培养学生符号意识

◇沈 丹（江苏：苏州市吴江区思贤实验小学）

《义务教育数学课程标准》（下称《课程标准》）指出：符号意识是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。在小学数学教学中，符号的应用十分广泛，可以是用于加减乘除的运算符号，也可以是用于代表具体实物的图形符号，还可以是表示某一类数字的字母符号。符号的学习贯穿于整个小学数学教学阶段，学生的学习和发展离不开符号的使用。只有在教学中不断渗透符号意识，才能让学生对数学有更深层次的理解，才能够提升学生的数学思维能力和数学应用能力，使之感受到数学学习的乐趣。

一、低年级学生数学符号意识现状

很多学生在数学学习中往往缺乏符号意识，这一方面是因为教师对符号意识培养不重视，没有及时巩固学生的数学符号训练，导致学生的符号意识得不到加强；另一方面则是由于学生自身在学习中存在一些问题，对数学符号没有充分重视，书写随意，字迹潦草，符号意识有所欠缺。

（一）对数学符号理解不全

小学生的思维还不够成熟，因此有时无法理解一些数学符号在具体情境中所表达的含义。例如：32 是4 的几倍？有的学生无法理解，为什么在计算时要运用÷，为什么不用×呢？教师便会给学生解释，32 是4 的几倍就是求32 里有几个4，或者32 按照4 个4 个地分可以分成几份。事实上，运用符号表达数学数量关系是建立在理解的基础上的，因为学生不能理解符号的具体含义，所以当遇到符号的运用时，往往束手无策，无从下手。

（二）无法将数量关系转化成符号

对于小学生而言，将数学中的数量关系转化成符号语言是有一定难度的，它要求学生具有一定的抽象和概括能力，这并非所有学生都能做到。例如：小明和妈妈买火车票一共花了48 元，已知妈妈的火车票价是小明的3 倍，小明的火车票多少元？有的学生能够通过数量关系画出线段图求解，而有的学生就很难将题中的数量关系转化成数学符号语言。学生无法将数量关系与符号联系起来，没有真正转换成自己的理解，导致了学生在符号意识的培养过程中跟不上教师的教学，无法掌握数学符号的学习方法。

（三）对数学符号缺乏兴趣

数学符号一般都较为简单，而运用符号表达的数学关系往往直白单一，这对活泼好动的小学生而言没有太大的吸引力，他们面对这样的符号学习总是提不起兴趣。比如：低年级阶段数学书或课堂教学还是会以情境设计为主，而随着学生学龄的增长，课本上公式、方程和表格的出现逐渐取代了五彩缤纷的情境图，使得数学的学习变得更加枯燥和规则化。五年级上学期开始接触多边形的面积，六年级开始接触立方体的体积和表面积，都需要学生背诵大量的公式和符号，因而有的学生对数学符号产生了抵触心理，致使学习兴趣缺乏，对数学符号没有相应的记忆方法。

二、低年级学生数学符号意识的培养

《课程标准》提出：教师要有目的、有计划地培养学生的符号意识，帮助学生理解抽象的数学符号所代表的含义。鉴于现阶段学生的符号意识不强，教师应充分利用主导地位，在教学中重视学生符号意识的培养，帮助学生在学习中逐渐形成所应具备的符号意识。

（一）从生活经验角度认识数学符号

经验教学可以让学生在充分理解的基础上学习数学符号知识。在学生一年级刚认识数字时，教材出示情境图，让学生数一数图中的物品分别有几个，几棵树、几只兔子这样的数量是学生认识数字的开始。接着学生在计数器上拨一拨体会数珠的个数，再过渡到具体的数字，这是一个从直观到抽象的认识数字的过程。数字是学生认识的第一种数学符号，实际上学生在学习数字之前早已经有了数东西个数的经验，当他们把日常数“几个”的过程抽象为数字时，数学符号便从这里产生了。

加减号则是学生数学学习中最基础的运算符号，学生在学习加减法时，先是通过物品、小棒的分与合抽象到数字的分与合，进而学习加法和减法，认识了＋和－符号，知道可以用几加几来表示求几个东西和几个东西的总和。学生根据这样的生活经验，可以理解“＋”号就是把两样东西的数量合起来，“－”号则是从一个数量中去掉另一个数量，从而学会运用加减号计算相应的运算题。

像数字、加减号这样的学习一开始都是基于学生的日常生活经验，与生活有着紧密的联系，简单的表达中蕴含了最经典的数学规律。在教学过程中，只有基于生活经验的学习才更能让学生形成对符号的理解。因此，教师在教学过程中，要充分利用学生的已有经验，让学生认识到数学符号与日常经验之间的关系，从而理解数学符号的具体含义。对数学符号含义的理解，是形成符号意识的基础。

（二）从逻辑思维角度整理数学符号

学生随着年龄增长，对数学符号的理解也不仅仅局限于日常生活经验，而是能通过逻辑思考加深对数学符号的理解。比如：在二年级学习了乘除符号后，教师通常会追问一句：除了乘除号，我们以前还学习过哪些运算符号？学生便会回答还学过加减号。此时教师会顺势说：像加、减、乘、除这类符号都是数学中最基本的运算符号。这句话便在无形中强化了“运算符号”这一概念。

基于逻辑思维认识数学符号，教师要有意识地培养学生的逻辑思维能力。教师在教学前自己要先将数学符号进行一个系统的整理和分类，这样在教学的时候便会下意识地联系前后的符号展开教学，从而引导学生逐渐学会联系前后的知识，形成结构化的学习。

（三）从数学语言角度表达数学符号

周海中曾说过：数学语言具有明确性、单义性、紧凑性、普适性、直观性、抽象性、逻辑性等优点，而符号是数学语言抽象性的体现。学生在数学学习的过程中，必须规范、完整地学习数学符号，而运用数学语言提升学生在课堂教学中符号语言的表达，对于学生符号意识的培养有一定的促进作用。

数学的语言表达来源于日常的积累，教师在教学中要给予学生充分表达的机会，让学生的语言表达不断得到训练，从而获得语言能力的提升。比如：在教学各个学段“解决问题的策略”的时候，需要帮助学生规范答题格式，这同样就是从规范数学语言的回答做起。三年级教授画线段图法，要让学生理解线段图所代表的含义，学会正确表达；四年级教授列表法，要让学生正确画表格，规范读写。而这些学习都离不开教师的引导和规范课堂数学语言的表达，离不开规范数学符号的书写。同时，学习起源于模仿，在训练中，教师首先要给学生做出正确的示范，让学生初步感受表达，知道应该怎么说，再让学生模仿着说一说。其次，教师要细心倾听学生的表达，找出其表达不恰当的地方，并不断地帮助学生纠正表达，进而规范学生的符号语言表达，提升符号语言表达的精确性；教师也可以通过让学生对话来提升符号语言，学生之间互相说一说，既可以从对方的语言中学习到自己不具备的优点，也可以帮助对方指出语言中存在的问题。这种互帮互助的学习方法，有助于学生正确、规范地表达数学符号。

（四）从日常运用角度创新数学符号

知识来源于日常，创新来源于生活，数学符号意识也来源于日常的运用和创新。教师要有意识地引导学生运用符号来表示数量关系，以此解决实际问题。例如低年级常常出现的排队问题：小朋友排成一条队伍，小红在队伍中，她的前面有5个人，后面有6个人，这条队伍一共有多少人？在初次遇到这个问题时，教师可以引导学生用圆圈表示人，然后将这条队伍画出来，并给小红标记不同的颜色，根据图列式计算。方法学习到位后，以后再遇到这样的题，学生就能想到可以用圆圈表示来解决，久而久之学生可以不用画圆圈，在脑海中自动地形成符号表示，从而顺利解答类似的问题。

学生对数学符号的运用也需要创造力来实现，由学生自己创造出用符号解决问题的方法，比教师直接告诉学生运用符号更有效。在教学过程中，教师可以将疑问抛给学生：你打算怎么办？此时学生便能够通过思考想出解决办法，有时甚至能够产生一些令教师都意想不到的教学效果。而与此同时，教师可以根据课堂教学的实际情况，推广学生自己创造的学习符号，以此来帮助学生学习。同时，学生个别的创造力能够带动集体的创造，学生集体相互形成的竞争力会激发更好的创造效果。创造力和符号意识的形成是相辅相成的，符号意识的形成能够激发学生的创造力，学生在创造中的思考能够促进符号意识的不断强化。

（五）从趣味学习角度教学数学符号

学习来源于兴趣，虽然数学中的符号都较为简单，但并非完全是枯燥无趣的，如果教师能够认真地审视自己的教学，在数学符号的教学中增添一点趣味性，学生的学习效果会更好。数学教师在课堂上有一句常说的话：用自己喜欢的符号来表示。学生喜欢的，即是学生自由选择使用的，没有限制，这是学生的兴趣使然。例如在鸡兔同笼的课堂上，一位聪明的教师让学生自己画出鸡和兔，他给出适当的引导：怎样画比较简单呢？根据条件，我们只要画出哪些部分就好了？这时，学生可以自己选择绘画来表示鸡和兔子，这样，数学课堂结合学生的绘画兴趣，显得生动有趣。学生便在黑板上画了圆圈表示头，画了竖线表示脚。然后，学生可以运用假设的方法通过推理和增、减脚的只数得出鸡和兔的正确只数，学生的主体地位得以实现，学习兴趣高涨，同时逻辑思维和数学能力都得到了大幅度提高。学生运用自己画的鸡和兔的符号成功解答了鸡兔同笼的难题。由此可见，学生运用自己喜欢的方式解决问题，可以大大提升课堂学习的积极性，也增添了课堂学习的效率。这样的趣味性便带动了学生符号意识的形成，学生会发现其实符号也没有那么枯燥无趣。

三、结语

作为数学十大核心素养之一，数学符号意识逐渐被教师们重视起来，也慢慢地尝试将其渗透在现阶段小学数学教学中。教师应当重视低学段学生符号意识的培养，它是解决复杂数量关系、表达数学逻辑的重要工具。学生有了符号意识，才能提升自身的运算和推理能力，才能用更简洁明确的方式表达自己的数学思想。以数学符号为基础，学生才能在接下来的数学学习中体会到数学的精练，从而发展逻辑思维能力，筑起数学高塔。