基于改进Rint模型锂离子电池SOC估计①

黄莉莉，任星星，苗博博，孔繁昌

(兰州工业学院，甘肃 兰州 730050)

1 引言

锂电池以其能量密度高、使用寿命长、自放电率低等优点在电动汽车上被广泛应用[1]。而锂电池荷电状态(state of charge,SOC)作为能量管理和控制策略的主要依据，对电池的保护、工作效率和使用寿命等具有非常重要的作用。因此，准确估计电池的SOC对电池的高效利用和整车能量管理具有重要意义。

锂离子动力电池的本质是正负极材料均采用了一种可逆嵌脱锂离子的插层化合物，为锂离子的脱出和嵌入提供通道[2]。通过对电池建立一个比较准确的模型并且利用这个模型直接进行仿真，再用数学的方法计算电池内部的SOC值[3]。(缺少前人研究总结)随着科学理论的发展，国内外研究者对电池的不断研究，人们对电池SOC估计的要求也随之提高。出现比较主流且实用的SOC估计方法：神经网络法和卡尔曼滤波法。

本文以三元锂离子电池为研究对象，神经网络法涉及的参数比较复杂，想要降低复杂的程度，可以减少输入参数值的个数，但是SOC估计值的精度也会下降。EKF算法与神经网络法相比，该算法精度高，运算量少且具有实时性的算法，无疑成为了最优选择。所以本文采用扩展卡尔曼滤波(extended kalman filter，EKF)算法，基于Rint模型，对电池的SOC进行估算，以达到提高SOC精度的目的，通过调查法研究国内外现状，利用文献研究法研究实验具体内容，然后通过改进Rint模型对电池SOC进行仿真，最后使用实验法对电池模型进行验证。

2 锂电池模型

2.1 基本等效电路模型

等效电路模型分为戴维南等效电路模型，PNGV模型，二阶RC等效电路模型和Rint模型等等。Rint是等效电路模型中最为简单的内阻模型，这种模型简单且易于构建，但易受电池状态及环境变化等影响，误差较大。改进后的Rint模型，其精度明显提高，误差减小。

2.1.1 戴维南(Thevenin)等效电路模型

该模型又名一阶RC等效电路模型。有一个简单的RC电路,代表了锂离子在电池内部的极化响应,将锂离子电池的各种动态特征和性能进行体现[4]。精度相对来说更高一点，该模型的缺点是由于有考虑电流自放电而且参数固定，不能反映真实电池不断变化的参数，如图1所示。图中为R1电池内阻，C1为极化电容，Uoc为理想电压源，R2为极化内阻。

图1 一阶RC等效电路模型Fig.1 First-order RC equivalent circuit model.

2.1.2 PNGV模型

如图2所示为PNGV模型。该模型是在一阶RC模型的基础上加入了一个电容，表示模型的开路电压。该模型的参数是固定的，并没有考虑到外界环境的因素，所以不会随着环境变化而变化。

图2 PNGV模型Fig.2 PNGV model.

2.1.3 二阶RC等效电路模型

二阶等效电路模型在戴维南模型的基础上添加了一个RC电路，相比于戴维南模型，该模型的精度更高。可以节省估算时间，具有很不错的应用价值[5]，但计算量大影响在电池管理系统的应用，如图3所示。

图3 二阶RC等效电路模型Fig.3 Second-order RC equivalent circuit model.

2.1.4 Rint模型

该模型只有一个电阻，用一个电阻来表示电池的欧姆和极化内阻，将其与理想电压源串联就构成该模型的全部结构，非常简单。电路结构如图4所示。

图4 Rint模型Fig.4 Rint model.

其中R0为电池的理想内阻，E电源为理想电压源。该模型不用考虑外界电池的内部极化反应带来的内阻问题，也不受到外界环境带来的影响，由于考虑的因素少，计算简单的同时，SOC估计的的精度也并不会很高，所以就需要将其改进其表达式如下：

U=OCV(SOC)-R0I

(1)

式中，U为电池端电压，R0为电池内阻，I为电池电流，OCV(SOC)为每个SOC对应的开路电压。

2.2 基于Rint模型的参数辨识

采用最简单的Rint模型进行参数辨识，Rint模型由一个理想电压源(OCV)和一个欧姆内阻组成，不考虑极化内阻的影响，由于模型过于简单，计算精度就会存在比较大得误差。本文考虑将Rint的一个电阻分成两个，如图5所示，R0代表欧姆内阻，R则代表极化内阻，两个电阻代替之前的一个电阻，两内阻之和即为理想内阻的阻值。由于考虑到了极化内阻，精度也相应的提高。

图5 Rint模型改进原理图Fig.5 Rint model improvement schematic.

将经过两个内阻的电流记作I,输出端的端电压记为Ut，则该模型的外特性方程式可以表示为：

Ut=OCV(SOC)-I(R+R0)

(2)

采用遗传算法对模型进行参数辨识，在参数辨识中，通过Matlab软件，利用其中的“ga”函数来对遗传算法进行实现，将遗传算法中的种群数设定600，迭代次数为1 000，设定辨识参数的上下限。然后就可以开始进行参数辨识。

改进的Rint模型中，要辨识的参数有欧姆内阻R0和R，混合功率脉冲特性(hybrid pulse power characterization,HPPC)通过输入脉冲信号，对电池进行充电脉冲和放电脉冲。最后在不同SOC情况下可以获得电池的开路电压OCV和电池的直流内阻。如果想要加快遗传算法寻找最优解的速度可以先根据HPPC测试的直流内阻先进行一个预估。根据内阻值作为计算值，可以初步设置辨识参数的上下限，本文将上下限设为0.000 5至0.1，然后进行参数辨识。

辨识电池充放电时候的欧姆内阻的变化趋势是相似的，大趋势是上升的，极化内阻的变化不规律，参数辨识的误差最小达到0.64 mV，平均误差为0.85 mV，误差分布如图6所示。

图6 参数辨识误差范围Fig.6 Parameter identification error range.

3 扩展卡尔曼滤波算法

动力锂离子电池在进行充放电时，具有很强的非线性特性，标准的卡尔曼滤波方法会具有一定的局限性[6]。科学家们首先需要提出的是利用一种扩展卡尔曼滤波预测算法(extended kalman filter prediction algorithm,EKF)可用来对系统滤波中的非线性滤波状态现象进行实时滤波预测，用来用于分析和帮助解决目前传统的卡尔曼滤波预测算法可能存在的一些缺陷。EKF是一种基于非线性卡尔曼滤波[7]。主要的原理就是利用该中方法将系统的非线性改变到使它具有线性的性质，然后使用卡尔曼滤波进行最优模型估算预测SOC[8]。一般来说，要实现系统的转变就要使用的都是泰勒级数展开的方法[9]。

EKF算法的非线性系统的状态空间模型状态方程：

xk+1=F(xk,uk)+Wk

(3)

观测方程

yk=H(xk,uk)+Vk

(4)

方程中的Wk和Vk代表系统噪声和观测噪声。其中的参数可表示如下：

(5)

(6)

将上式相结合，得到下式：

(7)

(8)

以上两式便是非线性方程进行近似线性化之后得到的方程，EKF算法通过对测量量的更新，获得对状态向量的估计。

式中Ak为F(x,u)在xk处的状态转移矩阵，Ck是H(x，u)在xk-1处的测量矩阵，Qk为过程噪声Vk的方差阵，Rk为测量噪声Wk的方差阵，Gk为卡尔曼滤波增益系数。基于改进Rint模型，对电池进行SOC估计，估计结果如图7所示，其中SOC_Est®表示Rint模型SOC估计，SOC_Est(RR)表示改进Rint模型SOC估计结果，SOC_Real表示真实值。

图7 SOC估计结果Fig.7 SOC estimation result.

4 基于Rint模型的电池SOC估计与试验验证

为了验证SOC估算的精度，两种模型分别进行实验，基于测试的数据对SOC估计进行验证。本文首先在40 ℃度情况下进行了新欧洲标准行驶循环(new European driving cycle,NEDC)工况测试，然后将实际测得数据，进行SOC估计，估计结果误差如图8。从图中可以看出将Rint模型改进之后，最小误差在2%以内，如图5所示。而传统的模型进行SOC估计，最大误差超过在5%，结果对比明显，改进后的模型精度明显升高。

图8 SOC估计误差Fig.8 SOC estimation error.

5 结论

分析各种SOC估算方法的工作原理与特性，最终确定使用扩展卡尔曼滤波算法，提出改进Rint模型的方法,将电池内阻分为欧姆内阻R0和极化内阻R。将基于Rint模型的扩展卡尔曼滤波算法在Matlab/simulink软件中搭建了仿真平台，采用对比的方法，分别将传统的Rint模型与其改进后的分别进行搭建，输入参数之后进行SOC估算，传统的Rint模型精度在5%以外，改进后精度2%以内，约为1.8%。通过对比，证明了改进后模型的精度明显提高。通过是实验数据与真实数据的对比，验证了扩展卡尔曼滤波算法具有时效性，真实性和准确性，证明扩展卡尔曼滤波算法的高精度。