大焦深波前编码光学系统相位板设计

梁 明， 赵金辉， 胡 源

(1.长春电子科技学院，长春 130000； 2.长春理工大学，长春 130000)

0 引言

对于光学成像系统有以下基本要求：尽可能地获得不同距离下的最清晰的目标成像；尽可能地使清晰像的目标范围广。从理论上来说，前者可表示为对于高分辨能力的追求，而后者则是对尽可能大的系统的焦深或景深的追求。所谓光学成像系统的景深，是对当在像平面获得清晰像时，物体在物空间能够移动的距离而言的。而焦深是对当物体固定不动且在像平面上获得清晰像时，像面能够在共轭像面前后可移动的距离而言的。所以，景深和焦深从根本上看来是一致的[1]，如果其中一个作为物方参数，那么另一个就作为像方参数。

对于成像光学系统，在调整好焦距的基础上，光学系统使图像在像平面上清晰可见。随着离焦量的逐渐增大，图像的清晰度会变得越来越模糊。除了个别情况(如摄影系统中的近镜头)外，在光学系统中获得尽可能大的焦深是可取的，因为焦深越大，其优点如下：大焦深意味着系统可以拥有更大的成像空间，从而获得更多物理方面的信息；因为离焦所引起的误差可以被大焦深校正，减少成像过程中物体信息的损失[2]；能够更好地显示3D立体视图，更逼真，适合人眼立体视觉。1995年，由DOWSKI和CATHEY提出的波前编码光学成像技术很好地实现了光学系统对于大焦深的追求，在拓展系统焦深的同时，保持图像的分辨率，因此在短短的几十年间，波前编码光学成像技术已经被广泛应用于显微镜、红外等领域[3]。

国外方面主要是针对相位板的形式有所更新研究，即设计余弦形式相位板、复杂形式的相位板、奇对称(偶对称)相位板，还有利用液体作为透镜相位板等新技术；国内方面主要针对点扩散函数(PSF)、光瞳函数、模糊函数、双波段共光路光学[4]等做了优化与设计。

本文主要研究大焦深系统的优点、波前编码光学成像技术的原理(包括光学传递函数(OTF)和PSF以及与OTF和PSF相应的联系)、三次相位板以及通过波前编码得到的中间像之后的解码过程的理论。利用Zemax软件仿真实验光学系统的初始结构，并列出相关系统参数。介绍及说明设计评价函数所用方法和步骤，并利用结果对其进行分析，证明本文设计的可行性。提出一种基于MTF一致性的相位板的设计优化方法。

1 波前编码光学成像技术原理

波前编码光学成像技术理论分析的基础是傅里叶光学理论，并结合了模糊函数和静态相位法。波前编码光学成像技术是将设计的相位板插入传统光学系统的光阑位置，对入射光波进行波前编码，离焦的改变量并不影响光学系统的传递函数，所以会产生一个中间模糊像。为了增大传统光学系统焦深，必须要使用图像处理技术对中间像进行解码，从而获取最终的清晰像。

波前编码光学成像技术不同于传统的数字图像处理技术。首先，当光通过带有相位板的波前编码系统后，它不再精确地聚焦在焦点或焦平面上。由于在光阑位置增加了一个特殊的相位板，从物体表面的一个点发射的光束不再集中于共轭焦平面上的一个点，而是在焦平面前后转换成均匀的薄光束，也就是说相位板改变了光传播的最初方向，即光波被编码调制。其次，物像共轭平面上接收到不再清晰的图像，必须通过一系列数字滤波器进行解码。然而，在物距不同的位置所成的像，其图像的模糊程度基本相同，因此系统景深比之前提高了很多倍。波前编码光学成像系统框图见图1。

图1 波前编码光学成像系统框图Fig.1 Block diagram of a wavefront coded optical imaging system

若使波前编码光学成像系统成功建立，关键是需要一个与光学系统匹配的相位掩膜板，而且还能使光学系统的光学调制函数对离焦不敏感[5]。这里仍以稳相法和模糊函数作为理论依据，DOWSKI 和CATHEY提出了经典的三次相位掩膜(Cubic Phase Modulation，CPM)系统，模糊函数用来描述不同离焦量下的点扩散函数，而稳相法则可以用来推演出相位掩膜的形式。

光学系统的传递函数为

(1)

式中,φ=kW20,为离焦参量，k代表波数，W20为离焦量。其相位因子包含两项，其中一项与φ无关，另一项与φ成平方关系，且与频率u成正比例关系，这反映在PSF上就是点扩散函数的位置随φ而产生平移[6]。另外，φ与三次相位板参数α是成反比的，所以可以利用取极值方法来调整分母值的大小，这样第二项等于1。

设α取极大值，则式(1)变为

(2)

H(0,φ)=1u=0

(3)

三次相位编码板其空间函数归一化形式为

p(x,y)=ζ(x3+y3) |x|,|y|≤1

(4)

因此，入射光所产生相位差由相位板所导致，可得出波前编码系统的广义光瞳函数为

Q(x,y)=ej β(x3+y3)+jkW20(x2+y2)p(x,y)

(5)

式中：β=2πζ/λ，表示峰值相位差，λ表示入射光波长；p(x,y)为传统光学系统的光瞳函数。对于编码板的选择，除了之前所提到的三次相位编码板，还有指数相位编码板、对数相位编码板等[7-8]其他类型的相位编码板。本文所采用的三次相位编码板属于相位板两大类型中的非旋转对称型相位编码板，传统的光学加工方法难以实现，因而现在通常采用金刚石车削玻璃的方法,但对玻璃材质有需求，需要质地较软的光学玻璃。通常红外玻璃或者部分折射率较大的火石玻璃质地都较软，适用于金刚石车削工艺加工。因本文主要描述一种用于拓展景深的三次相位编码板，因此，并未考虑使用特殊材料。本文设计中的相位板采用的玻璃为平面，完全可以替换成可加工的光学玻璃，只稍加优化即可重新获得良好结果，对整个设计结果影响不大。而对比另一种旋转对称型相位板，其景深拓展能力强，但制造困难，且成本高[9-10]。

2 成像物镜设计

在设计光学结构之前，需考虑：1) 波前编码光学成像系统除一般的光学系统基本参数外，还需考虑景深[11]；2) 波前编码光学成像系统无法在成像面上清晰成像，不能完全使用软件默认的评价函数，需要用户自己设置复杂的评价函数优化光学系统；3) 相位板须置于光阑位置处，光学结构要在光阑附近预留出位置。

充分考虑过后，开始设计波前编码光学成像系统。

首先确定基本参数。基本参数为：F数为3，有效焦距为50 mm，物方视场角为10°，半视场角分别为0°和5°，主波长为768 nm，物距为4 m。

其次根据基本参数设计一般的光学初始结构。基本框架为三片式成像物镜系统，但考虑到要加入相位板，因此在插入相位板的位置先加入一块平行平板作为替代。该平行平板的材料为F2玻璃，厚度为1.5 mm与相位板相同。本文先将初始结构的曲率半径、厚度和材料都设为变量，然后再设置评价函数来优化初始结构。评价函数先整体设置约束条件：任意一个玻璃面的最小厚度为1 mm，最大厚度为10 mm；任意一个空气面的最小厚度为1 mm，最大厚度为100 mm；设置EFFL操作数使得系统的有效焦距限定为50 mm。对于一个光学结构来说，每一片物镜之间的距离都不宜太大，否则会使得结构总长过长，因此设置局部的约束条件。本文采用MXCA操作数，其作用是约束设定的玻璃面之间的空气厚度小于本文所设定的值，将3个镜片间的空气厚度约束为小于10 mm，随后开始执行优化,得到图2所示的光学系统的初始结构示意图，表1所示为该初始结构优化后的系统透镜参数，由此得到的传统光学系统能够在4 m的位置清晰成像，且像质良好，其中，*表示器件间隔。

表1 初始结构优化后的系统透镜参数Table 1 System lens parameters after initial structure optimization

图2 光学系统的初始结构示意图Fig.2 Schematic diagram of initial structure of the optical system

最后整体优化,这是最为关键的一个地方，也是区别于初始光学系统的根本,体现波前编码光学成像系统景深的关键。但是不能完全使用软件默认的评价函数，需要用户自己设置复杂的评价函数。设置评价函数的核心方向是不同物距下的MTF一致。

3 评价函数设置及相位板参数优化

在相位板参数的优化过程中，应该至少选取一种评价函数作为优化相位板的评价函数。基于MTF一致性的方法进行相位板参数的优化具有两种评价方式:1) 计算不同离焦位置下MTF曲线包围的面积来评价MTF的一致性；2) 计算不同离焦位置处的MTF数值来评价MTF的一致性，为本文仿真实验所采用。方式2)利用Zemax自带的评价函数MTFA作为主要的优化函数。为了体现成像性能在光学系统里整个目标景深范围内的重要性，在优化的过程中，需要在不同物距、不同空间频率、不同视场上进行OTF采样。为了得到MTF的一致性，要将不相等的物距在相同空间频率上的调制函数的值相减，且结果为0来实现。

具体的评价函数设置及相位板优化步骤如下所述。

1) 延拓该光学结构景深的思路为在相位板的作用下使得不同物距下的图像信息不丢失，然后通过后期的图像处理技术(解码)从而达到目的。因此，需要通过多重结构为该系统设置不同的物距，本文分别设定为2.5 m，4 m，5.5 m和8 m。

2) 自定义评价函数去优化得到理想的相位板参数。对于MTF值,需计算本文使用的是MTFA操作数，通过合理的设置，能够计算不同频率、视场、结构下的MTF值。对于不同物距的控制，本文使用CONF操作数，它能够让MTFA使用本文设置的多重结构，从而实现不同物距的计算。设置好4个物距分别在20，25，30空间频率(单位为周期/mm)和两个视场下的MTF值进行计算后，利用DIFF操作数实现同频率、同视场的MTF值的两两相减，且目标值尽量为0。

3) 设置相位板参数。将作为替代的平行平板的面型改为扩展多项式。将相位板归一化半径设置为100 mm，x和y的三次项设置为变量。然后执行优化，分别得到相位板的x和y的一次项和二次项参数都为0，三次项参数分别为31.663和26.734,其具体参量为

z=31.663x3+26.734y3。

(6)

式中，x，y，z代表空间位置坐标点，表示相位板的外形，无单位。由此，得到的相位板形状大致如图3所示。

图3 三次相位板外观图Fig.3 Drawing of cubic phase plate

4 优化结果与分析

初始的光学结构的MTF如图4所示。

图4 未加入相位掩膜板不同物距下的光学系统调制传递函数曲线Fig.4 MTF curve of optical system without cubicphase mask plates at different object distance

加入优化后三次相位掩膜板的不同物距下的波前编码光学成像系统的MTF如图5所示。

由图4和图5可知，编码后的光学系统MTF值在对焦情况下有明显下降，但不同离焦位置处的MTF值趋于一致，并且没有出现零点。同时，在空间频率为100周期/mm之前的MTF值都大于0.1，说明加入相位板后很好地保存了图像信息，并没有发生丢失现象，通过后期的图像处理能够恢复为清晰的图像。当成像系统的入射光线是非相干的时，认为MTF等同于OTF。

图6所示为未加相位板的PSF图，图7所示为加入相位板后的PSF图。

由图6、图7可见，随着离焦量的增大，波前编码光学成像系统的点扩散函数的大小和形状基本不变,并且在不同的视场中情况相同。因此，可用同一种图像处理方法进行图像还原。

图7 加入相位板后不同物距及视场下的扩散函数图Fig.7 PSF plot at different object distances and fields of view after the addition of phase plates

图8所示为初始光学系统离焦MTF与加入相位板的离焦MTF对比图。

图8 初始光学系统与加入相位板后系统的离焦调制传递函数曲线对比Fig.8 Defocus MTF curves of the initial optical system and the system with phase plate

由图8可以看出，加入相位板后不同离焦位置的MTF不再出现零值，且MTF值没有急剧变化。因此，与初始光学系统相比，加入相位板的波前编码系统很好地延拓了系统的景深，使得系统从原本的4 m物距清晰成像变为了2.5 m到8 m物距的清晰成像，达成了景深延拓的目标。

5 结论

综上所述，基于之前对于波前编码光学成像技术的理论分析研究，并对最后设计相位板提出了光学系统设计需求和考虑事项。本文主要研究三片式成像物镜的景深延拓：1) 根据光学系统设计需求和考虑事项设定基本参数，设计并优化得到了有效焦距为50 mm、F数为3的在物距4 m处像质良好的成像物镜；2) 设计了一个经典的三次相位板，面型为扩展多项式，并且在设置评价函数优化后，加入相位板的光学系统的景深成功实现了拓展，从物距4 m达到了2.5 m至8 m。

本文研究使得初始光学系统的景深得到了拓展，说明了该研究的可行性，对于进一步理解波前编码技术有一定的意义，并且为进一步深入研究波前编码光学成像技术提供一定的理论基础。