表面波纹度对径向动压轴承静特性影响的分析

何威佩，张绍林，郭 红，杨 帅

（郑州大学机械与动力工程学院，河南 郑州 450001）

1 引言

经过机械加工的零件表面存在表面粗糙度、表面波纹度等各种形貌误差，会对表面特性要求比较高的滑动轴承油膜性能产生影响。其中表面粗糙度是由加工过程中刀刃在工件表面留下的痕迹、刀具和零件表面之间的摩擦以及工艺系统中存在的高频振动等原因所形成的微观几何误差；表面波纹度是由在加工过程中加工系统的强迫振动、回转过程中的质量不均衡以及刀具进给的不规则等原因形成的介于微观和宏观之间的几何误差，具有较强的周期性[1-3]。近年来，国内外学者对滑动轴承表面波纹度的影响进行了广泛研究。文献[4]证明了低振幅周向波纹与密封面相对的轴向运动可以产生足够的流体动压承载能力。文献[5]通过实验和理论研究讨论了不同频率下的正弦波表面波纹度对矩形滑块轴承承载力的影响，结果表明正弦波纹度可以提高承载能力。文献[6]证明了当表面波纹度波长相对于轴承尺寸是可以感知时，压力的产生取决于相位的变化。文献[7]在表面波纹的幅度和波长相对于光滑表面油膜厚度以及轴承长度较小的情况下，给出了一种基于扰动理论和傅里叶变换的快速求解方法。文献[8]从振幅和波长两个方面讨论了表面波纹度对轴承压力、承载力、刚度的影响，证明了圆周波纹误差会导致流场的明显不均匀性和高压区域的形态转换。

上述研究在等温假设下探究了表面波纹度对动压轴承承载能力的影响，但对于轴承油膜温度场分布的不均匀性、动压轴承表面波纹度的影响机理仍待深入分析研究；且真实工况下温黏关系的影响不容忽略。因此，基于摄动法理论建立了扰动压力Reynolds方程，并联立了能量方程、温黏方程，采用有限差分法求解，讨论不同周向表面波纹度波长下动压轴承附加波长扰动的静态特性。分析归纳了附加波纹扰动的动压轴承压力、温度场变化趋势。

2 控制方程及边界条件

2.1 Reynolds方程及其边界条件

周向表面波纹度的动压轴承结构示意图，如图1所示。假设润滑油为不可压缩流体，不考虑流体旋转过程中所受的惯性力，忽略轴颈倾斜的可能影响，由于表面波纹幅值相对油膜厚度和轴承尺寸较小，可认为表面波纹度的影响集中在油膜厚度和压力上。

图1 动压轴承结构图Fig.1 Hydrodynamic Bearing Structure

其中，

油膜破裂边位置将出现大幅延后，且总和压力峰值将出现相移。其中，A′=A/c，B′=B/c，A′，B′—幅值的无量纲量；λ—波长；R—轴瓦半径，反映表面波纹度波长与动压轴承承载能力之间的关系。油膜压力边界条件：

式中：d—轴瓦直径；

l—轴承长度；

c—半径间隙；

θ—动压轴承偏位角；

x、y—直角坐标；

ξ—周向坐标；

φ—周向坐标；

ps—压力量纲因子。

2.2 能量方程及其边界条件

假设动压轴承在运动过程中油膜全部的发热量均由润滑油吸收，且为两侧端泄带走，则轴承无量纲形式的能量方程为：

边界条件为：

2.3 温黏方程

采用Reynolds温黏方程

式中：β—温黏系数；μ0—初始温度为T0时的润滑油动力黏度。

3 典型算例的计算流程

3.1 基本参数

设定润滑油进入油腔初始温度为40℃。径向动压轴承及润滑油的基本参数，如表1所示。

表1 轴承结构参数Tab.1 Bearing Structure Parameters

3.2 模型的求解

模型求解的程序流程图，对Reynolds方程、能量方程、温黏方程联立求解，要求压力场、温度场能够同时满足收敛精度的要求，如图2所示。

图2 程序流程图Fig.2 Program Flow Chart

对于压力场求解，采用五点差分法和超松弛迭代法进行求解计算[10]；对于温度场的计算，绝热假设下的能量方程为纯对流方程，中心差分格式下对流方程的离散会造成解的震荡性，因此温度场的求解采用具有迁移性的迎风差分格式，并利用亚松弛迭代仿真计算。

4 数据结果讨论分析

4.1 无量纲压力分布

转速n=6000r/min，偏心率ε取（0.7～0.8）时的无量纲附加压力，如图3所示。

为验证波长和附加压力的关系，取10mm、25mm、50mm进行分析，其中，25mm的波长满足式（5）的关系，如图3（a）所示。在光滑表面的油膜破裂边φ=3.20处，波长为25mm时的附加压力增大1.52，使油膜破裂边位置延后至3.58，而分别下降0.70和1.43，破裂边并未明显变化，但由于表面波纹度的存在使轴瓦和轴颈之间形成了多个局部收敛或发散间隙，从而使油膜破裂边后，压力场产生多个的无量纲附加压力峰值[11-12]，使计入表面波纹度后的油膜承载力大于光滑表面情况。

图3 无量纲附加压力(A′=5μm)Fig.3 Dimensionless Additional Pressure (A′=5μm)

对于满足式（5）条件的动压轴承，其油膜破裂边位置将出现大幅延后，且总和压力峰值将出现相移；对于不满足式（5）的波长情况，最小油膜厚度后的间隙发散将被加剧，总和压力峰值的相移则相对较小。在同一幅值条件下，随着波长的增大，轴瓦表面波纹度波峰和波谷数量下降，使得波峰和波谷的分布均匀性降低，波长对附加压力的影响也随之增大，即在同一偏心率下，随着波长的增加，附加压力的影响将增强。转速n=6000r/min，偏心率ε取（0.7～0.8）时计入周向表面波纹度下的无量纲压力分布，波长25mm的压力峰值后移最为明显，且不同波长的总和压力峰值相位满足φ25mm>φ10mm>φ50mm的规律特征，如图4所示。在波长恒定的情况，随着偏心率的增大，附加压力峰值逐渐被加强，使压力分布的相移情况更为显著。

图4 无量纲压力分布(A′=5μm)Fig.4 Dimensionless Pressure Distribution (A′=5μm)

4.2 温度分布

同时考虑周向表面波纹度和热效应下的温度场情况，转速n=6000r/min，偏心率ε=0.8时的温度场分布，如图5（a）所示。沿着周向方向，润滑油膜温度逐渐上升，并在最小油膜厚度处取得最大温升；在轴向方向，温度的分布并无明显梯度性变化，但在轴承端面处由于热传导的作用，温度有较小程度的增加。

相同工况，不同表面波纹度波长下轴承中间位置的温度场周向变化情况，如图5（b）所示。在偏心率0.8时，光滑表面最高温升为34.14℃，表面波纹度波长为50mm时的最高温升为37.88℃，相比增长10.95%；波长为25mm时的最高温升为23.23℃，相比光滑表面减少31.95%，对比图4（c）可知，不同波长下的最大温升和无量纲压力分布的相位具有负相关关系，随着相位的增大，最高温升出现下降，这是由于压力分布的相移会改变油膜破裂边的位置，使动压轴承油膜的最大温升随之改变。

图5 温度分布Fig.5 Temperature Distribution

4.3 静特性分析

转速n=6000r/min，波幅5μm 时，轴承的承载能力随偏心率的变化，如图6所示。计入表面波纹度后的无量纲承载力相对光滑表面明显增大。随着偏心率的增加，无量纲承载力逐渐增大，且随着偏心率的提高，油膜厚度随之减少，将造成承载力曲线斜率的增加，而表面波纹度也将显著影响油膜厚度，使计入周向表面波纹度后的承载力大于光滑表面情况。因此，在重载工况下，表面波纹度波长对承载力影响不容忽视，由于承载力为压力分布的积分，其大小和压力分布呈正相关关系。

图6 无量纲承载力随偏心率变化图Fig.6 The Change of Dimensionless Bearing Capacity with Eccentricity

不同波长的端泄流量随偏心率的变化趋势，如图7所示。在计入周向表面波纹度后，对比光滑表面无量纲端泄流量有较大幅度的增加，但不同波长之间的端泄流量并未出现明显区分。例如，偏心率为0.8，波长为10mm情况下无量纲端泄流量为2.80，光滑表面下为2.61，增幅7.28%；波长为25mm情况下无量纲端泄流量为2.75，和10mm波长下的端泄流量对比减小1.8%。

图7 无量纲端泄流量随偏心率变化图Fig.7 The Change of Dimensionless Leakage Flow with Eccentricity

相同的圆周波幅、转速和不同的周向波长下，无量纲摩擦力随偏心率的变化规律，如图8（a）所示。

随着偏心率的提高，无量纲摩擦力也随之增高，例如在偏心率0.8，光滑表面无量纲摩擦力为10.24，表面波纹度波长为50mm时的无量纲摩擦力为12.34，相比增长20.56%；波长为25mm时的无量纲摩擦力为9.30，相比光滑表面减少9.15%，其规律和不同波长下总和压力峰值的相位一致，且其特征表现出和温度分布相同的趋势。在具有不同波长的表面波纹度的影响下，压力峰值的相移，使动压轴承油膜破裂边发生显著变化，造成剪切流阻力的同样变化；动压轴承偏位角随偏心率的变化情况，偏位角的大小和总和压力峰值的相位相关，如图8（b）所示。

图8 无量纲摩擦力、偏位角随偏心率变化图Fig.8 The Change of Dimensionless Friction and Deflection Angle with Eccentricity

由压力波动所造成的偏位角的变化同样会影响压力流阻力的产生，在剪切流阻力和压力流阻力的共同作用下，无量纲摩擦力随表面波纹度波长的变化出现了较大程度的变化。

5 结论

（1）具有不同波长波纹的轴瓦和轴颈之间会形成局部收敛或发散间隙，使得动压轴承在原有的流体动压效应下，产生附加压力波动。

（2）周向表面波纹度波长对动压轴承影响的作用机理在于总和压力分布的相移。随着波长的增大，表面波纹度波峰分布的均匀性下降，造成压力峰值的相移。

（3）计入周向表面波纹度影响下的动压轴承流量、偏位角、无量纲摩擦力和压力分布的相移规律呈负相关关系，且随着偏心率的提高该现象更加明显。因此，对于重载工况下的动压轴承仿真设计，应当充分考虑表面波纹度的影响。