一种高超声速平台下雷达前视成像技术

丁 斌， 夏 雪

(1.西安文理学院，西安 710000； 2.西安石油大学，西安 710000)

0 引言

超高速平台下的雷达前视成像是当今国内外研究的热点和难点，是实现高速平台精确导航与制导亟需解决的关键问题之一。由于受到多普勒带宽和大孔径阵列的限制，传统的高分辨率SAR和实孔径等成像体制不再适用于超高速平台下的雷达前视成像。目前常见的雷达前视成像主要包括以下几种。

前视阵列成像方法[1]。德国宇航局研制的SIREV系统[2]用于机载前视成像，通过对前视阵列各阵元收到的信号进行合成孔径处理，提高方位分辨率。方位分辨率受实际阵列长度的限制，而由于平台限制，尤其是在高超声速平台条件下，难以获得高分辨率。

基于单脉冲测角的前视成像方法[3-4]。该方法原理是在距离维使用大时宽带宽积信号，经过脉冲压缩获得距离维高分辨，然后对各距离分辨单元进行单脉冲测角获得方位角度信息，根据测角结果将距离脉压结果在方位向重定位。当方位向天线波束主瓣中只有一个目标时，通过单脉冲测角就能够对目标的方位角度进行精确测量；当方位向天线波束主瓣中存在多个目标时，单脉冲测角测得的角度是多个目标“质心”处的角度，单脉冲测角并不能在方位向分辨波束主瓣内的多个目标。

基于单脉冲解卷积的前视成像方法[5-6]。该方法的核心思想为基于雷达回波是天线方向图与目标方位位置的卷积结果，使用已知的天线方向图对雷达回波进行反卷积，就能反演出目标的方位位置。然而，由于雷达回波中存在杂波、干扰和噪声，严重影响了反卷积的结果。此外，进行反卷积时，天线方向图的截断也会影响反卷积结果。

双站SAR前视成像方法[7-9]。双站SAR的信号发射、接收平台是独立的，通过设计发射、接收平台的运动轨迹(航线)，就能对航线正前方场景进行高分辨成像。但是双站SAR系统复杂，而且要保证严格的时间同步、相位和信号同步，这极大地限制了在超高速平台中的工程应用。

受高超声速平台空间小(载荷小)、数据存储量及成本限制，现有的雷达前视成像方法要获得广泛的工程应用还面临一些问题和挑战。受到Scanned Angle/Time Correlation[2]的启发，本文提出一种雷达前视成像方法，该方法不需要改变现有雷达系统，算法处理简单，平台适应性强。

1 高超声速平台雷达前视成像回波模型

高超声速平台雷达前视成像几何关系如图1所示，假设平台以速度V匀速直线运动，雷达天线阵面与速度V垂直，图中，俯仰向、方位向与速度V构成笛卡尔右手坐标系。

图1 前视成像几何关系Fig.1 Geometric relation of forward-looking imaging

设成像起始时刻的天线方位向波束中心指向为OA，天线波束沿方位向扫描过程中，波束主瓣内的任意点目标P的方位向波束离轴角φ、点目标P的方位角θ、天线波束方位向扫描角度ψ和点目标P对应的波束俯仰角α分别定义如下：点目标P到天线相位中心O的连线OP与波束中心指向OA之间的夹角；OP与速度V方向之间的夹角；天线波束指向中心OA与速度V方向之间的夹角；OP与OO′之间的夹角。

假设天线波束扫描过程满足“停-走”模型，即波束每扫描一个角度步进dφ(dφ=ω·TPRT，其中，ω为天线波束扫描角速度，TPRT为雷达系统脉冲重复时间)，雷达发射一个脉冲信号，并在该角度位置接收到该发射信号的回波，然后波束继续扫描一个角度步进到下一个角度位置再发射、接收信号。在天线波束扫描θ3 dB的过程中，同步对雷达发射信号进行相位调制。下面以点目标P为例进行说明，当波束前沿扫描至点目标P时，波束扫描慢时间记为t0，此时，雷达在发射信号上调制的相位为exp(jπKw(ta-t0)2)，其中,ta为波束扫描慢时间，Kw为调频率；当波束扫描一个角度步进dφ，对应的波束扫描时间为一个脉冲重复时间(Pulse Repetition Time，PRT)，此时,雷达信号调制的相位为exp(jπKw(ta-t0-TPRT)2)；以此类推，直到波束主瓣的后沿扫描至点目标P，此时对应的波束扫描时间为t0+Tw(Tw为点目标P在波束主瓣的驻留时间，Tw=θ3 dB/ω)，对应的雷达信号调制相位为exp(jπKw(ta-t0-Tw)2)。综上可见，波束扫描点目标P的过程，相当于一个角度为θ3 dB的“角脉冲”信号的发射和接收过程。雷达信号的角脉冲调制过程在慢时间域为一个时宽为Tw、调频率为Kw的线性调频信号。天线波束扫描点目标P的过程中对应的雷达发射信号可表示为

(1)

式中：tr为距离快时间;Tp为距离时间线性调频信号的脉宽;γ为调频率；ta为波束扫描慢时间;Tw为点目标P在波束主瓣的驻留时间;Kw为虚拟多普勒调频率，rect(·)为矩形窗函数;第2个指数项为点目标P的角脉冲调制信号。

点目标P的回波信号可表示为

(2)

式中：c为电磁波传播速度；λ为电磁波波长;R为雷达与目标间的距离;σ为点目标P的散射系数;波束指向中心扫描到点目标P的时刻(即波束扫描起始时刻)记为t0;GT(·)为发射天线方向图，假设发射与接收天线方向图相同;θ(ta-t0)为ta时刻点目标P的方位向波束离轴角,θ(ta-t0)=ω·(ta-t0)。一般情况下，在前视成像数据录取过程中，平台运动会导致雷达与目标相对位置发生变化，进而导致目标的方位角和方位向波束离轴角的变化。为了简化分析过程，假设平台运动速度较慢，天线波束扫描速度较快，目标与雷达距离较远，忽略导弹位置变化导致的目标点的方位角和方位向波束离轴角的变化。从t0时刻开始到ta时刻，弹目间的距离可表示为

R(ta;R0)=R0-V·(ta-t0)

(3)

式中：t0为波束扫描起始时刻；R0为t0时刻雷达到点目标P的斜距。

2 波束扫描角度维超分辨处理

在雷达波束扫描过程中，同步对雷达发射信号进行角脉冲调制，如图2所示。

图2 角度调制示意图Fig.2 Diagram of angle modulation

天线波束以角速度ω=dφ·FPRF(其中，FPRF为脉冲重复频率)沿顺时针方向进行扫描，则单个点目标的波束驻留时间内雷达共发射、接收N(N=θ3 dB/ω·FPRF)次调制的回波信号。

假设在天线波束扫描起始时刻，方位向波束扫描角度为φ=-θ3 dB/2，此时,波束前沿扫描至点目标P1，对应的雷达信号的调制相位记为M(1)，则点目标P1的第1个脉冲回波信号的慢时间调制相位也等于M(1)；令波束扫描起始时刻对应的波束角度位置为-θ3 dB/2，经过一个PRT，波束沿方位向扫描角度dφ，到波束扫描角度φ=-θ3 dB/2+dφ位置处，此时，波束前沿刚好扫描至点目标P2，点目标P1,P2同时位于波束主瓣内，对应的雷达发射信号的慢时间调制相位记为M(2)，则点目标P2的第1个脉冲回波信号的慢时间调制相位为M(2)，点目标P1的第2个脉冲回波信号的慢时间调制相位为M(2)；再经过一个PRT，波束沿方位向移动角度步进dφ到波束扫描角度φ=-θ3 dB/2+2·dφ，此时，波束前沿刚好到达点目标P3，点目标P3进入波束主瓣，点目标P1,P2和P3同时位于波束主瓣内，对应的雷达发射信号的慢时间调制相位记为M(3)，则点目标P3的第1个脉冲回波信号的慢时间调制相位为M(3)，点目标P2的第2个脉冲回波信号的慢时间调制相位为M(3)，点目标P1的第3个脉冲回波信号的慢时间调制相位为M(3)。以此类推，N点目标的相位调制历程见图3。

图3 N点目标相位调制历程示意图Fig.3 Phase modulation history of N-point targets

图3中，当波束完成对点目标P1的扫描，其对应的N个脉冲回波的慢时间相位调制信号(即角脉冲调制信号) 可表示为XP1[n]={M(1),M(2),…,M(n)}；当波束完成点目标P2的扫描，其对应的角脉冲调制信号为XP2[n]={M(2),…,M(n),M(1)}；当波束完成点目标P3的扫描，其对应的角脉冲调制信号为XP3[n]={M(3),…,M(n),M(1),M(2)}；依次类推，当波束完成对θ3 dB角度范围内最后一个点目标PN扫描后，对应的角脉冲调制信号为xPN[n]={M(n),M(1),M(2),…,M(n-1)}。综上可得

xP2[n]=(xP1(n-1))N-1

(4)

xP3[n]=(xP1(n-2))N-1

(5)

xPN[n]=(xP1(n-N+1))N-1

(6)

其中:xP2为xP1的N点循环移位(右移1位)；xP3为xP1的N点循环移位(右移2位)；以此类推，xPN为xP1的N点循环移位(右移N-1位)。可见，波束扫描过程中，θ3 dB角度范围内不同方位角度点目标的角脉冲调制信号是不同的。

天线波束沿方位向扫描N点目标后，回波信号中N点目标对应的角脉冲调制信号可表示为

s(n)=xP1[n]+xP1[n]·δ(n-1)+…+xP1[n]·δ(n-N+1)。

(7)

以点目标P为例，其对应的角脉冲调制信号为xP1[n]，则对应的频域匹配滤波器H(k)为

(8)

式中,X1(k)为xP1[n]的离散傅里叶变换。

设θ3 dB波束内N点目标回波信号s(n)经过匹配滤波器H(k)后，再作离散傅里叶逆变换(IDFT)可得

y(n)=σ1·G1·sinc(n)+σ2·G2·sinc(n-1)+…+σN·GN·sinc(n-N+1)

(9)

由式(9)可见，回波信号s(n)经过匹配滤波器H(k)，点目标P1的角脉冲调制信号被压缩至P1对应的角度位置；点目标P2的角脉冲调制信号被压缩至P2对应的角度位置;N个点目标的角脉冲调制信号被压缩至对应的角度位置。

设天线方位向波束宽度为θ3 dB，波束扫描角速度为ω，使用线性调频信号进行调制，在θ3 dB范围内调制信号带宽为Ba，则波束扫描θ3 dB角度范围，即角脉冲时宽为Tw=θ3 dB/ω。角脉冲信号经过脉压处理后，角度分辨率为

(10)

由式(10)可见，角度分辨率是由角脉冲时宽、带宽决定的。

3 高超声速平台雷达前视成像算法

高超声速平台雷达前视成像处理流程见图4。

图4 高超声速平台雷达前视成像处理流程Fig.4 Processing flow of forward-looking radar imaging on hypersonic platform

回波信号经过距离维脉压后表示为

(11)

随着导弹的运动，在天线波束扫描点目标的过程中，雷达与点目标间的瞬时斜距R(ta;R0)也发生变化，导致出现距离走动现象。因此，在方位维处理之前，应先进行距离徙动校正，距离徙动包括距离走动和距离弯曲。

距离走动校正：波束扫描过程中，把点目标到雷达的距离都校正到成像起始时刻R0处，距离走动量为

ΔR=R(ta;R0)-R0=V·cosθ·(ta-t0)

(12)

经过距离走动校正，回波信号为

(13)

式中，G为信号幅度。此时，点目标在波束驻留时间内的距离脉压位置被校正至同一距离R0处。

在慢时间域，针对θ3 dB覆盖范围内不同方位角度目标回波信号的角脉冲调制信号，构造对应的匹配滤波器(H1(fa),H2(fa),…，HN(fa)))。其中,以点目标P1为例，其对应的方位慢时间匹配滤波器为

(14)

最后，经过慢时间域角脉冲压缩后可得

(15)

式中,Ba为角脉冲调制信号对应的带宽。式(15)中的成像结果为斜距-天线波束扫描角度二维图像，通过坐标转换式

(16)

可将斜距-角度二维图像转换至距离向-方位向二维图像。式中，Azi表示方位向坐标。

4 仿真结果

为了验证本文方法的成像性能并验证算法的性能，设计了两个仿真实验。用于仿真的雷达系统参数如表1所示。

表1 仿真参数Table 1 Parameters of simulation

在仿真过程中，考虑到雷达前视成像数据录取时间较短，这段时间内导弹位置变化引起的目标方位角和方位向波束离轴角变化很小,可以忽略。

4.1 点目标仿真实验

用于仿真的点阵目标位置如图5所示。在斜距平面设置9点目标，点目标间沿斜距间隔50 m、方位角度间隔0.5°径向摆放，波束扫描起始时刻，天线波束方位向扫描角度φ=-5°；雷达平台位于原点O，与点目标P间的斜距为1550 m。雷达平台以速度1000 m/s向着点目标P匀速直线运动，同时天线波束以500 (°)/s角速度，从φ=-5°沿顺时针方向扫描至φ=5°。

图5 点阵目标位置Fig.5 Position of point array targets

点阵目标的回波数据经过距离维脉压后，结果如图6所示。

图6 点阵目标距离维脉压结果Fig.6 Pulse compression result in range dimension of point array targets

由图6可见，点阵目标的方位角度分辨率较低，此时，雷达的方位向角度分辨率就是雷达天线波束主瓣宽度θ3 dB，即4°。沿波束扫描角度排列的角度间隔0.5°的点阵目标不可分辨。

经过角脉冲脉压处理后的点阵目标的(距离维-角度维)成像结果如图7所示。由图7可见，点目标的角度分辨率显著提高，沿波束扫描角度排列的角度间隔0.5°的点阵目标可分辨。按照仿真参数可知，角度维LFM信号的时宽带宽积为40，则理论角度分辨率为波束宽度的4°/40，即0.1°。

图7中点目标T的波束扫描角度维脉冲响应函数(IRF)如图8所示。

图7 本文方法成像结果(斜距-方位角度)Fig.7 Imaging result of the proposed method (slope distance-azimuth angle)

图8 点目标T波束扫描角度维脉冲响应Fig.8 Pulse response of T point target in beam scanning of angle dimension

点目标T的角度分辨率为0.098 5°，点目标T对应的斜距为1372 m，则点目标T的方位分辨率为2.358 7 m。仿真结果中，点目标波束扫描角度分辨率与理论值较为接近。图7为图6中点T的方位维剖面，品质参数包括脉冲响应宽度、峰值旁瓣比和积分旁瓣比，如图7所示。由于回波仿真过程中引入了天线方向图，成像结果的峰值旁瓣比(PSLR)和积分旁瓣比(ISLR)均好于理想情况。

4.2 面目标仿真实验

仿真中雷达平台、面目标场景的几何关系如图9所示。

图9 面目标前视成像仿真几何关系Fig.9 Geometric relation of forward-looking radarimaging for surface targets

在OXYZ坐标系下，前视成像数据录取起始时刻导弹位置为Pr(0 m,1000 m,0 m)，天线波束方位向扫描角度为ψmin=-10°，导弹以速度V(Vx=500 m/s，Vy=-500 m/s，Vz=0 m/s)向着面目标场景中心点P(1000 m，0 m，0 m)匀速直线运动，同时，天线波束以角速度ω=500 (°)/s沿方位向顺时针扫描。前视成像数据录取结束时刻，天线波束方位向扫描角度为ψmax=10°。

仿真中，面目标场景及其几何关系如图10所示，面目标前视成像结果(距离维-方位维)如图11所示。

图10 面目标仿真场景及坐标位置Fig.10 Simulation scene and coordinate position of surface target

图11 几何校正后的距离维-方位维前视成像结果Fig.11 Forward-looking imaging results of range-azimuth dimension after geometric correction

5 结论

针对高超声速平台下雷达前视成像，本文提出了一种新的雷达前视成像方法，该方法利用天线对正前方视场扫描过程中天线扫描角度与发射信号的相关性，实现对正前方目标的方位角度高分辨，进而实现高分辨率前视成像。仿真结果验证了本文方法的有效性和正确性。本文方法不需要改变现有的SAR系统，具备一定的工程应用价值，对未来的超高声速平台的精确导航与制导研究具有一定的参考意义。