风机增速齿轮含初始裂纹扩展特性及寿命分析

孙光耀，穆塔里夫·阿赫迈德,2，陶兴伟

(1.新疆大学机械工程学院， 新疆乌鲁木齐 830047；2.新疆大学电气工程学院， 新疆乌鲁木齐 830047)

0 前言

当前对风能利用的形式主要还是风力发电，而增速齿轮箱是风力发电机组中最重要的组成部件之一。齿轮箱中齿轮断裂是最常见的现象，断裂原因主要是长时间的载荷作用导致了裂纹萌生及扩展，最后使得齿轮断裂，这会使风机产生严重的故障。因此，对其裂纹特性的研究和寿命的计算分析很有必要。

目前，研究裂纹扩展及寿命分析的学者很多。李有堂等探究了考虑闭合效应与不考虑闭合效应情况下疲劳裂纹扩展寿命的区别。李秀红等通过有限元软件计算与实验结果对比确定最优裂纹萌生损伤模型，探究载荷及表面粗糙度对裂纹萌生寿命的影响。刘启坤利用修正后的有限元模型探究裂纹成核位置及成核位置对齿根裂纹扩展路径的影响规律。朱林等人考虑了残余应力影响下的裂纹扩展，预测结果与实验结果基本一致。肖俊峰和李建兰探究了紧急制动对风机行星轮系中太阳轮裂纹疲劳扩展寿命的影响。赵国平等考虑混合润滑下的斜齿轮裂纹萌生及扩展寿命。刘杰等人创建了悬臂梁模型，探究裂纹增长对振动响应的影响。NAZARÉ MARQUES、YAREN等研究了不同类型的三维裂纹，以探究裂纹疲劳扩展寿命的问题。许德涛等探究初始裂纹在不同参数条件下对裂纹前缘应力强度因子及疲劳扩展寿命的影响。郭雨桐利用仿真软件探究了高速列车车轮辋Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹的扩展路径，结合实验验证了裂纹仿真的有效性。

上述研究主要针对齿轮平面裂纹疲劳扩展问题，主要讨论了齿轮齿根裂纹的初始参数对其扩展轨迹及疲劳寿命的影响。本文作者主要探究风机增速齿轮边缘齿轮纵向位置变化对三维裂纹扩展的影响。

1 应力强度因子与裂纹扩展

1.1 应力强度因子

三维裂纹分为3种：张开型裂纹，也被称为Ⅰ型裂纹；滑移型裂纹，也被称为Ⅱ型裂纹；撕裂型裂纹，也被称为Ⅲ型裂纹。3种裂纹的应力强度因子分别为、、。

选取裂纹端点作为坐标原点来建立极坐标(,),远小于裂纹长度，轴正方向为裂纹前缘，轴正方向为裂纹面法线方向，轴正方向为裂纹扩展方向。由断裂力学解析，裂端的应力场(,,,,,)如图1所示。

图1 裂纹尖端应力场

裂纹前缘距离裂纹处的渐进应力场可以统一表示为

(1)

式中：()为裂纹形状与外载荷条件下的分布函数;为应力强度因子。而3种应力强度因子的公式为

(2)

(3)

(4)

1.2 疲劳裂纹扩展

为计算分析疲劳裂纹扩展的寿命，必须了解疲劳裂纹扩展速率曲线。可以从图2中明显看出该曲线分为3个区域，区域1为低速区，Δ是最大应力强度因子减去最小应力强度因子的差值。当Δ<Δ时，裂纹被默认为是不扩展的，Δ是材料的一个相当重要的参数，也被叫作裂纹扩展的门槛值，一般由材料决定。

图2曲线

(5)

式中：是裂纹长度；是裂纹扩展循环次数。

区域3为高速区，这个区域裂纹扩展速率快，则通常不考虑该区域的寿命。

2 建立含初始裂纹的齿轮模型

为分析风机增速齿轮齿根边缘处三维裂纹，首先需要参数化创建三维齿轮模型，齿轮参数：小齿轮的齿数为36，大齿轮的齿数为84，大齿轮与小齿轮模数均为8 mm，压力角均为20°，齿宽均为200 mm，齿顶高系数1，顶隙系数0.25，材料为42CrMn。裂纹导入和裂纹扩展时对网格要求比较高，则需要导入到专业的网格处理软件中进行网格划分。齿轮局部网格如图3所示。

图3 齿轮局部网格划分

网格划分好后，需要导入有限元软件中进行计算，再联合Franc 3D软件插入三维裂纹后设置M积分法进行计算。

在直齿轮齿根处插入裂纹，根据上述有限元分析可以确定直齿轮齿根边缘受力最大点坐标为(14.8,200,-133.8)，根据该坐标点创建椭圆形裂纹，长半轴和短半轴都为1 mm，轴旋转-30°，创建的初始裂纹如图4所示。为探究直齿轮齿根边缘三维裂纹在不同位置时的裂纹扩展特性，分别建立3组裂纹模型，如图4所示。裂纹1为齿根受力最大位置处，与裂纹1相距1、2 mm处分别创建另外两组三维裂纹模型，设置其初始裂纹2、3基本参数与裂纹1完全一致，长半轴与短半轴均为1 mm，绕轴旋转-30°。为探究直齿轮啮合时齿根三维裂纹扩展的变化规律，对小齿轮孔施加一个固定约束，对大齿轮孔施加一个500 kN·m扭矩。

图4 齿根裂纹位置示意

3 齿根三维裂纹应力强度因子及疲劳扩展寿命计算与分析

3.1 应力强度因子的变化规律

直齿轮齿根三维裂纹建模完成后，需要对初始裂纹进行分析计算，得到初始裂纹应力强度因子，以进行裂纹扩展分析。对裂纹扩展进行设置，直齿轮齿根裂纹扩展应力强度因子主要为，风机增速直齿轮材料为 42CrMn，其基本断裂参数：在简单循环载荷应力比=0.1时，裂纹扩展门槛值Δ=12 MPa·m，=2.318，=1.06×10，断裂临界值=54 MPa·m。直齿轮齿根边缘处3组三维裂纹模型都以相同的步长扩展相同的步数(30步)，设前15步步长为0.09 mm，后15步步长为0.15 mm。通过裂纹扩展30步所得到的裂纹扩展疲劳寿命来探究3组裂纹扩展变化规律。直齿轮齿根裂纹主要是型应力强度因子占主要作用，探究3组直齿轮齿根单边缘裂纹扩展初始裂纹及10、20、30步后的应力强度因子变化规律。初始裂纹前缘应力强度因子如图5—图8所示。

图5 初始裂纹前缘应力强度因子KⅠ 图6 第10步裂纹前缘应力强度因子KⅠ

从图5可以看出：随着归一化裂纹前缘长度的增大，裂纹1逐渐减小，裂纹2与裂纹3是先减小后有一段小幅度的增加；裂纹1应力强度因子曲线较陡，裂纹2与裂纹3的应力强度因子曲线十分平缓；裂纹1应力强度因子始终最大，裂纹2应力强度因子次之，裂纹3的应力强度因子最小。

从图6可以看出：随着归一化裂纹前缘长度的增大，3组裂纹应力强度因子均减小；裂纹1应力强度因子曲线较陡，裂纹2与裂纹3的应力强度因子曲线相对比较平缓；裂纹1应力强度因子最大，裂纹2次之，裂纹3最小。

从图7可以看出：随着归一化裂纹前缘长度的增大，3组裂纹应力强度因子均减小；裂纹1应力强度因子仍保持最大，裂纹2次之，裂纹3最小。

图7 第20步裂纹前缘应力强度因子KⅠ 图8 第30步裂纹前缘应力强度因子KⅠ

从图8可以看出：随着归一化裂纹前缘长度的增大，3组裂纹应力强度因子均减小；裂纹1、裂纹2、裂纹3应力强度因子曲线变化基本一样；裂纹1应力强度因子仍保持最大，裂纹2次之，裂纹3最小。

3.2 扩展寿命的变化规律

经过联合分析计算直齿轮齿根边缘裂纹扩展30步后的3组裂纹结果，再通过数据处理后可以得到裂纹长度与疲劳循环次数关系如图9所示。

图9 裂纹长度与疲劳循环次数

从图9可明显看出：在直齿轮齿根处<<。裂纹疲劳剩余寿命等于裂纹扩展循环次数乘以循环周期，由于在扩展时设定的循环载荷完全相同，通过裂纹扩展的循环次数的变化规律可得出裂纹扩展寿命的变化规律。

4 结论

通过有限元软件仿真分析风机增速齿轮边缘三维裂纹在不同位置时的扩展变化规律。随着裂纹扩展步数的增大，3组裂纹的应力强度因子均增大，且齿根裂纹1应力强度因子一直保持最大。根据扩展循环次数曲线可以得出，直齿轮边缘裂纹越靠近齿根其疲劳寿命越小。研究结果为含初始裂纹齿轮计算分析及裂纹疲劳扩展寿命预测提供一定参考。