基于短期电力负荷预测模型的修正因子拟合度关联性分析

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0 引言

短期负荷预测是电力系统运行与分析的基础，对机组组合、经济调度、安全校核等具有重要意义。提高负荷预测精度，是保证电力系统优化决策科学性的重要手段。现代电力系统中，构成电力负荷的用电器种类繁多，空调等受气象条件影响的负荷占比持续增高，气象因素（温度、湿度、降雨量等）对电力系统负荷的影响愈显突出。考虑气象因素成为调度中心进一步改进负荷预测精度的主要手段之一。

该文明确回归分析的概念，较为全面性地提出分别分析多种气象因素及单一因素对负荷变量的关联影响。对数据预处理与分析后，创造性的使用SPSS统计软件，将多元线性回归模型及二次项曲线回归模型相应的运用到回归分析中去，得到了数据分析结果，同时将数据用图形的形式直观的表达出来，易于得出结论，分析误差。

1 回归分析原理

回归分析，是确定2种或2种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。它基于观测数据建立变量间适当的依赖关系，以分析数据内在规律，并可用于预报、控制等问题。回归分析方法理论成熟，它可以确定变量之间的定量关系并进行相应的预测，反映统计变量之间的数量变化规律，为研究者准确把握自变量对因变量的影响程度和方向提供有效的方法，在社会科学各方面都有广泛的应用。

线性回归分析法是最基本的回归分析方法，其假设因变量y与自变量x之间存在统计关系，通过得到关于（，）的对独立数据，即（，），（，），，（x，y）。可以假定变量与之间有如下关系，即一元线性回归的数学模型，如公式（1）所示。

则多元线性回归的数学模型如公式（2）所示。

式中：，...，x为k个独立变量；β为回归系数；为截距项；为误差项，它可以理解为中无法用表示的其他各种随机因素造成的误差；，，为与无关的待定常数。

对线性模型，一般采用最小二乘估计法来估计相关的参数，估计相关的参数是回归分析的核心，也是预测的基础。分析气象条件与负荷的关系，主要包括2类，单因素分析（即单个气象条件与单个电力指标的关系分析）和多因素分析（即多个气象条件与单个电力指标的关系分析）。

许多情况下，变量之间的关系并非线性关系，我们无法建立线性回归模型。但是许多模型可以通过变量的转化而转化为线性关系。曲线回归分析方法被发展出来拟合变量之间的关系。曲线回归的思想就是通过变量替换的方法将不满足线性关系的数据转化为符合线性回归模型的数据，再利用线性回归进行估计。

2 负荷数据的预处理

根据某区域2012年1月1日至2014年12月31日的原始负荷数据，由所给的区域历史负荷数据，将各个负荷特性指标的计算通过MATLAB编程实现，得到全年的日最高负荷、日最低负荷、日峰谷差和日负荷率指标的分布情况。

由于负荷的历史数据可能存在缺损或错误，因此为了保证负荷预测中样本数据的真实可靠性，须对所用数据进行预处理，即对历史资料中的异常值的平稳化以及缺失数据的补遗。缺失负荷数据的修补的原则是如果某一天的数据出现大量缺失或不良数据，这一天就可以认为是数据缺损，对缺失数据的处理通常可以利用相邻几天的正常数据进行补遗。由于不同的日期类型的负荷数据差异较大，因此修补数据时一定要采用相同日期类型的数据，进行加权平均处理。

该文研究中假设所需预测的时间段内没有停电检修计划或政策变动；假设在计及气象因素对负荷的作用时，忽略其他因素的影响；假设日期类型对负荷特性有显著影响。

3 回归分析求解

根据得到的日最高负荷、日最低负荷及日平均负荷的数据，该文采用SPSS统计软件分析计算，将负荷与各气象因素的关系进行回归分析。在对多因素分析时，使用多元线性模型进行负荷变量与多个气象因素的回归分析；在进行负荷与单一气象元素回归分析时，使用曲线回归分析中二次项曲线回归分析的方法。

对回归分析模型，主要问题是模型的定阶和参数的确定，为了所得模型的最优化，将模型各项参数的确定通过SPSS运行分析实现，经由参数估计、白噪声检验等步骤，最终优选出适合与拟合分析的模型。然后根据已确定的模型，进行对已有负荷数据的拟合性试验，效果显著，并计算出该模型的相对误差，再由该模型与相关气象因素进行拟合分析。

SPSS统计软件简要操作步骤：在“分析”选项中选择“回归分析”，打开对应分析模型的主面板将“因变量、自变量”分别按照箭头指示移入对应的变量框内，点击“参考类别”按钮，勾选适合分析选项。在主面板中勾选“主效应”，点击“统计”按钮，设置模型的统计量，主要参数“伪方、模型拟合信息、分类表、拟合优度”必选，其他可以默认不勾选，这些参数主要用于说明建模的质量。勾选“估算响应概率”，估算“最高温度、最低温度、平均温度、相对湿度、降雨量”分别相对“日最高负荷、日最低负荷、日平均负荷”的拟合度。设定完成后主面板底部点击“确定”按钮，软件开始执行此处建模。其余的参数主要和逐步回归有关系，该文采用主效应模型，人为指定进入模型的自变量，在其他研究中，可以根据情况选择逐步回归。

3.1 多元线性回归模型

分别对日最高负荷、日最低负荷、日平均负荷与所有气象因素的关系进行回归分析，即每种负荷数据对应所给所有气象因素进行回归分析，其结果见表1~表3。

表1 区域多元线性回归模型参数

表3 区域二的所有气象元素回归分析结果

就是拟合优度指标，代表了回归平方和占总平方和的比例，也称为决定系数，值越高代表拟合优度很高。针对自然科学的一般界限，一般认为相关系数达到0.1为小效应（≥0.01），0.3为中等（≥0.09），0.5为大（≥0.25）。在线性回归中，F值为方差分析的结果，是一个对整个回归方程的总体检验，指的是整个回归方程有没有使用价值，其值对应的.值可以表明自变量和因变量显著相关，其值小于0.05就可以认为回归方程是有用的。由此可得出以下分析结果。1） 由表1可知，各负荷数据与所有气象因素的多元线性模型是适用的（≥0.25），其显著性指标（.≤0.05）完全符合，模型相关性较强，即负荷数据与气象因素是相关联的。且由对比可知，区域二在多元线性回归分析下与各气象元素具有更高关联性。区域一分析所得数据比区域二较弱，但整体与区域二结果相同，回归误差小，因变量与各自变量存在极显著的线性统计关系。2） 由表2及3可知，在区域一、二所建立的各气象元素共同作用下的多元线性回归模型中，最高温度、最低温度及平均温度对负荷变化的相关性系数较大，代表该气象因素与负荷变量的相关联性较大，具有显著的可靠性。同样地，相对湿度与降雨量对负荷变动的相关联性不大，影响较小。对比也可看出，与区域一比较，区域二与各气象因素的相关性更显著。

表2 区域一的所有气象元素回归分析结果

3.2 二次项曲线回归模型

再次分别对日最高负荷、日最低负荷、日平均负荷与各种气象因素的关系进行回归分析，即每种负荷数据对应所给单一气象因素进行一对一回归分析。

该文对数据采用了聚类分析。由表2及3可知，在多元素共同作用时，温度因素的影响较为显著，降雨量与相对湿度的同期影响较小，故在分析温度因素对负荷变量的单一相关作用时，可忽略降雨量与相对湿度的影响。但对相对湿度与降雨量，由于负荷受温度因素的影响较大，故因控制单一变量，对相对湿度与降雨量进行聚类分析。由于该文数据属于大样本数据，故采用K中心聚类方法。回归分析结果见表4。

根据表4及5可知，该二次项曲线模型所得自变量与因变量相关性显著（.≤0.05），将该曲线模型运用到单一因素回归分析中是适合的。且由表中数据可明显看出，单独因素作用下最高温度、最低温度及平均温度对负荷变量的影响较为显著（≥0.25），相对湿度与降雨量对负荷变量的影响较小，该结果与多元线性模型中回归分析相似。以区域二中日最低负荷与平均气温的回归分析为例，如图1所示。

从图1中可明显看出二次项曲线模型与原始数据点集的拟合度极高，即由拟合图的直观观察来看，运用该模型进行回归分析误差极小，相应变量之间存在与模型相似的显著统计关系，且拟合优度指标越大，运用该模型进行回归分析更准确，误差较小。

图1 日最低负荷与平均温度的二次项曲线模型拟合图

对比表4及5，在运用二次项曲线回归模型分析单一气象元素对负荷变量的关联性中，区域一、二各项回归分析都得到准确结果。同时可以显著看出区域二对该模型拟合度更好，且负荷变量与各气象元素的关联性更突出。结合多元线性模型的回归分析，可以得知区域二的各项数据更适合该回归模型。

表4 区域一的单一气象元素回归分析结果

3.3 负荷预测模型修正

负荷的变化主要取决于人们生产和生活的规律性，并受到一些相关因素（诸如温度、阴晴雨雪等）的影响。因此，负荷的变化既有规律性又有随机性。而负荷预报的任务就是尽可能充分发掘负荷历史数据中的规律性，进而降低预报的误差。但是，负荷变化中的随机因素是客观存在的，因此任何负荷预报方法也不能保证没有误差。负荷规律性的强、弱模型修正分析，其相关特征十分明显。具体修正方式，可考虑将2种气象因素分阶段计算温度差值，采取最小二乘法等分析温度变化对负荷变化的影响因子。

4 总结

对负荷预报的精度产生支配性的影响，因此有必要研究评价负荷自身规律性的方法。

在已获得气象因素数据的情况下，预测地区的温度、相对湿度、降雨量等天气变化使预测偏差增大，单纯靠预测软件达不到精度要求，还要进行人工修正。气象条件的随机性和非线性都很强，因此它对短期负荷预测的影响较难量化和估测。该文基于短期电力负荷预测模型的修正因子拟合度关联性分析，构建计及气象因素的负荷预测方法，即在预测模型的基础上，通过分析多种气象因子与电网负荷的相关性，找到气象因素与电网负荷的对应关系。在此基础上可进行经验性的修正模型：人工修正的核心不在于定量计算误差的大小，而是根据经验判断出是否需要修正负荷增减的趋势。根据上文气象要素的回归分析，引入日平均气温和相对湿度的

该文针对历史负荷数据，对负荷规律性进行了分析。同时使用SPSS软件将多元线性回归、二次项曲线回归模型应用到回归分析中去，得出相应元素与负荷预测模型拟合度的的关联性分析。1） 当使用气象因素来提高负荷预测精度时，结合2种回归模型的分析结果可知，在同等回归分析条件下，平均温度对负荷变量的相关联性要优于其他气象因素，但考虑最高气温及最低气温对负荷变量的相关性与平均温度极为相似，因此推荐所知气象因素中的平均气温，用以提高负荷预测的精度。2） 考虑在单一因素与负荷变量的回归分析中，相对湿度对负荷变量的关联亦极为显著，因此同样推荐相对湿度因素。

综上，优先推荐将平均气温与相对湿度因素应用到负荷预测中去，应可提高负荷预测精度。

表5 区域二的单一气象元素回归分析结果