基于改进FCM聚类分析的电能质量综合评估方法

刘锋

（湖南科技大学信息与电气工程学院，湖南湘潭，411100）

0 引言

随着社会的发展和工业技术的提高，一些高精度电力设备对电能的品质产生了高要求的现状，特别是一些医疗器械，对电压，电流都有着特定的标准，而电能质量的好坏将直接影响着电力系统和电网的正常工作，从而影响用户的正常用电体验。因此，研究合理有效的电能质量评估方法具有重大意义[2]。

电能质量作为一个多指标的混合体，如何对多指标问题进行综合分析成为许多科学研究者的研究热点[5,6]。文献[4,7,8]中存在受主观因素影响大，计算复杂的缺点。文献[9]采用雷达图线性加权的方法，解决了传统雷达图法评估结果多样性问题。

FCM是一种基于划分的模糊优化算法，广泛应用于数据分析和图像处理，具有一定的工程实际应用意义，但通常需要与其他算法结合使用，本文采用pso优化FCM的聚类方法将其应用到电能质量评估上，并通过聚类有效性分析加以验证。

1 电能质量评估指标

根据国家颁布的电能质量标准，以6项电能质量指标作为特征值，进行综合评估分析，即电压偏差、 电压波动、电压闪变、谐波畸变率、电压三相不平衡度及频率偏差[14]。依据对6项电能质量指标的要求，将电能质量划分为合格和不合格，细分为5个等级，即优质、良好、一般、较差、很差。在110kV电压下电能质量的分级界限如表1所示。

表1 电能质量评估指标及其110kv分级标准界限表

2 改进的模糊C均值聚类算法

2.1 模糊C均值聚类

FCM算法是由Dunn和Bezdek提出的一种快速聚类算法，从中引入模糊因子，解决了k-means非0即1的缺点，假设在{x1,x2…,xn}样本空间中，样本可划分为c个模糊组，其对应的聚类中心为 {v1,v2…vc}，第j个样本对于第i个聚类中心的隶属度为Uij[11]。传统FCM算法目标函数的表达式为：

其中U为隶属度，其和为1，v为聚类中心，X是样本数据，m是模糊系数，dij是欧几里得距离，用来度量第j个样本和i类中心的距离。

本文采用拉格朗日乘数法，得到在电能质量的评估中，使J最小的必要条件为：

聚类结果通过上式（2）（3）不断更新，直到算法收敛，从而得到聚类结果。

2.2 聚类有效性分析

为了检验结果的合理性本文采用的是轮廓系数，根据内聚度和分离度来确定聚类的优劣，内聚度表示同簇之间元素的紧密程度，分离度表示不同簇之间元素的紧密程度。如式（4）所示。

其中a(i)为簇类紧密程度，b(i)为簇间分离程度，当S趋向1，聚类效果越好。

2.3 改进的模糊c均值聚类算法

在电能质量的评估中，由于传统FCM算法受初值影响较大，局部迭代寻优的方式无法确定找到的解是最优的，有陷入局部最优的风险。本文针对此问题，根据粒子群全局搜索的优越性及适用性，提出用粒子群算法代替传统FCM迭代过程来寻找聚类中心，增强全局搜索性，并结合线性递减惯性权重，以增强局部搜索能力。本文将FCM目标函数的倒数作为改进后算法的适应度函数，求解最优聚类中心，得到聚类结果。在FCM中，目标函数越小小，说明聚类效果越好，而粒子群算法是求极大值，所以改进后的算法适应度函数变为：

其中k为较小的正实数，用来调节算法的稳定性，J为FCM的目标函数。

在粒子群算法中位置初始化中，为了一开始就能得到较小的适应度值，对粒子初始化的范围进行约束，取电能质量数据样本中每一维度的最大最小值作为该列的取值范围，记为[Xjmin,Xjmax],j表示样本中的第几列；速度范围为[Vmin,Vmax]，其中Vmax=−Vmin。

算法流程

(1)确定电能质量样本数N，预设聚类类别数c（c为正整数），c依次从2到N-1变化，模糊指数m，设定粒子群中学习因子、惯性权重、种群规模、进化次数[15]；

(2)在样本空间X中初始化粒子群位置和速度，将粒子的范围约束到[Xjmin,Xjmax]中，并计算初始位置时的个体最优和群体最优；

(3)通过粒子群速度更新粒子群位置P，根据得到的个体适应值和群体适应值更新此时的个体适应度值、群体适应度值、个体最优适应值、群体最优适应值；

(4)若进化次数达到最大值，或者运算精度符合，则算法运行结束，否则返回步骤3；

(5)此时得到群体的最优解为模糊C均值聚类的最优聚类中心，并求出其隶属度值；

(6)根据聚类结果，将样本进行划分，从而得到电能质量评估结果。

3 算例分析

本算例对某变电站B的2台带有电气化铁道负荷主变的110kv母线进行电能质量综合评估，测试数据与110KV下电能质量等级界限中值共同组成待评估的原始数据样本，如表2所示，数据来源于文献[13]。

表2 待测数据

4 4级中值 18 5.4 1.44 3.6 3.6 0.36 5 5级中值 26 7.8 2.08 5.2 5.2 0.52 6 B1电前 3.58 0.086 0.023 1.903 1.744 0.03 7 B1电后 8.72 0.085 0.017 2.091 2.348 0.03 8 B2电前 4.08 0.112 0.014 1.572 1.597 0.03 9 B2电后 7.72 0.096 0.020 2.169 2.722 0.03

采用本文方法对其进行评估。可知最大聚类数为8，最小为2，依次设定并计算得到相应的轮廓系数均值。如图1所示，从图中可知，当聚类数5时，得到的轮廓系数均值最大，所以在此时的簇类、簇间的紧密程度最好，得到的聚类结果也是当前条件下最好的。

图1 聚类数与Silhouette Coefficient的关系

表3 最优聚类下的聚类结果

在最优聚类数下，运行得到的最优聚类结果为{1，2，3，5，4，1，2，1，2}，依次对应数据样本中1-9行，可以划分为{1，6，8}，{2，7，9}，{3}，{4}，{5}这 5类，从而得到待测样本的评估结果；第6、8个样本评估为Ⅰ级，第7、9个样本点评估为Ⅱ级。

从图2可以看出，原始FCM虽然有较快的收敛速度，但是改进后的FCM有更小的适应度值，因此聚类效果要比FCM算法好，改进后的FCM具有更高的准确。

图2 两种算法适应度比较

为了进一步验证结果的有效性，通过表4中结果比较，优化后的算法结果更加准确，传统的FCM聚类分析在电能质量的综合评估上准确率不高，说明本文方法相对于传统FCM聚类分析在电能质量的评估上具有优化效果。相对于其他方法而言，本文方法结构简单，容易实现，具有实际应用意义。

表4 综合评估结果对比

4 结语

本文提出了一种基于改进FCM聚类分析的电能质量综合评估方法，通过与传统FCM聚类方法进行比较，采用此方法可以解决电能质量评估中FCM在样本空间中更新簇心时，受初值选取影响较大的缺点，具有全局搜索性和局部搜索性；并通过构造聚类有效性函数，得到最优聚类数，输出在最优聚类数下的最优聚类中心以及隶属度，根据聚类结果进行划分，最终得到电能质量评估结果。结果表明，采用此方法能有效对各待测点进行分级和排序，并在准确性以及聚类有效性方面有了很大的提高。