对2022 年新高考Ⅰ卷第7 题的研究

集美大学理学院(361021) 李寿珍 朱福胜

一、解题思路研究

二、同类型试题研究

在进行指对数式的大小比较时,经常使用搭桥法(找中间量)、放缩法、构造函数法、单调性法、图象法、特值法、泰勒公式等方法,这些方法在使用时应视情况灵活运用,但学生对它们的了解只停留在表层,未进行深度学习,数学思维不够灵活,不会举一反三,这些导致大多数学生在做新高考Ⅰ卷第7 题时犯难. 2022 年教育部教育考试院命制的六套试题是: 全国甲卷(文、理科)、全国乙卷(文、理科)、新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷,它们考察点大同小异,梳理如下:

三、教学建议

近年来,以高等数学作为背景的考题越来越多,难度也在不断提升,作为国家选拔人才的考试,死记硬背和题海战术已经不再有效,题型的灵活化对学生的数学思维提出了更高的要求,使得不同水平的学生有了明显的区分. 同时也对一线教师的教学提出了新要求,教学中不仅要让学生知道数学公式,还要引导学生探究公式的来源、公式的变形,使其通过观察、发现、思考、抽象出公式间的联系与区别,达到灵活使用的程度,真正地让学生知其然、知其所以然、知何由以知其所以然[2].

(1)把握数学本质,辨认变式特征.

在数学教学中,教师要借助现代教育理论和信息技术手段,利用知识的起源、发展、形成过程,促进学生对知识的理解. 数学相比其他学科更注重系统性、条理性. 因此,学生对数学知识的掌握程度直接影响后续的学习. 尤其对于公式的推导、变形等,如果学生的数学知识根基不稳,则当遇到难度高的题目时便目瞪口呆. 在指数式、对数式的相关大小比较中,尤其注重对泰勒公式的讲解,引导学生理解并掌握每种变形的前因后果,构建属于自己的数学知识大厦.

(2)启发数学思考,注重解题通法

擅于进行数学思考的学生,往往可以发现、提出、解决各种数学问题,并能梳理出数学知识的一致性,将厚厚的数学教材内容转化为清晰的数学知识脉络. 因此,教师应该经常性引导、鼓励学生去思考,让学生在思考中获得数学满足感,提高数学学习的兴趣. 对于指对数式比较的方法有许多,但这些不同方法各自直接有着千丝万缕的联系,教师应可以引导学生去思考发现这些变中的不变性,淡化特殊技巧,形成科学的、有条理的本原性方法.

(3)深化数学素养,促进整体认知

随着现代科技的迅猛发展,国家需要更高素质的人才去促进社会进步和发展,因此新高考对学生的数学素养要求日益增加,更加重视综合性素养高、创新思维强的人才培养. 数学具有较强的抽象性,不仅要学生熟练掌握数学概念、原理及公式,还要注重思维的锻炼,用数学的眼光看世界,培养数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养. 同时教师应转变并更新数学教学理念,丰富数学教学方法,以落实立德树人根本任务.