机械理论的混凝土路面滚动阻力预测模型研究

王 婷，王 刚，赵雪峰

（1.成都职业技术学院，四川 成都 610041；2.工业固态废弃物土木工程综合开发利用四川省高校重点实验室，四川攀枝花 617000；3.攀枝花学院，四川 攀枝花 617000；4.四川大学，四川 成都 610065）

1 引言

随着我国交通基础建设的不断提高，民众的出行越来越方便。然而，这些大量使用石油的车辆在满足了道路上人员和货物流动需求的同时，也产生了大量污染物气体，这些污染物排放到周围大气中，势必会对环境及生态造成巨大的影响。因此，提高车辆的燃油性、减少车辆废气的排放，从而降低车辆运行对环境造成的影响已成为亟需解决的问题。众所周知，作为表征车辆轮胎每单位行驶距离耗散的能量，车轮的滚动阻力是决定汽车燃油经济性的主要因素之一。滚动阻力包括与车轮滚动相关的气动阻力引起的机械能损失、轮胎结构内发生的能量损失以及由轮胎-道路相互作用引起的能量损失。此外，由滚动阻力引起的能量损失量是一个变量，该变量大小取决于车辆和路面。因而，路面自身的表面特性以及车辆自身固有属性（如轴距、载重量等）都会影响滚动阻力。关于该方面，国内外大量的学者已开展了一定的研究工作。如英国学者对路面表面特性对车辆的燃料消耗的影响进行了详尽的研究，认为每提高1m/km的国际平整度（IRI）将使小型汽车的燃料消耗减少（2～3）%。而美国学者对滚动阻力额外造成的燃料消耗进行了分析。其认为在柔性路面上，滚动阻力的存在将增加5.5%的燃料消耗。这些研究结果的差异归因于计算滚动阻力方法的差异性以及选取的路面截面的不同。由于刚性路面相对于柔性路面更为复杂，国内外鲜有针对刚性路面的滚动阻力预测研究。为弥补该方面空缺，通过对不同条件下的刚性路面的能量耗散进行机械模拟分析，然后利用分析结果，考虑路面截面的力学性能和加载条件建立滚动阻力预测函数，并将该预测函数用于模拟实际路面。研究结果显示该预测模型可准确计算车辆的滚动阻力。

2 滚动阻力引起的燃料耗散分析

由于滚动阻力造成的能量耗散以车辆荷载在路面上的位置为基础，而轮胎与路面之间的夹角会随时间及路面状况会随时发生变化。因此，在进行滚动阻力模拟计算时常采用车轮与路面的平均夹角。以此为基础，对于以恒定速度行驶的车辆，其在路面上耗散的能量计算公式为：

式中：n—车辆的车轮个数；pi—轮胎压力；Si—车轮与路面接触表面的接触面积；m—在计算过程中为确定沿表面荷载面积的平均坡度将路面划分的若干个区间。

为了进一步分析路面特征对滚动阻力的影响，采用有限元程序ANSYS对车辆滚动阻力进行了数值模拟分析。此外，在模拟计算过程中，这里将上述公式修改为对象插件，从而对ANSYS中所使用的参数模型进行了修改。修改后的模型结合了动态和移动荷载效应，因而其模拟精度要高于常规计算方法。另外，在该模型中，混凝土路面被定义为中厚矩形板单元；路基被定义为带有弹簧阻尼特性的弹性材料并均匀分布在板单元（路面）下。

为了分析不同季节以及不同路面的滚动阻力响应情况，这里分别采用了夏季及冬季华北地区6种不同的混凝土路面截面，共计12种情况，具体工况及参数，如表1所示。

表1 道路参数表Tab.1 Road Parameter Table

这里所选道路PH1和PH2分别我国华北某地公路，其力学参数通过重量偏转计（FWD）测试计算。为考虑季节变化。在寒冷（冬季）和温暖（夏季）季节分别进行FWD试验，以便对同一截面的不同机械特性进行反演。

在模拟中选取典型的刚性路面（宽度4.0m）以及5种典型类型的车辆，且上述车辆分别采用两个不同的恒定速度：60km/h及90km/h。此外假设负载传递效率（LTE）的两个值为90%和40%。LTE是依据以下公式进行计算：

式中：Δi—刚性路面的边缘挠度；Δi+1—相邻刚性路面的边缘挠度。

图1和表2显示了车辆的车轴配置和荷载特性。模拟结果，如图2所示。车辆在夏季条件下在各路段上移动所消耗的能量，如图2（a）所示。与滚动阻力相关的车辆总油耗的百分比，如图2（b）所示。图中显示在较高的速度下，车辆总油耗增加，而由于滚动阻力的降低，油耗百分比亦同时降低。

图1 模拟车辆的轴距测量图Fig.1 Wheelbase Measurement Diagram of Simulated Vehicle

表2 车辆载荷情况表Tab.2 Table of Vehicle Loads

图2 速度和LTE对耗散能量和车辆加载在不同截面上的油耗百分比的影响Fig.2 Effect of Speed and LTE on Dissipated Energy and Fuel Consumption Percentage of Vehicles Loaded on Different Sections

3 模型的建立

3.1 参数选取

为明确预测函数的构建规律，这里调查了路面特性及荷载条件对滚动阻力的影响，调查结果，如图3～图5所示。作为影响滚动阻力的主要因素，路面厚度（H）、拉伸模量（E）、基床反力系数（K）和LTE的对滚动阻力的影响可拟合为负指数函数；能量耗散随着基底反力系数、路面拉伸模量及其厚度的增加而减小。阻尼系数（C）的影响非常接近线性函数，当路面为完全弹性体时，能量耗散趋于零。而路面载荷对滚动阻力的影响是一个二阶多项式函数。此外，随着车辆载荷呈线性增加，车轮与地面之间的夹角不断减小，因此能量耗散也随着载荷的二次方而增加。此外，图5显示能量耗散取决于总负荷，而不是轮胎接触面积或压力分布，因而可认为轮胎压力的影响可以忽略不计。综上所述，这些变量都影响滚动阻力的预测，因而都需要包括在预测函数中。

图3 阻尼系数对能耗损失的影响Fig.3 Effect of Damping Coefficient on Energy Consumption Loss

图4 车轮与地面斜率对能耗损失的影响，（a）的斜率小于（b）Fig.4 Effect of Wheel and Ground Slope on Energy Consumption Loss，（a）Slope is Less Than（b）

图5 能量耗散与不同轮胎压力的归一化载荷函数Fig.5 Normalized Load Function of Energy Dissipation and Different Tire Pressures

3.2 预测函数的拟合

在上述参数分析的基础上，这里提出了预测滚动阻力造成的能量耗散的函数形式：

式中：a1～a8—车辆的相关性拟合系数，其取决于车辆自身轴距、质量等性质，具体参数取值情况，如表3所示。c—阻尼系数；L—车辆总荷载；v—车辆速度；E—路面的拉伸模量；k—基床反力系数；R—相对刚度半径；LTE—负载传输效率。

表3 预测函数拟合系数与误差Tab.3 Fitting Coefficient and Error of Forecast Function

上述相关性系数可由最小二乘法拟合函数获得。由于能量耗散值的数量级为（10-2～10-5）（MJ/km）；因而选取对数函数进行误差分析，如下所示。

式中：yi—通过机械模拟获得的能量损耗；fi—式（3）预测函数获得的能量损耗。

卡车的模拟及预测对比图，如图6 所示。为了方便计算分析，这里对能量损失量进行了加权处理，表3中每个模型的确定系数（R2）、绝对误差（MAE）和绝对误差百分比（MAEP）的值，如式（5）～式（10）所示。

图6 卡车的模拟及预测函数对比图（11类卡车）Fig.6 Comparison Chart of Truck Simulation and Prediction Function

3.3 卡车载重量等级系数修正

对于在混凝土路面上行驶的车辆，式（2）要求车辆的总负荷作为输入。而轮胎与地面的夹角取决于其车轴的配置，对于轴距、载荷相同的车辆，其轮胎与地面存在较大的夹角变化。表3中预测函数的各项相关系数是从对不同车辆（汽车、SUV、货车和卡车）调查中得出，由于车轴配置对结果起着影响作用，给出了不同车辆的相关性系数，如表3所示。而不同类型的轿车和SUV，车轴配置差异较小。对于卡车，车轴配置取决于卡车的载重量。为分析能量耗散对车轴配置的依赖性，这里分别模拟了沿相同的方向及移动的第（6～13）类卡车，如图7所示。在模拟中6级和7级、（8～10）级和（11～13）级的总负荷相同的情况下进行的。由于车辆实际的总负荷是不相关的，因而需要确定一个校正因子进行修正方程2（总负荷是一个变量）对不同的卡车类别不同的车轴配置。为了比较不同载荷的不同卡车类别的结果，N类别的卡车能量耗散相对于11类卡车是加权的。根据图5和方程2，能量耗散随着负载的平方功率的增加而增加，因此与11类卡车重量相同的N类卡车的能量耗散计算，如图7所示。

图7 不同类卡车示意图Fig.7 Schematic Diagram of Different Types of Trucks

式中：LoadN—N类卡车的负载；WDiss_N(Load11)—与11 级卡车重量相同的N级卡车所消耗的能量；WDiss_N(LoadN)—N类卡车消耗的能量；N类卡车的校正因子是N类卡车所耗散能量与11类卡车耗散的能量之比。

校正因子可认为是独立于上述影响因素之外的机械特性，除了LTE，它对CfN同样有一定的影响。因而，每个类卡车的校正因子均被拟合到式（12），以考虑不同的LTE值。卡车N级的b1_N系数和拟合质量的值，如表4所示。

表4 参数拟合质量Tab.4 Quality of Parameter Fitting

3.4 路肩的影响

作为本研究现场试验的一部分，由于混凝土路面配筋原因，混凝土路面的横向混凝土板面以及沥青路面路肩的LTE数值很低。因而本次数值模拟模型所采用的方程2模型不包括任何路面肩部或相邻的路面。此外，为了进一步分析相邻板面之间横向荷载的传递对挠度和滚动阻力的影响，还进行了额外的模拟，路肩对路面挠度的影响，如图8所示。

图8 考虑路肩和不考虑路肩的偏移距离（沿标记车轮路径的点）的比较Fig.8 Comparison of Offset Distances（Points Along the Marked Wheel Path）with and without Shoulders

该图显示了路肩的存在对路面挠度存在显著影响。从而对与滚动阻力相关的能量耗散产生重大影响。基于此方面原因，这里进行了更多的模拟，以确定肩部或相邻车道尺寸、拉伸模量和纵向板及肩部/相邻车道对滚动阻力的影响。

因此为考虑混凝土肩部或相邻车道连接的系杆，本文通过使用修正系数，如式（14）对模型进行修正。而该修正系数不应适用于沥青肩或LTE=0的情况。且此因子数值为小于等于1。

其中，C1、C2和C3分别纵向LTE、肩部与相邻板宽度的比值以及肩部和混凝土板的拉伸模量之比。

利用式（15）～式（17）通过拟合对数函数得到的结果，如图9所示。实际上，在模拟中C1为在一个路面肩部时，由于滚动阻力而耗散的能量与没有肩部的能量的比值。此外在计算C1时，假设板和肩部的弹性模量相等，肩部的宽度为1.5m。同样C2和C3也是通过此种方法得到。

图9 模型拟合情况Fig.9 Model Fitting

其中，LTE是以百分比表示的负载传输效率值。

式中：E—拉伸模量。

4 结论

提出了一种基于机械响应的参数的回归模型来预测混凝土路面SRR 的能量耗散。利用计算机程序ANSYS对12个刚性路面路段进行了仿真，计算了滚动阻力在加载、速度和LTE等不同条件下的能量耗散。在此基础上，开发了预测函数。预测函数可以计算任意刚性路面断面和不同加载条件下的能量耗散值。后续验证显示仿真结果的拟合优度较高，相关系数非常接近1，绝对误差较低，满足适用性需求。此外，滚动阻力对整车的燃油消耗量有较大的影响，根据本文模拟可知，采用限定车辆速度、改善车辆轴距、减少路肩宽度或降低路肩高度等方式，能降低滚动阻力，从而既可以达到燃油经济性的目的，又给社会环境优化和节能减排做出巨大贡献。