基于Hankel矩阵改进的TLS-ESPRIT多频带融合处理

张 硕， 杨 君， 葛鹏程， 冯婷婷， 杜 钰

(航天工程大学，北京 101000)

0 引言

在空间态势感知等军事应用中，为获取目标的高精细化结构信息以实现对空间目标全天时全天候的监视与识别目的，需要利用带宽足够大的雷达对目标进行成像。由雷达成像原理可知，雷达的距离分辨率由发射信号的带宽决定，对单部雷达来说，发射信号的带宽越大，雷达系统的设计复杂度和成本就越高。就目前可用的宽带雷达而言，尽管已经提出许多用于单频带信号处理的超分辨方法来克服这一问题[1]，例如带宽外推方法[2]、现代频谱分析技术[3-4]和基于压缩感知(CS)的方法[4-6]，但是，此类改进仍然会受到固定信号带宽的限制而无法满足雷达对目标的高精度成像。

因此，将工作在不同频带上的多部异源雷达从信号层上完成带宽合成的方法应运而生[7]。这种技术试图通过相干处理来自不同频带上不相干的多部雷达回波信号，来提高距离分辨率。

文献[7]首次提出多频带雷达信号融合理论,并利用Root-MUSIC和最小二乘法在每个频带上构建一个全极点模型，根据这个模型完成数据外推，然后以某段数据去配准其他频带数据，完成非相参量的估计与补偿,但是，该方法实质上是在求解一个多参数的最优化问题,因此，计算时间较长,且在数据外推过程会产生不可避免的误差;文献[8]提出矩阵束结合奇异值分解的方法估计极点，在一定信噪比条件下效果很好，然而当信噪比较低(小于12 dB)时极点估计误差较大，估计精度大大降低，这对相参配准及最终的融合效果都会产生巨大的影响，因此，针对全极点模型的多频带带宽合成方法，提高低信噪比下极点估计精度显得至关重要。

为了解决以上问题，本文提出基于Hankel矩阵改进的总体最小二乘-旋转不变技术信号参数估计(Total Least Squares-Estimating Signal Parameter via Rotational Invariance Techniques,TLS-ESPRIT)的多频带融合处理算法。首先，对回波信号引入Hankel矩阵进行去信号相干性，然后，采用本文所提算法做回波信号的相参配准(相干量的估计及补偿)，该算法与TLS-ESPRIT算法相比，大大减少了计算量[9]。在融合成像方面，先引入Hankel矩阵，利用其特殊结构的特殊性质构建具有旋转不变特性的自相关阵，在很大程度上减小了噪声的影响[10]。因此，该算法在较低的信噪比条件下，依然可以准确地估计出极点信息，具有较高的融合信号精度。最后，利用仿真数据和实验数据验证了上述算法的有效性。

1 多频带雷达信号非相干量的估计及补偿

设2部独立工作的雷达，在邻近配准且同视角观测条件下的起始载频分别为f1,f2，频率采样数为N1,N2，两者的频率采样间隔均为Δf，起始载频间的空白频段带宽为ΔB，且f2=f1+ΔB。于是，2部雷达的基带回波可以分别表示为

(1)

s.t.n1=0,1,…,N1-1

(2)

s.t.n2=0,1,…,N2-1

在相对带宽不大时，以s1为例采用与文献[11]类似的方法可以将几何绕射理论(Geometrical Theory of Diffraction,GTD)模型做如下近似

(3)

得到与式(1)、式(2)对应的目标回波衰减指数和模型表达分别为

(4)

s.t.n1=0,1,…,N1-1

(5)

s.t.n2=0,1,…,N2-1

为了方便后续求解，又进一步等效为全极点模型。其中：p1i，p2i分别为s1,s2的极点；d1i，d2i分别为s1,s2的极点对应的幅度系数。当2部雷达邻近配置时，目标散射中心强度即幅度可以在频域上做归一化处理，并且影响成像质量的主要是信号的相位关系，因此可以假设Ai=1。

全极点模型可以用谐波分解算法[12]求取模型参数，而基于矩阵束(Matrix Pencil,MP)的谐波分解算法的性能较好。该谐波分解算法将指数和模型的极点估计问题转换为MP的广义特征值求解问题[13]，是经典ESPRIT算法的一种变形。此外，文献[11,13-14]针对MUSIC,Root-MUSIC,ESPRIT,MP等几种算法做了对比分析，发现MP算法相比于其他几种算法，在低信噪比下有较好的性能。然而，MP算法在低信噪比下受噪声影响依然较大，而TLS-ESPRIT算法的抗噪性能优于包括MP算法在内的其他几种算法[13]。为此本文提出应用改进的TLS-ESPRIT算法分别对式(4)和式(5)进行参数估计。

基于改进的TLS-ESPRIT算法的具体步骤见文献[9]，但又存在以下3个区别：

1) 应用模型不同，文献[9]应用在几何绕射理论模型，而本文用于相对带宽较小时的等效衰减指数和模型；

2) Hankel矩阵的用途不同，文献[9]仅用于在单子带上去除信号的相干性，以提高参数的估计精度，本文不仅用于单子带，还在非相干补偿后存在空缺频段的两段子带上引入Hankel矩阵；

3) 极点求取目的不同，文献[9]求取极点是为了获得散射中心的位置信息，本文是为了求取多频带回波间的非相参量以及全频段全极点模型的参数，完成多频带带宽外推融合。

(6)

通过改进的TLS-ESPRIT算法求得的s1和s2的极点分别为

(7)

由式(7)可知，s1和s2的极点仅相差一个线性相位项γ2，因此，线性相位的估计为

(8)

同理，利用上述改进的TLS-ESPRIT算法求得的极点对应的幅度值为

(9)

由式(9)可知，幅度所对应的相角，除相差一个固定相移γ1之外，还与频率、相对距离ri以及绕射项系数(散射中心类型参数)有关，于是

(10)

又因为f2=f1+ΔB，于是固定相位项的估计为

(11)

(12)

s.t.n2=0,1,…,N2-1。

改进的TLS-ESPRIT算法从两方面保证了相参参数较高的估计精度：1)采用能够校正信号子空间中噪声的改进TLS-ESPRIT算法，并引入Hankel矩阵来估计全极点模型参数，减小了噪声对模型参数估计的影响；2)该改进算法将总体最小二乘法的思想与MP算法相结合，既保证了低信噪比下的极点估计精度，又减小了计算量。具体操作如图1所示。

图1 改进的TLS-ESPRIT非相干量估计Fig.1 Improved TLS-ESPRIT noncoherent estimation

2 全频带全极点模型参数估计及多频带融合

上文完成了两子带的相参配准，因此，配准后的两子带之间存在着空缺频段，为了继续将改进的TLS-ESPRIT算法应用于全频带全极点模型参数估计中实现空缺频段的补偿以及多频带融合，本文在上文算法的基础上提出基于Hankel矩阵改进的TLS-ESPRIT多频带融合处理方法。具体步骤如下所述。

1) 基于上文求得的相参子带的数据，估计全频带全极点模型参数。

设全频带全极点为

(13)

将数据s1，s2经过叠加处理，重排成具有Hankel矩阵的形式，即

(14)

(15)

式中，L为束参数，常取信号长度的1/3，组成新矩阵XY=[XhYh]T作为全频带全极点的回波处理数据。随后的步骤类比式(7)～(9)，完成极点及对应幅度的估计。

2) 得到全频带的极点及其对应的幅度估计后，按照式(13)得到全频带数据的估计。

(16)

(17)

具体的流程如图2所示。

图2 基于Hankel矩阵改进的TLS-ESPRIT多频带融合处理Fig.2 TLS-ESPRIT multiband fusion processing based on Hankel matrix improvement

3 实验结果与分析

在仿真中设置2部雷达在不同频段工作，起始载频分别为12 GHz和14 GHz，发射的线性调频信号带宽均为1 GHz。全频带的信号长度为600，2个子带的信号长度均为200。在实验场景中设置了3个目标，它们相对于场景中心的径向距离分别为1.4 m,1.7 m,1.79 m，散射中心类型数值分别为-1,1以及0.5。由单部雷达的理论分辨距离均为0.15 m可知，无法用单部雷达区分目标2和目标3，但是可以区分目标1和目标2,而合成后的全频带理论上可以区分目标1、目标2和目标3。

限于篇幅，本文只显示了一些关键结果。图3所示为相位差的补偿性能。其中，线性相位项的值为π/5，信噪比从4～20 dB每隔2 dB做500次蒙特卡罗实验。

图3 相位差的补偿性能Fig.3 Phase difference compensation performance

随后，针对多频段融合成像在距离像上的提高进行仿真验证。如图4所示，显示了2种算法下的合成一维距离像与理论全频段一维距离像的偏差。

图4 基于MP和改进的合成方法一维距离像对比Fig.4 Range profiles with MP method and improved fusion method

由图4可知，在20 dB的高斯白噪声下，2种多频带带宽合成算法合成的一维距离像与理论值基本重合。但是，在10 dB的高斯白噪声条件下，MP算法失效，而基于Hankel矩阵改进的TLS-ESPRIT(即改进的TLS-ESPRIT矩阵束算法)多频带融合处理算法依然可以区分3个峰值，其结果与理论值的误差较小。

除上述仿真验证外，本文还进一步使用TI公司生产的AWR1642毫米波雷达验证了所提方法的有效性,实验场景如图5所示。

图5 实验场景Fig.5 Experimental scene

将77～78 GHz与79～80 GHz分别作为低、高频段发射信号；同时对摆放在3.57 m，3.74 m，3.84 m处的角反射器目标进行照射,如图6所示。

图6 目标的摆放场景及位置关系Fig.6 Placement scenario and position relationship of the targets

最终合成3G(77～80 GHz)的信号，清晰地分辨出一维距离像的3个峰值。实验结果表明，基于Hankel矩阵的改进TLS-ESPRIT多频带带宽合成算法有效提高了距离分辨率。

图7(a)是基于所提算法合成一维距离像与低频带一维距离像的对比，图7(b)是单部低、高频段回波的一维距离像均未分辨出3个目标。

图7 原始数据的一维距离像Fig.7 Range profiles with raw data

从图7可看出,合成信号分辨出了3个目标,且位置相对准确。

4 结束语

本文在全极点模型参数估计时采用抗噪性能较优的改进TLS-ESPRIT算法代替MP算法，满足了较低信噪比下的参数估计精度。在融合过程中，用基于Hankel矩阵改进的TLS-ESPRIT算法代替基于MP算法的全频带全极点模型参数估计，进一步提高了信号的融合精度。与MP算法的对比仿真实验表明，本文所提算法较好地维持低信噪比下的融合精度，而基于改进算法的实测数据实验也验证该算法的有效性。