息。通过这种方法使粗差对估值的影响最小，起到抗干扰的作用。改正数方程为：

采用选权迭代法的M估计的计算过程，可以看出权的选取很关键，本研究中采用常见的4种权函数[5-6]，其函数式和阈值有Huber权函数、Fair权函数、Cauchy权函数、Welsch权函数[7-11]。

2 实验方案

2.1 数据采集

本研究所用的数据为射频数据，使用的仪器为DC-0651B超高频RFID读卡器和无源标签，数据采集时，将读卡器的位置固定，以0.3 m的距离间隔做上标记，将标签依次放在不同位置进行测量，记录标签的信号强度。

在实际测量过程中，读卡器和标签的高度保持1.1 m不变。经过取平均等预处理，测得的原始数据如表1所示。

表1 原始数据

2.2 数据处理

将经过预处理的数据导入MATLAB软件，采用回归分析的方法进行分析数据中是否含有粗差，结果发现数据中不含粗差。

为了明显比较稳健估计在抗差能力上的优势以及不同权函数剔除粗差的能力，在原始数据中的第2、第9个值处增加2倍中误差，发现为明显粗差，可采用稳健估计进行处理。含粗差数据的回归分析图如图1所示。

图1 含粗差数据的回归分析图

3 实验结果分析

在进行稳健估计时采用不同的权函数进行剔除粗差的处理，得到的结果如图2所示。

从图2中得出，由于粗差的存在，采用最小二乘估计的方法不能得出较为准确的结果，拟合曲线偏离实际，稳健估计可以达到较为突出的抗差效果。采用不同的权函数都能起到抗差作用，计算不同权值函数的中误差和残差平方和，其结果如表2所示。

表2 不同方法中误差和残差平方和对比表

图2 含粗差时最小二乘回归与4种权函数对比

当原始数据中不含粗差时，采用最小二乘法估计得到的残差平方和S残2=204.8，中误差σ=2.36，而含有粗差时2个值分别为331.010、30.274，这可以看出粗差对最小二乘估计的影响很大，使得数据的估计结果失真严重。

从表2中的数据中可以看出：当数据中含有粗差时，采用稳健估计得到的结果相对较好，4种权函数的对比中Huber权函数的残差平方和最大，说明其拟合的方程显著性高，其他3个次之；综合来看，当数据中含有粗差时，稳健估计的抗差能力优于最小二乘法估计，同时Huber权函数的抗差效果最优。计算不同权函数下各个量的权重，并绘图，如图3所示。

图3 不同权函数权值图

从图3可以看出，在含粗差时，稳健估计选用不同的权函数会对同一组数据产生不同的降权处理，同时对粗差产生较大的降权效果，表明稳健估计具有抗差能力；4种权函数对粗差都有剔除效果，Huber权函数只对第2、第9个值进行了降权，其余值得权都为1，这与理论分析结果一样；而其他3种权函数对不含粗差的数据也进行了降权处理，这会导致数据结果产生偏差，使整个估计数据失真严重。

4 结论

通过研究得出以下结论：①以RSSI数据为基础进行仿真实验，当数据中不含粗差时，最小二乘法和稳健估计法的拟合效果相当，当数据中含粗差时，稳健估计的抗差能力好于最小二乘法；②采用稳健估计进行处理时Huber权函数对粗差的探测与剔除效果最佳；③在对数距离路径损耗模型中，由于测量RSSI值中含有粗差，对距离测算结果产生影响，采用稳健估计使用Huber权函数可以获得较为准确的定位结果。