高维三迭代算法对输电线路故障的定位分析

吴衍鹏

（山东伟烨电力工程设计有限公司，山东 济南 250000）

0 引 言

为了提高输电效率，减少电能耗损，输电企业常采用高压传输、长距离传输等方式。长距离传输会增加输电网的结构复杂性，以及线路故障的几率。另外，高压输电线路的故障信号为暂态信号，需要进行连续性监测，否则难以识别故障信号。但是，连续性的监测，又会增加故障信号的数据量、故障信号识别的维度，增加信号监测的难度[1]。所以，500 kV输电线路故障定位问题，一直是国内外的研究热点。在此情况下，本文提出一种基于快速傅里叶变换（Fast Fourier Transformation，FFT）、跨组放大器等方法的高维三迭代算法，旨在提高输电线路故障定位的准确性[2]。

1 输电线路故障的数学模型

1.1 一维输电线路故障的数学分析

假设1：500 kV输电网中含有N个输电线路，第i个线路中的谐波幅值为Si、角频率为ωi、初始相位为αi，那么，输电网的采样周期Ti为

任意输电线路Ni出现故障，该线路就会出现大幅的频率变化，改变输电线路的潮流分布。

假设2：任意线路Ni的频率变化为Δfi，输电线路状态为e，输电线路总数为set，那么频率变化Δfi为

式中：e=1为正常状态，e=-1为故障状态；Si、ωi、αi方便谐波幅值、角频率以及初始相位，In为采样周期[3,4]。

1.2 高维输电线路故障的数学分析

高维输电线路故障定位，可以转化为一维分析，对Δfin一阶导数为

式中：i为所在线路；n为所在维度。

同样，高维电压、电流的一维转化，对ΔUin一阶导数为[5-7]

2 输电线路故障定位的判断模型

由于故障监测属于连续过程，所以要将频率变化Δf与Ti结合，构建输电线路故障的判断矩阵matri(ΔfTi)，具体计算如式（5）所示：

式中：ξ为线路间状态的判断系数，该系数的取值区间为[0,1]。

针对式（5）对输电线路Ni的故障进行定位，定位步骤如下：

步骤1：依据式（3）对matri(ΔfTi)进行判断，如果matri(ΔfTi)＞0，说明输电线路存在异常，e=-1为故障状态，并进行频率、电压和电流判断。

步骤2：对电压进行判断，计算matri(ΔfTi)＞0，e=-1状态下，电压是否出现异常，具体判断如式（6）所示。

式中：Uimin为i线路的最小电压，Uimax为i线路的最大电压。如果式（6）不成立，说明电压出现异常，则进行电流测试，e=-1仍然为故障状态。

步骤3：对电流进行判断，计算matri(ΔfTi)＞0，e=-1、Uimin＞Ui和Ui＞Uimax状态下，电流是否出现异常，具体判断如式（7）所示。

式中：Uimax为i线路的最大电流。如果式（7）不成立，说明电流出现异常，说明输电线路出现故障，e=-1为故障状态，并记录输电线路Ni所在位置。

步骤4：如果Ni=Nset，说明输电线路未出现故障，e=1。

3 500 kV输电线路算例解析

为了验证高维三迭代算法的有效，需要对500 kV线路进行以下分析，并与不同算法进行比较，验证计算结果的准确性、计算时间。

对比不同维度的计算结果，如表1所示。

表1 一维的故障判断分析

由表1分析可知，在准确性、结果相对误差、故障的定位范围等方面，高维三迭代算法显著优于FFT法、最高电压法、最大Δf法。其中，高维三迭代算法的定位范围高于FFT法约为6.67 km，准确性高于最大Δf法约为8.67%，相对误差小于最高电压法约为0.05%。由此说明，高维三迭代算法具备FFT法、最高电压法、最大Δf法三种方法的优点。进一步验证，对上述方法进行二维故障判断，结果如表2所示[8-11]。

表2 二维的故障判断分析

由表2分析可知，准确性、结果相对误差、故障的定位范围等方面，高维三迭代算法优于FFT法、最高电压法、最大Δf法，而且优化结果与表1基本一致，说明高维三迭代算法的计算结果并不会因为维度的变化而变化。而且，两个维度之间的计算结果比较稳定，诸如，准确性为96.67%、96.31%，相对误差为0.22%、0.21%，未出现显著性的改变。为了更加准确地进行高维三迭代算法的验证，要对高维输电线路故障的定位时间进行分析，结果如表3所示。

表3 二维输电线路故障的定位时间

由表3分析可知，电压、定位时间、定位范围、相对误差等方面，高维三迭代算法优于FFT法、最高电压法、最大Δf法。其中，高维三迭代算法的二维输电线路的定位时间小于最大Δf法17～20 s。而且，两个维度的计算时间稳定，时间差仅为1.36 s。另外，高维三迭代算法的相对误差为0.11%、0.12%，小于FFT法的0.26%、0.12%。

4 结 论

本文针对输电线路故障定位的问题，提出一种高维三迭代算法,充分考虑相邻频率、计算距离、故障距离的判断范围、相对误差对故障的影响问题。对500 kV进行案例分析，结果显示，高维三迭代算法的准确率、计算时间、故障定位范围、相对误差优于最高电压、FFT、最大Δf法等算法，说明高维三迭代算法可以提高500 kV输电线路故障的定位准确性，而且计算时间较短。