连续变温下沥青路面永久变形多因素预估

张争奇，邵津皖，赵勤胜,2，石杰荣，杨新红

(1.长安大学 特殊地区公路工程教育部重点实验室，陕西 西安 710064；2.山东省交通规划设计院集团有限公司，山东 济南 250101；3.陕西交通控股集团有限公司，陕西 西安 710065)

永久变形是我国高等级沥青路面的主要病害形式，路面设计单位对其给予了充分重视.虽然JTG D50—2017《公路沥青路面设计规范》给出了永久变形的预估公式，并将其作为路面结构设计的验算指标，但该公式中的参数未能考虑环境温度、路面材料变形特性、施工质量、车辆荷载和行车速度等对路面结构的影响，计算所得永久变形的准确性有待商榷，难以有效预防车辙病害的发生.而有限元法能够有效模拟道路实际服役情况，可以较为准确地预估沥青路面永久变形[1].近年来，国内外学者基于有限元法在路面车辙预估方面开展了大量研究.刘兴东等[2]对3种不同结构沥青路面车辙的深度进行预估，发现时间硬化蠕变模型对车辙预估具有很高的准确性.王海燕等[3]基于时间硬化蠕变模型分析了行车速度对车辙的影响，并经过修正得到了精度较高的车辙预估模型.顾兴宇等[4]通过建立基于动载和温度场分布梯度的车辙分析三维有限元模型，研究了京沪高速公路在实际温度和荷载环境下的车辙发展规律.然而上述车辙预估方法还存在一些不足，在基于有限元法预估沥青路面永久变形过程中，其输入参数考虑不够全面，并未考虑到施工质量的影响，且对温度因素的考虑不够细致，难以精确表征实际路面内部温度的分布情况，从而影响了有限元预估方法的精度[5].

鉴于以上问题，笔者借助ABAQUS，构建考虑连续变温条件、路面材料变形特性及施工质量等多因素影响的沥青路面永久变形分析模型，探究环境温度、行车荷载和行车速度对车辙深度的影响.依据灰色关联法，确定上述因素对永久变形影响的显著性.最后，基于车辙等效原则，进行车辙等效温度数值模拟分析，从而构建基于ABAQUS的沥青路面长期永久变形预估模型，并分析沥青路面实际车辙随服役时间的变化规律，以期为控制沥青路面施工质量及指导路面后期养护提供参考.

1 有限元模型的建立

1.1 计算模型的确定

采取高速公路试验路段的半刚性基层路面结构形式，即4 cm高黏改性沥青AC-13上面层+6 cm SBS改性沥青AC-20中面层+8 cm基质沥青AC-25下面层+40 cm水泥稳定碎石基层+20 cm石灰土底基层.为保证研究具有一定的代表性，温度场分析模型与计算预估模型采用同样的路面结构.利用ABAQUS建立沥青路面二维有限元模型，模型宽为3.75 m，厚为3.00 m.采用八节点二次传热单元，对中间区域加密，对其余部分采用渐变处理.

1.2 行车荷载的简化

为确保能够利用ABAQUS进行永久变形数值模拟，使分析结果符合实际，需要将路面-轮胎接触压力分布情况进行合理简化.笔者将BZZ-100标准轴载作为研究对象，其轴荷为100 kN，接地压强为0.7 MPa.简化荷载作用为均布荷载，按照荷载应力作用等效原则，将轮胎接地形状简化为21.30 cm×16.70 cm的双矩形荷载形式，轮距间隙为31.95 cm.

采用以静代动换算方法简化多次重复荷载.根据单次加载作用时间计算得到多次加载的累积作用时间，实现多个多次荷载重复加载的效果.结合车辆荷载简化结果，给出N次荷载作用条件下轮载累积加载时间t计算公式：

(1)

式中：P为车辆轴荷，kN；nw为轴上的轮数，个；p为轮胎接地压力，MPa；B为轮胎接地宽度，cm；v为行车速度，km·h-1.

在利用ABAQUS进行沥青路面永久变形数值模拟时，需要确定每个分析步中荷载的作用时间，即计算过程中每个分析步的步长.将分析过程定义为12个分析步，每个分析步的步长为不同预估年份相同月份时荷载作用时间之和.参考交通量调查结果[6]，设定一天的轮载作用次数为6 000次，结合式(1)确定车辆荷载模型计算参数.车辆荷载模型计算参数如表1所示.

表1 车辆荷载模型计算参数

2 连续变温温度场分析及参数确定

2.1 参数确定

在有限元分析过程中，设定沥青路面材料的热物理参数为恒定值.通过参考文献[7]，确定沥青路面材料的热物理参数.表2为沥青路面材料热物理参数.沥青路面永久变形的形成及发展受环境温度影响较大，因此在永久变形预估中充分考虑环境温度因素尤为重要.

表2 沥青路面材料热物理参数

目前JTG D50—2017给出的永久变形预估公式是根据平均气温换算等效温度的方式来计算沥青混合料层的永久变形量，而将月平均气温作为当月代表性气温的合理性有待商榷.为此，笔者根据试验路所在地区(陕西省)2019年全年气温变化情况，对每个月的日气温高温值正态化处理，处理结果如图1所示.

图1 2019年高温值正态分布及右90%分位线对应温度值

笔者选定气温正态分布中的右90%分位线所对应的温度作为当月气温高温代表值，并收集了2019年12个月份的气温高温值、太阳辐射总量和日照时间.2019年12个月份气候环境条件参数汇总于表3.

表3 2019年12个月份气候环境条件参数汇总

2.2 7月份代表性气候温度场数值模拟

为了更直观地模拟沥青路面温度场分布随时间的变化趋势，选取7月份的代表性气候环境作为外部气温环境条件，首先根据调查的气象数据，确定7月份某天24 h的温度变化值.然后通过幅值列表控制气温在一天之内的变化情况，利用Fortran子程序定义太阳辐射值、光照时间、高温值、低温值.

在创建作业时，选择子程序文件，提交作业后通过ABAQUS调用Visual Fortran Compiler编译子程序文件.最后根据ABAQUS/Standard求解器进行温度场计算，从而获取各个层位处的实时温度值.图2为沥青路面不同层位处的24 h温度随时间变化曲线.

图2 沥青路面不同层位24 h温度变化曲线

由图2可知，由黑色材料组成的沥青路面温度一般高于外界气温，其最高温度约为60 ℃，同时，路面温度变化范围大，其中路表温度在一天内最高跨度可达30 ℃左右.因此，在沥青路面永久变形预估中温度是首要考虑因素.此外，沥青路面内部温度发生以下变化：从6：00开始，沥青路面在太阳辐射作用下开始吸热，并逐渐升高温度，且升温速率随深度增加而逐渐降低；不同层位达到最高温度的时刻随路表深度增加有所延迟，而且最高温度数值逐渐减小，路表深度为0.58 m及以下层位处的温度在一天之中几乎不变.根据上述沥青路面内部不同层位温度的变化规律，可以确定沥青路面变形预估研究的温度区间为30～70 ℃，车辙深度的计算值为0～18 cm.

2.3 不同月份代表性气候条件温度场数值模拟

为实现沥青路面永久变形预估，需要确定不同代表性气候条件下沥青路面内部温度随时间和空间的变化情况.以路面材料热物理参数和陕西地区2019年气象调查数据为基础，利用幅值列表控制不同月份的气温变化，通过Fortran子程序定义太阳辐射强度、日照时间和风速等条件，进行不同月份代表性气候环境下的温度场分布数值模拟.确定不同层位处不同代表性气温条件下的温度场分布情况，并将其作为永久变形数值模拟中的预定义温度场条件.图3为不同层位处各代表性气温的温度场分布情况.

图3 不同层位深度处各代表性气温的温度场分布情况

由图3可知：沥青路面温度场的分布受气候环境变化影响十分显著；从时间维度来看，各层位最高温度在7—8月份达到峰值，5—9月份沥青路面温度变化范围较大；从空间维度来看，各层位最高温度随深度的增加呈逐渐降低趋势，上面层的月平均日温差最高达到33 ℃.

2.4 材料蠕变参数的确定

在有限元方法中，为了有效表征路面材料的变形特性，可以采用时间硬化蠕变模型对沥青路面的蠕变行为进行参数拟合.然而蠕变试验在路面现场难以进行，而室内混合料试验得到的参数未能考虑到施工因素的影响，采用该参数难以准确客观地预估沥青路面永久变形.因而，为了考虑施工过程中的料源变化、施工变异等因素对路面质量的影响，在探究沥青路面材料蠕变参数时，需要采用路面现场钻芯取样的试件，以及能够反映沥青路面永久变形形成机理的试验方法.文献[8]研究表明，车辙试验变形曲线和蠕变试验曲线具有高度的相似性和相关性，可以将车辙试验近似地视为沥青混合料的一种蠕变过程.因此，笔者在路面施工现场直接钻芯取样，并切割、制作试样，然后进行芯样车辙试验[9].采用时间硬化蠕变模型[10]对试验过程中3种类型沥青混合料的蠕变过程进行参数拟合.时间硬化蠕变模型为

(2)

最终得到3种混合料在不同温度(30～70 ℃，温度间隔为10 ℃)下的回归系数，并将其作为沥青路面永久变形的预估参数.3种混合料回归系数如表4所示.

表4 3种混合料不同温度下的回归系数

3 主要影响因素分析

沥青路面永久变形受环境温度、行车荷载和行车速度等诸多外界因素影响，笔者采用以上预估模型进行计算，并运用基于灰色关联分析方法评价主要影响因素变化对沥青路面车辙深度的影响及其显著水平.

3.1 环境温度

将图4中陕西地区2019年12个月份的代表性沥青路面温度场数据作为路面竖向变形量计算的预定义温度场条件，对路表凹底和凸顶两处的竖向变形量进行矢量差处理，得到不同月份沥青路面车辙深度的变化情况，结果如图4所示.

图4 各月份路面竖向变形和车辙深度变化情况

由图4可以看出，沥青路面车辙主要集中于5、6、7和8月份，尤其是7、8月份车辙深度分别达到1.82、1.21 mm.其余月份车辙深度变化范围通常为0.02～0.04 mm，可以忽略不计.可见，当外部气温达到高温域时，沥青路面车辙深度将显著增长.

3.2 行车荷载

考虑到高速公路车辆重载现象日益突出的问题，将荷载换算为荷载应力，其值为0.7～1.5 MPa，间隔为0.2 MPa，在不同荷载应力条件下对路面竖向变形进行数值模拟，再对路表凹底和凸顶两处竖向变形量进行矢量差处理，得到车辙深度变化情况，结果如图5所示.

图5 路面竖向变形和车辙深度随荷载应力变化情况

由图5可知，荷载应力变化对车辙深度的影响呈近线性变化趋势，且当荷载应力从0.7 MPa增至1.5 MPa时，路面车辙深度从1.74 mm增至2.97 mm，增大了70.7%.因此，在实际沥青路面运营管理中，有必要对重载车辆进行严格管控.

3.3 行车速度

取行车速度为40～120 km·h-1，间隔为20 km·h-1.调查获取2 h内各时段荷载累计作用时间分布情况，如图6所示.结合表1荷载模型计算参数，进行不同行车速度条件下路面竖向变形数值模拟，获取路面车辙深度随行车速度变化趋势，如图7所示.

图6 不同时刻荷载作用时间分布曲线

图7 路面竖向变形和车辙深度随车速变化趋势

由图7可知，行车速度对于路面车辙深度的影响呈近线性变化趋势，且当行车速度由40 km·h-1增大至120 km·h-1时，车辙深度由2.37 mm减小至1.45 mm，减小至原来的61.2%，沥青路面车辙深度呈下降趋势.

3.4 灰色关联分析

上述沥青路面永久变形影响因素分析结果表明，3种主要影响因素均对路面车辙深度产生较大影响.在此基础上，通过采用灰色关联法确定3种车辙影响因素的显著水平，结果如表5所示.由表5可知，环境温度对路面车辙深度产生较大影响，行车荷载次之，行车速度影响相对较小.因此，在高速公路运营管理中，对高温环境下车辆荷载进行适当限制是必要措施，而行驶速度的影响作用也不容忽视.

表5 关联度分析结果

4 永久变形预估

4.1 月车辙等效温度确定

为了有效预估沥青路面永久变形，引入车辙等效温度的概念，即相同荷载时，恒温条件下车辙深度与变温条件下累积的车辙深度相当，从而可以将瞬态温度场下短期车辙预估方法引入长期车辙预估分析中[11].

笔者基于车辙等效原则，通过数值模拟方法确定沥青路面月车辙等效温度.提取图3中2019年全年12个月份代表性温度场分布结果，将其作为预定义条件，加载到有限元分析模型中.综合考虑到模拟过程计算量繁重，在不影响等效温度拟合结果的前提下，设定荷载作用次数为90 000次，荷载应力为0.7 MPa，得到各月份瞬态温度场条件下路面车辙深度，结果如图8所示.

图8 各月份路面竖向变形和车辙深度变化趋势

取温度范围为20～60 ℃，间隔为5 ℃，进行稳态温度场数值模拟.采用相同的交通荷载参数，将稳态温度场分布结果作为预定义条件，进行路面竖向变形数值模拟，得到不同稳态温度场下车辙深度，结果如图9所示.

图9 稳态温度场下路面竖向变形和车辙深度变化趋势

在此基础上，利用Origin，拟合得到车辙深度-温度非线性关系曲线，如图10所示，其中D为车辙深度，θ为温度.

图10 稳态温度场车辙深度-温度非线性关系拟合曲线

由图10可知，车辙深度-温度非线性关系曲线符合幂函数关系模型，相关度R2=0.952，表明其具有较高的相关性，可以根据上述模型得到可靠的月车辙等效温度.然后基于所建立的拟合公式，反算得到不同月份车辙等效温度，结果如图11所示.由图11可知，全年中每个月的月车辙等效温度都超过26 ℃，同时在5—8月份急剧升温，7—8月份车辙等效温度超过40 ℃.

图11 不同月份车辙等效温度变化情况

综上，可以定性地看出，沥青路面在7—8月份车辙深度要远大于其他月份.因此，在高速公路运营管理中，有必要对7—8月份高温环境下的道路交通进行严格管控.

4.2 永久变形预估分析

为减小长时间跨度下不确定性因素对沥青路面预估永久变形的影响，利用月车辙等效温度的稳态温度场结果作为预定义条件，进行沥青路面永久变形预估，然后通过运营期内车辙等效温度的回归计算，确定年车辙等效温度.我国高速公路沥青路面设计年限一般为15 a，取交通量年增长率为4%，将设计年限内荷载作用次数换算为ABAQUS中分析步长.15 a内某月份交通量情况及有限元分析步步长见表6.

表6 交通量及有限元分析步步长变化

基于以上条件，对通车第1年车辙进行预估分析，得到第1年路面竖向变形和车辙深度变化趋势，如图12所示.同时导出4、6、8、12月份路面竖向变形云图.图13为代表性月份路面竖向变形云图，U为路面竖向变形.

图12 通车第1年路面竖向变形和车辙深度变化趋势

图13 代表性月份路面竖向变形云图

由图12、13可知：通车第1年全年沥青路面车辙深度变化曲线呈S形；1—4月份沥青路面基本没有车辙产生；当环境温度开始升高，沥青路面结构在5月份产生微弱变形；随着环境温度继续升高，6月份路面开始出现明显的下凹和凸起变形；7、8月份时环境温度达到一年中的最高温度，车辙最为严重，车辙深度几乎占到当年总车辙深度的90 %；9—12月车辙可以忽略.

提取设计年限15 a内车辙预估结果，经过试算并拟合得到年车辙等效温度为38.2 ℃.车辙预估及拟合情况如图14所示.

图14 沥青路面车辙深度预估及拟合结果

由图14可知，以陕西地区试验路沥青路面为例，沥青路面车辙深度将会在通车第6-7年后达到JTG D50—2017中规定的高速公路永久变形许可值(15 mm).如果公路服役期间不加养护和维修，预计将在设计年限末期车辙深度达到25 mm，超过高速公路永久变形许可值，这十分不利于道路交通安全.

5 结 论

1)温度对沥青路面永久变形的影响显著.沥青路面各层位的最高温度和升温速率随深度的增加而逐渐降低，有必要在永久变形预估中探究沥青路面内部温度的时空变化规律.

2)环境温度、行车荷载和行车速度均对沥青路面的永久变形产生较大影响，其中环境温度对车辙的影响程度最大，行车荷载次之，行车速度影响程度相对较小.因此，在高温季节对道路交通进行管控是必要的.

3)对沥青路面月车辙等效温度进行了数值模拟，发现车辙深度和温度的关系符合幂函数关系模型，且车辙深度和温度具有极高的相关性.

4)考虑气候、行车环境下的沥青路面永久变形预估对沥青路面相关养护工艺及关键时刻的选择，对于沥青路面的使用寿命和交通安全具有重要指导意义.