基于神经网络预测钨合金冲击载荷下的流动应力

卢旭，赖修文

（西南交通大学机械工程学院，成都 610000）

0 引言

钨合金是一种典型的两相复合材料，它通常是由体心立方的球状钨颗粒和低熔点元素基体组成，常用的基体元素有Ni、Fe、Cu、Cr、Mo和Co等[1]。传统的钨合金制备方法为液相烧结法。在制备过程中，将钨粉与低熔点元素粉混合，经水压机压实并在有稳定氢气流的炉中烧结。在烧结过程中，低熔点的元素熔化并形成基体，基体将未熔化的钨颗粒结合在一起。一部分钨溶解在基体中，并沉淀在刚生成的钨颗粒上，从而增大钨颗粒的尺寸。因此烧结钨合金的微观结构在本质上是低熔点的基体胶结钨颗粒[2]。钨合金结合了钨和基体材料的优点，包括高密度、高强度、低热膨胀系数、良好的耐腐蚀性和延展性等[3-4]。因此其被广泛应用于化工、电子、医疗等民用领域及火箭喷嘴和动能穿甲弹等军用领域[5-6]。钨合金的高密度特性使其制造的动能穿甲弹以较小的体积拥有较大的动能，而其高强度和良好的延展性能确保穿甲弹满足发射和击中目标的各种要求。因此钨合金在高应变率下的力学响应成为了众多学者关注的焦点[7-8]。

Lee等[9-10]使用霍普金森压杆冲击由92.5W-5.25Ni-2.25Fe合金制成的φ10 mm×5 mm的圆柱形试件，获得了钨合金在初始温度25～1100 ℃及应变率为800～4000 s-1时的力学响应。由实验数据分析可知，钨合金的流动应力随着温度的升高而降低、流动应力随着应变率的升高而增大。

Yu等[11-12]在对90W-7Ni-3Fe合金的动态冲击实验中发现钨合金的流动应力受到应变硬化和热软化耦合作用的影响。Fan等[13]研究发现细晶钨合金的流动应力几乎不受应变硬化和应变率硬化的影响。Hu等[14]测试了具有不同微观结构的钨合金的动态力学响应，结果表明，钨颗粒尺寸、钨-钨邻接度、基体相体积分数都会对钨合金的流动应力造成影响。因此，应变、应变率、初始温度是影响钨合金流动应力的3个主要因素。

在过去的几十年里，学者们常用本构模型建立流动应力和影响因素之间的关系，比如考虑了塑性应变、塑性应变率及温度的Johnson-Cook[15]本构模型，即JC本构模型。此模型公式结构简单，基于简单的实验便可拟合参数，因此该模型被广泛应用于材料的流动应力预测。Sharma等[16]基于6种温度和3种应变率下的实验数据拟合了92.5W-5.25Ni-2.25Fe合金的JC本构参数并为模拟提供了基础。然而此类经验数学模型有一定的缺点，首先该类模型缺乏实际的物理基础，其次模型中参数的确定通常是基于对实验数据的回归分析，而影响材料流动应力的因素是高度非线性的，因此该类本构模型的适用范围有限[17]。

神经网络是一种受人类神经系统启发的非线性映射系统，具有结构简单、自学习能力强的优点[18]。考虑到本构模型中存在的问题，近年来许多学者尝试将神经网络应用于材料流动应力的预测。Haghdadi等[19]用神经网络预测了A356铝合金在400～540 ℃及0.001～0.1 s-1下的流动应力并取得了较好的效果。YAN等[20]对Al-6.2Zn-0.70Mg-0.30Mn-0.17Zr合金在准静态下流动应力的预测也获得了较高精度。由此可见神经网络是预测材料流动应力的强有力工具。

在本文中，将选择合适的神经网络结构对钨合金在动态冲击载荷下的流动应力进行预测，其中以应变、应变率和初始温度作为输入量，以流动应力作为输出量，并将实验数据、神经网络预测结果与JC本构模型的预测结果进行对比，以此来评价训练得到的网络的合理性。

1 材料与实验设计

1.1 材料与试样

本文中使用的原材料是一根φ44 mm×84 mm的粗晶95W-3.5Ni-1.5Fe合金棒料，该钨合金由烧结制得。该材料的初始微观结构如图1（a）所示，球状钨颗粒均匀地分布在黏结相中。在实验中，试样采用由线切割加工成的φ4 mm×3 mm的圆柱形试样，如图1（b）所示。

图1 钨合金初始微观结构及试样图

1.2 实验设备与实验内容

为了获取该钨合金在不同初始温度、应变率下的流动应力，使用带有加热炉的霍普金森压杆设备对钨合金圆柱形试样进行动态冲击实验。

实验装置如图2所示，霍普金森压杆设备主要由发射装置、入射杆、透射杆、吸收杆等部分组成。入射杆、透射杆均由55CrSi制成。在实验中，圆柱形试样被安装在入射杆和透射杆之间，试样与杆的接触面会涂抹高温油以保证其充分接触。发射装置与氮气瓶相连，调节气压值来发射不同速度的撞击杆。当撞击杆接触到入射杆时，入射波在入射杆中产生并沿着撞击杆的冲击方向传递，当入射波传到试件时，部分入射波反弹回入射杆成为反射波，部分入射波通过试件传到透射杆成为透射波。入射波、反射波、透射波可被贴在入射杆和透射杆中间位置的应变片检测。

图2 霍普金森压杆设备

调节发射装置的发射压力以及加热炉温度，一共测得了应变率为2200、3100、4000、4500、5300 s-1及 初 始 温 度 为25、300、500 ℃等共15种工况下该钨合金的应力应变曲线，如图3所示。为了确保数据的有效性，每种工况下进行3次重复性实验。当测试初始温度不是25 ℃时，加热炉升温到测试温度后，恒温维持15 min以确保试样受热均匀。

图3 不同初始温度、应变率下的应力应变曲线

1.3 JC本构模型

考虑了应变硬化、应变速率硬化和热软化的JC热黏塑性本构模型计算公式为

式中：σy为流动应力；A为该钨合金在参考应变率和参考温度下的屈服强度；B为应变硬化系数；C为应变率硬化系数；n为硬化指数；m为热软化指数；εp为等效塑性应变；ε˙p为等效塑性应变率；ε˙0为参考应变率，本文中参考应变率取0.001 s-1。准静态下的压缩实验通过万能试验机实现，T*为无量纲温度，其计算公式为：

式中：T为材料温度；T0为参考温度；Tm为钨合金的熔点。

基于实验中获得的应力-应变曲线，拟合得到该钨合金的JC本构参数，如表1所示。

表1 95W-3.5Ni-1.5Fe合金JC本构参数

2 反向传播神经网络

2.1 反向传播神经网络原理

1943年，McCulloch和Pitts[21]提出第一个神经元模型（即MP模型）。在此基础上，Rosenblatt[22]对MP模型赋予了学习功能并提出了单层感知器模型，然而该模型不能很好地处理线性不可分问题。直到1986年，Rumelhart等[23]提出了反向传播神经网络，其能处理部分单层感知器模型无法处理的问题。

反向传播神经网络是一种受人类神经系统启发而产生的非线性映射系统，其具有结构简单、自学习能力强等优点。如图4所示，反向传播神经网络由3部分组成，即输入层、隐含层、输出层。网络的学习过程分为两个步骤：输入前向传播计算输出和误差反向传播。网络的训练过程本质上就是一个不断试错的过程，训练过程中以减小预测值与目标值之间误差为目标。

图4 反向传播神经网络结构

在输入前向传播计算输出过程中，输入层的节点根据公式（4）将数据传输到隐含层：

2.2 反向传播神经网络设计与使用

利用MATLAB 2016中nntool工具箱进行反向传播神经网络设计。网络的预测能力和泛化能力是评价其好坏的标准。而网络的表现受到诸多因素影响，如训练函数、激活函数、隐含层的数量及隐含层中的节点个数。为了确定最优的网络结构，下面设计并测试具有不同激活函数、隐含层数量、节点数量的网络结构。首先该网络在输入层有3个节点，分别对应于影响流动应力的3个参数，即应变ε、应变率ε˙、温度Tinitial。在输出层有一个节点，即流动应力σy。在网络测试中使用了应变率为2200、3100、4000、5300 s-1及初始温度为25、300、500 ℃等共12种工况下的数据。每种工况下分别取35个应变下的流动应力，应变以0.03为起点，0.005为增量，0.2为终点，共取35个数据点。在12种工况下共获取420个数据点。在网络训练过程中，70%的输入数据作为训练样本，另外30%作为测试样本，并且数据随机选取。4500 s-1下的3组实验数据用于验证网络的泛化能力。

对于训练函数的选择，常用的有量化共轭梯度法（SCG算法），Levenberg-Marquardt算法（LM算法），贝叶斯正则化算法（BR算法）。每一种算法都有其各自的优缺点。SCG算法的权值沿着梯度的负方向下降，其优点在于损失函数下降很快，缺点是未必能实现最快收敛[24]。LM算法在训练中等规模的前反馈神经网络方面表现良好，特别是在函数拟合方面[25]。然而该算法有时会将局部最小值当作全局最小值，从而导致网络的预测能力较差。BR算法是基于LM算法的一种改进算法，其以均方误差最小为目标对权值和偏置进行更新。该算法最大的优势在于使用其建立的网络具有较好的泛化能力。此外BR算法克服了噪声数据和过拟合的问题。该算法的缺点在于它的收敛速度比LM算法慢。考虑到用于网络训练的数据量不大，所以训练的时间成本可以忽略，其次要求网络有较强的泛化能力，所以选择BR算法作为训练函数。

在nntool工具箱中有3种激活函数，即Logsig函数、Tansig函数和Purelin函数。它们的表达式如式（9）～式（11）。Logsig函数和Tansig函数都能将输入值归一化到（0，1），Tansig函数还具有对称性[26]。Purelin函数的特点是输入等于输出。

隐含层选择1或2层，由于输入层节点数为3，因此隐含层节点数选择2、3、6进行网络设计。当隐含层数为2时，第2隐含层的激活函数和节点数与第1隐含层设置相同。不同结构网络的训练结果如表2所示。其中MSE和相关系数R2作为评判网络好坏的标准。R2的计算公式为

表2 不同结构网络的均方误差和相关系数

R2越趋近于＋1，正相关性越强[27]。

由表2可知，3种激活函数中，Purelin函数的表现最差，Logsig函数和Tansig 函数表现相近。隐含层数和节点的增加均会使相关系数出现较为明显的增大。当隐含层中节点数从2增大到6时，网络性能出现显著的提升。经对比，激活函数为Tansig的3-6-6-1结构为最佳网络结构。如图5所示，该结构在训练样本和测试样本中的均方误差分别为4.1 和64.1，相关系数R2分别为0.9978 和0.9964，因此该网络结构预测流动应力具有较强的可靠性。

图5 反向传播神经网络回归分析

图6 展示了反向传播神经网络 预 测 值、JC 本构方程预测值和实验曲线的对比情况。神经网络对钨合金在冲击载荷下流动应力的预测能力要优于JC本构方程。为了定量对比神经网络与JC本构方程的预测能力，选用统计学参数平均绝对相对误差AARE进行对比，其定义为

图6 不同载荷下神经网络预测值、JC本构方程预测值与实验数据对比

式中：Tk为目标输出值；Ok为预测输出值。

平均绝对相对误差AARE是验证模型预测可靠性的无偏统计量，通过对比每一个预测值与实验值间的相对误差来判断模型的预测能力[28]，两种模型的AARE如表3所示。数据表明，神经网络模型对流动应力的预测精度要远高于JC本构方程的预测精度。因此建立的神经网络模型对钨合金流动应力的预测具有可靠性与准确性。

表3 神经网络和JC本构方程的R和AARE

为了证明该网络的泛化能力，使用其预测应变率为4500 s-1，初 始 温 度为25、300、500 ℃时的流动应力，如图7所示。这3种工况下的实验数据在训练神经网络时未使用。当Tinitial为25、500 ℃时，神经网络对流动应力的预测值与实验值极为接近，当Tinitial为300 ℃时，虽然预测值与实验值间略有偏差，但流动应力的变化趋势相近且误差在可接受范围内。因此该网络结构也具有较好的泛化能力。

图7 4500 s-1 时神经网络预测值与实验数据对比

利用神经网络结构预测一些训练模型时未出现的工况，如图8所示。钨合金的流动应力对温度有一定敏感性，当Tinitial从100 ℃增大到200 ℃时，流动应力只有轻微减小，而当Tinitial增大到400 ℃时，流动应力出现明显下降。应变的硬化作用会使流动应力增大，随着应变的增大，其硬化作用逐渐减弱。应变率对应变的硬化作用影响不大，而Tinitial从200 ℃增大到400 ℃时，应变硬化作用发生显著改变。应变率的增大会导致流动应力的增大，在Tinitial相同的情况下，应变率越高，应变率的硬化效果越弱。

图8 神经网络预测不同载荷下的应力应变曲线

3 结论

基于霍普金森压杆设备对钨合金圆柱试件在不同载荷下的动态冲击实验数据建立反向传播神经网络，并将其与JC本构模型的预测能力进行对比，主要结论如下：1）Purelin函数不适用于流动应力的预测，网络的预测能力随着隐含层中节点数的增加而增强，隐含层层数对网络预测能力的增强影响较小；2）使用Tansig函数作为激活函数的3-6-6-1网络结构具有最好的预测能力，其在训练样本和测试样本中的均方误差分别为4.1和64.1，相关系数分别为0.9977和0.9964，且具有较好的泛化能力；3）对比JC本构方程和反向传播神经网络的预测值与实验值间的平均绝对相对误差AARE，可知反向传播神经网络对钨合金流动应力的预测能力更强。