基于BM3D去噪算法在天文图像中的应用

唐 艳，潘 伟，张 利，许 丽，覃 芹

（1 西华师范大学 计算机学院，四川 南充 637009；2 贵州大学 大数据与信息工程学院，贵阳 550025）

0 引 言

天文图像能够直接获取天文信息，对于探索和理解宇宙有着至关重要作用。由于宇宙环境的影响以及地面接收传输过程中的射频干扰，导致天文图像成像过程中存在噪声，影响图像观测效果。天文图像是天文学家观测宇宙的重要一手资料，噪声带来的干扰点会影响图像的形状，严重的会淹没图像的特征、无法确定观测目标，导致难以进行观测，得出错误的结论。

宇宙天体发射各种可见和不可见光波波段。1991年，基于干涉阵列的原理，平方公里阵列首次被提出。1993年，在国际无线电科联会议上，10个国家联合提议共同建造平方公里阵列射电望远镜（SKA）。SKA是世界上最大的射电望远镜，由世界上十多个国家一起修建、运营、维护和管理。低频SKA、即SKA1-low是其第一个课题：宇宙再电离研究。SKA1-low采用低频波获取难以发现的微弱的中性氢辐射信号，探测宇宙中的第一缕曙光。2018～2023年是SKA1的建设阶段，预期在2024年开始观测，SKA1-low是全世界唯一一个可实现宇宙再电离成像观测的射电望远镜。由于接受信号不可避免地带有噪声，因此SKA1-low对中性氢辐射信号观测得到的图像必须经过去噪处理。

早在90年代初，天文研究人员就将图像去噪应用于天文领域，最初是大量利用小波分析进行研究，随即提出了局部高斯去噪；小波去噪方法也在早期得到大量的应用，研究者利用小波成功地排除了观测到的射电图中的干扰线，该方法在去噪过程中能够尽可能多地保留有用信息。随后又对小波去噪进行了大量的优化研究，Nurbaeva等人使用合成数据对3种不同的去噪技术：中值滤波、维纳滤波和离散小波变换（DWT），进行了测试，提出了一种将小波变换与维纳滤波相结合的去噪方法，提高了测量的质量因子，最好达到2倍。2005年，Buades等人提出非局部均值检测（Nonlocal means，NLM）算法，利用图像的非局部相似性来消除图像中的噪声，但由于其复杂程度过高，导致去噪效率低下，不能很好地去除噪声大的图像的噪声。Zhang提出了一种改进的CLEAN算法，利用尺度基函数将天文图像参数化，以表达像素之间的相关性，从而进一步消除图像残差，恢复图像细节。Dabov等人提出的三维块匹配算法（block-matching and 3D filtering，BM3D），利用空间域寻找相似图像，利用频率域来分析图像内及图像间的变化关系，提升了图像在变换域的稀疏表示，更好地保留图像的细节信息，是当前降噪性能最好的通用图像降噪算法之一。本文将BM3D算法应用于SKA1-low天文图像去噪，经对比实验证明，BM3D应用于天文图像的去噪上有明显效果。

1 BM3D去噪算法

1.1 BM3D算法背景

非局部均值滤波（non-local means，NLM）算法，利用噪声图像中存在的冗余信息来消除噪声，将图像割裂成许多的图像块，再进行相似图像块搜索，区域间的相似度可以用欧拉距离来衡量。

BM3D算法对NLM算法进行融合优化，吸收NLM算法中的非局部块匹配方法。利用局部块匹配方法，使用参照图像块对整幅图像进行搜索，找出相似的块；对于相似度的计算，BM3D不再使用欧氏距离，而是采用阈值对比的方法计算图像块的相似度，将比阈值小的灰度值清零合并，大大减少了图像块之间相似度的计算量，实现了阈值线性变换。在对相似块进行搜索后，NLM只是简单地进行加权平均，去除图像中的噪声，但是BM3D结合小波变换域的方法，对相似的图像块使用协同滤波处理，能够减少相似块之间的噪声，再进行相似块的域转换，在聚合过程中又做了加权处理，最后构造去噪后的图像块。既吸收了NLM相似块匹配的思路，又融合小波变换域去噪的方法，BM3D算法去噪对于天文图像的去噪具有借鉴和应用意义。

1.2 BM3D算法原理

BM3D算法是目前最好的去噪算法之一。该算法采用NLM的非局部块匹配的方法，把相似的图像块堆叠成三维图像。算法分为基础估计和最终估计两步。其中，基础估计通过加权平均去除大量的噪声；而最终估计则是恢复图像的细节特征。BM3D算法原理如图1所示，每一步包含：相似块分组（Grouping）、协同滤波（Collaborative Filtering）和聚合（Aggregation）。

图1 BM3D算法原理Fig.1 Schematic diagram of BM3D algorithm

1.2.1 基础估计

（1）相似块分组。构造的目标块（实验选取8），在适当范围的窗口（实验选取为39×39）上按照滑动步长为3来搜索图像块，对于每一个选取的目标块，在其附近寻找16个相似的像素块，并将其和目标块堆叠到一个三维矩阵中去，将其差异度设置为0，相似块的距离为欧式距离，可以表示为：

其中，γ和γ为图像块对应的矩阵数值。

相似块的距离要大于0，小于相似块之间的阈值τ（实验选取τ＝2 500），其值可由如下公式计算求出：

其中，（，）为2个矩阵的欧氏距离。

（2）协同滤波。首先对矩阵进行变换，找出三维矩阵中的二维块，做二维余弦变换（DCT变换）；取出矩阵的第三维做阿达马变换（Hadamard Transform）。经过上述变换，会存在小于参数（实验设置＝27）的成分，使用硬阈值的方式将这些成分设置为0。计算不为0的数量作为权重参考，最后进行反变换，推导得出的数学公式可写为：

其中，＝27。

（3）聚合。每个图像块都是去噪估计。将其进行逆变换后交融到原本的位置，对每一个估计加权求平均，权重的大小由硬阈值设置为0的总数以及图像噪声的强度决定。处理后的图像已经去除了大量的噪声，仅存较少的噪声点。

1.2.2 最终估计

与基础估计去除噪声不同，最终估计的目的是恢复图像的细节特征。在基础估计后，结合原来的噪声图像，采用协调滤波来恢复图像的细节特征。对此拟做阐释分述如下。

（1）相似块分组。采用基础估计图块的欧氏距离（，），将搜索窗口大小改为25×25，将距离最小的32个图块，组成三维矩阵。最终估计会结合原本的噪声图像，因此会形成2个三维矩阵。一个是原本的噪声图像的三维矩阵，另一个就是经过基础估计处理之后的图像的三维矩阵。

（2）协同滤波。使用3D维纳滤波（3D Wiener Filtering），通过噪声强度以及基础估计矩阵的值，对噪声图像的矩阵系数进行缩放，数学表述具体如下：

其中，μ是维纳滤波的系数。

（3）聚合。加权的权重取决于协调滤波中的维纳滤波系数和噪声强度。

对比基础估计，最终估计还原了更多原图的细节。因此BM3D算法将大量的运算放在相似块分组的计算上，同样大小的相似块搜索，BM3D算法的复杂度大概是NLM的3倍。

2 实验与分析

2.1 实验环境

本次实验运行环境见表1。由于宇宙噪声属于高斯噪声，本文考虑引入的噪声信号为高斯白噪声。选取一张模拟的SKA1-low天文图像，在该图像上混入不同的高斯噪声来模拟成像过程中会产生的噪声；分别采用NLM算法以及BM3D算法进行去噪实验。

表1 实验运行环境设置Tab.1 Experimental settings

2.2 实验数据集

本实验是基于SKA1-low的射电天文图像的去噪研究，由于SKA目前正在建设中，因此实验所使用的数据集是通过不同的射电源，经过SKA-low的配置模拟得到的，实验模拟SKA成像过程中产生噪声的干扰因素，如热噪声干扰、地面接收射频干扰、电离层干扰等，对模拟出来的数据集添加噪声。

2.3 实验效果对比

研究模拟出来的SKA1-low图像如图2所示，添加标准差分别为10、25、50的高斯噪声，结果如图3所示。对噪声图像分别采用中值滤波、NLM算法以及BM3D算法去噪，选取25的噪声图像去噪之后的结果进行对比，如图4所示。图4中，红色方框为局部细节放大，经过中值滤波后的图像噪声点依旧明显，去噪效果并不理想，NLM算法去噪图像相对较好，BM3D算法去噪后图像效果最好。

图2 SKA1-low图Fig.2 SKA1-low figure

图3 不同高斯噪声图Fig.3 Different Gaussian noise graphs

图4 高斯噪声去噪效果对比图Fig.4 Comparison of denoising effect of Gaussian noises

2.4 实验结果分析

2.4.1 评价指标

实验选择峰值信噪比（）、结构相似度（）和特征相似度（）作为评价图像质量的评价指标，其值越大表示去噪效果越好，图像的恢复也就越好。对此可展开研究论述如下。

（1）。数学定义如式（6）所示：

其中，MAX表示图像点颜色的最大值。本实验中采样点为8位，则MAX＝255。

（2）。为损失函数，数学定义如式（7）所示：

其中，和分别为的单色图像。

（3）。是衡量2张图片相似度的指标。与不同，是感知模型，更加符合人眼的直接观测结果，的取值范围为［0，1］。当2张图片完全相同时，1。的数学定义如式（8）所示：

其中，μ和μ表示2个图像的像素平均值；σ和σ表示2个图像的像素标准差；σ表示2个图像的像素协方差。

（4）。将一张图片的像素根据其重要性不同添加不同的权重，再利用特征相似性来评价图片质量。的数学定义如式（9）所示：

其中，表示图像的相位一致性（phase congruency，），其数学表达式可写为：

S表示和（梯度特征相似度）的融合度，其数学表达式可写为：

其中，S表示为梯度特征相似度（）。

2.4.2 实验结果

使用、和对中值滤波、NLM算法以及BM3D算法进行评价。

本次实验中，不同模型对图像去噪的，见表2，BM3D算法去噪后的更好，其均值达到41.180 9 dB。不同模型对图像去噪的，见表3，BM3D算法去噪后的图像更好。恢复图像结构更好。不同模型对图像去噪的，见表4，BM3D算法的图像特征还原均达到0.9以上，更好地还原了图像的特征。

表2 不同模型对图像去噪的PSNR对比Tab.2 PSNR comparison of images denoising by different models

表3 不同模型对图像去噪的SSIM对比Tab.3 SSIM comparison of images denoising by different models

表4 不同模型对图像去噪的FSIM对比Tab.4 FSIM comparison of images denoising by different models

实验表明，BM3D针对不同大小的高斯噪声都有较好的去噪效果，满足天文图像的去噪需求。

3 结束语

将BM3D算法应用于射电天文图像去噪，相比之前的传统算法，BM3D算法有着良好的表现，在有效去除大量图像的噪声的同时，还能较为精准地恢复图像的细节特点。但其复杂度是NLM的3倍，处理图像所消耗的时间也就更长，不能做到实时处理。未来的研究需要在不降低其精准度的情况下，减少BM3D算法消耗的时间。