谙命题之道 明解题之本

林春明 张如椿

(福建省福清第二中学 350300)

1 试题呈现

本题是2021-2022学年佛山第一次质量检测第22题的第(2)问，试题设问清新自然又颇具特色，立意朴实又不失新颖.以含参不等式的证明进行呈现，乍看平淡无奇，细细品味后却感觉内涵丰富．本题在考查基础知识的同时，注重考查能力，将知识、能力与素质的考查融为一体，突出考查数学理性思维，着重考查对数学本质的理解，真正全面考查数学素养.

2 解题策略剖析

命题组采用分类讨论来求解.

即证(2-a2)t2-2at+a2≥0.

由基本不等式，得

由上述过程，通过适当的推演，不难管窥命题者的命题手法.

3 命制思路揣析

通过以上的解题策略剖析过程，我们不难得知命题者命制这一试题的思路历程.

所谓命题如制谜，解题如猜谜，至此，我们不难揣析到：命题者将一个常规的问题，通过逐步包装转换，将其变为一个新颖的试题.而作为解题者的我们，则需通过转换手段，将一个陌生的问题，不断地转换到我们熟悉的情境和问题，就可轻松将其解决.

4 命题手法综析

对上述命题手法作进一步的综合分析，我们可得到关于此类问题的一般化命制思路.

基于上述理论分析结果，通过分别具有梯形机构及回转支承的两台架车，对其在转向过程中的操作力大小进行对比试验验证，初始条件如下：

(7)进行合理设问.

由此步骤，可产生与此类似的一系列试题.

5 新题命制探析

基于上述试题命制手法，笔者尝试命制一些新题.

(5)利用基本不等式，

(7)构造函数f(x)，进行合理设问.

(1)讨论f(x)的单调性；

(1)讨论f(x)的单调性；

随着构成不等式模型的基本素材的调整，参数取值的不同设定，函数f(x)形式的改变，问题设问的不同铺陈，根据上述命题思路，还可命制出各类相关试题，此处不再一一阐述.

数学解题有五重境界，从低阶到高阶分别是：“正确解题”“一题多解”“多题一解”“发现定理”“自己编题”.通过上述基于命题视角的试题研究，我们实现了解题策略分析、命题手法剖析、新题命制探析，对试题有了更深入的认识，在这个命题探究过程中，提升了自己的解题境界.