怎样相乘积最大

黄静

阿尔法是个数学天才，他的梦想是成为一名伟大的数学家;木木和果果是阿尔法最好的朋友兼助手，他们的梦想是解开所有谜题。

一天，阿尔法叫醒正在睡觉的木木和果果，劈头盖脸问：“用1、2、3、4这四个数字组成两位数乘两位数积最大的算式是什么？”

我认为43×21的积最大，因为要让算式的积最大，就要先把大的数字放在一起，再把小的数字放在一起。

我认为42×31的积最大，因为要把大的数字分别放在十位上。

“猜想很大胆，也真棒！但谁的想法是正确呢？”阿尔法问。

“我们可以列竖式计算。”木木抢先说。

“估算一下就可以了，一道是40×20，积约是800，另一道是40×30，积约是1200。”果果沉稳说道。

“厉害！果果说得很对。可除了42×31外，还有没有积约是1200的算式呢？”阿尔法继续提问。

果果想了想说道：“嗯……41×32积也约是1200。但是这两道算式的积究竟谁大，用估算很难判断，还是要列竖式计算。”

4 2                        4 1

3 1                        3 2

4 2                        8 2

1 2 6                     1 2 3

1 3 0 2                 1 3 1 2

阿爾法看着木木和果果列出来的算式，问：“你们有什么发现吗？”

果果：“我发现两个数的和相等，42+31=41+32。”

木木：“我发现两个数的差不一样，42-31>41-32，它们的积只相差10。”

“很不错！我们换一组验证一下刚刚的猜想：用5、6、7、8这四个数字组成两位数乘两位数积最大的算式。”阿尔法道。

木木：“我认为85×76的积大一些。”

果果：“我认为也有可能是86×75的积大一些。”

“我来计算85×76。”木木说。

8 5

7 6

5 1 0

5 9 5

6 4 6 0

“我来计算86×75。”果果道。

8 5

7 6

4 3 0

6 0 2

6 4 5 0

“我知道了！这两道算式的积也相差10。两个数的和相等，差越小，积反而越大。”果果大喊。

验证结果

是不是任意的四个数字都可以，我们再来验证一组：用1、3、5、9这四个数字组成两位数乘两位数积最大的算式。

93×51=4743 93+51=14493-51=42

91×53=4823 93+51=14491-53=38

由此得出结论：两个数的和相等，差越小，积越大。

阿尔法揭秘时刻

为什么两个数越接近，差越小积越大呢？我们可以借助图形来解释。以85×76和86×75为例：