直线往复运动的磁力感换挡设计与研究

谢 光，余 波，罗水根

（广汽零部件有限公司，广州 510060）

0 引言

由于磁场力可以不用接触发生作用力，利用此特性在换挡器挡位感提供方式领域应用则具有较好的NVH 性能，故分析和掌握磁铁之间相互作用力的数学模型是应用前的首要任务。国内外对磁力感原理以及应用做了大量的研究，田录林等［1］利用等效磁荷理论对永磁轴承轴向磁力进行了研究，建立了径向磁化的双筒永磁轴承轴向磁力的数学模型；历建刚等［2-4］利用磁场作用力传递直线往复运动原理，建立圆形磁铁传递轴向作用力数学模型，通过试验验证了其模型的正确性；Ming Cong等［5-6］针对真空机器人等特殊行业存在泄漏问题，利用磁力传动原理设计了磁力联轴器，通过验证表明此磁力联轴器满足超真空环境下的转矩传输设计目标；磁场的数值分析和计算是设计磁力驱动机构的关键问题之一，Mei Shunqi等［7］详细讨论了磁体的有限元分析方法；聂鹏飞［8］利用磁力驱动技术解决了某600 MW 机组火电厂石灰石-石膏烟气脱硫侧进搅拌器机械密封泄漏问题，结果表明在大震动、严重腐蚀等恶劣条件下磁力驱动装置是解决机械密封泄漏的有效方法。

本文研究利用磁场作用力提供直线往复运动的换挡手感，并利用高性能稀土永磁材料构造一种换挡手感提供平台；根据等效磁荷理论，研究磁铁之间相互作用力的数学模型问题，并设计、制作试验样件；根据对试验样件换挡力的检测，对建立的磁铁之间相互作用力的数学模型进行验证，该数学模型确定了磁铁间相互作用力与磁性材料以及磁铁之间布置几何参数之间的关系；根据磁铁之间相互作用力的数学模型以及目标换挡力，通过计算仿真设计一组合适的磁铁进行实物样件制作，通过验证结果表明本换挡器磁力感提供数学模型是正确的，磁力感换挡器较传统换挡力提供方式更具优势，产业化应用价值高。

1 磁力传动作用力的数学模型

磁力驱动是应用永磁铁或电磁铁所产生的磁力作用，来实现转矩或力无接触传递的一种技术［2］。根据磁场力可以无接触发生作用力的特性，利用高性能稀土永磁材料，研究通过磁场力提供往复运动（图1），在往复运动的过程中提供换挡手感。依据等效磁荷理论，研究建立了计算磁场相互作用力的数学模型，通过样件制作测量对计算模型的正确性进行了验证。

图1 磁场传递往复作用力原理

按照磁荷等效理论，磁场的作用力可以看作是两磁体表面上的磁荷间相互作用的结果，如图2所示。

图2 磁力计算模型示意图

受换挡器空间布置限制以及物料管理方便性，本文中上下磁铁选用同规格的方形磁铁，所以其中w1＝w2，L1＝L2，H1＝H3-H2。磁荷分布在与磁化方向相垂直的表面上，而磁荷极性与磁化方向有关。因此，上下磁铁磁场相互作用力是分布在上磁铁表面1、2和下磁铁3、4 表面上磁荷相互作用的结果。因此，首先考虑1、3表面相互作用力F13。

按照磁荷库伦定律，下层磁铁Q对上层磁铁P的作用力可表示为［9］：

表面1和3任意一点P、Q处的磁荷为：

式中：r13为P到Q点的位置矢量，r13＝h ＋x0。

对于稀土永磁材料，磁荷面密度与剩余磁感应强度关系［9］是：σ1＝Br1，σ2＝Br2；dF13在X轴方向的分量为：

式（3）表达的是上磁铁表面1 对下磁铁表面3 作用的X方向力的微分形式，同理其他面之间的磁力微分形式为：

根据磁体的磁极，确定各轴向分力的作用方向后，将上述分力叠加得上磁铁对下磁铁作用力的X 轴方向磁力的微分形式：

式（5）表示的是上磁铁通过磁场作用力传递到下磁铁的推力，模型建立后可通过Matlab进行理论计算。

2 系统构成

磁力感换挡器磁铁选用钕铁硼（Nb-Fe-B）、牌号等级为N35H，永磁材料的性能如表1所示。

表1 磁铁性能

为简化计算，设定上下层磁铁尺寸为2 mm×6 mm×12 mm，磁铁间距为0.6 mm，X方向移动的距离为6.5 mm。根据文献［2］、［10］可知：Br1Br2＝11.9kGs，w1＝w2＝6 mm，L1＝L2＝12mm，μ0＝4π×10-7N／A2。根据式（5），计算出上下层磁铁间的磁作用力，如图3所示。由图可以看出，直线往复式磁力传动上下层磁铁X方向作用力FX与相对位移的关系如下：

图3 上下层磁铁相对位移-X向磁力特性曲线

（1）当x0＝0时，FX＝0；

（2）沿x0正向，随着x0增加，FX迅速增大，当x0＝3.5 mm时FX达到最大值为4.35 N；再随着x0增加，FX迅速减小，在x0＝7.9 mm时FX＝0 N；

（3）沿x0负向与正向时完全相反，故在本文中仅考虑正向部分的验证。

为验证模型的正确性，使用Ansys Workbench 电磁仿真软件对磁铁相互作用力进行运动仿真，由于在x0＝7.9 mm时FX＝0 N，此仿真仅考虑正向位移8 mm 部分，设定上层磁铁沿X 正向位移速度为0.1 mm／s，仿真结果如图4 所示。由图可知，上下层磁铁相对位移在（0，8）范围内，磁铁相互作用力大小与建模计算结果相近，对比结果说明模型计算与Ansys Workbench电磁仿真结果相一致，验证了根据磁荷理论搭建的磁力模型是正确的。

图4 磁铁相互作用力仿真

为了进一步验证本文模型及电磁仿真的正确性，以下将根据磁铁之间相互作用力来提供换挡手感制作实物样件，表2 所示为客户关于换挡器性能输入的要求。

表2 换挡器性能要求输入

由表2可知换挡器旋转杠杆比为i ＝51.67／46.7 ＝1.1，故F1／B1磁铁需提供的最大力为F1磁／B1磁＝5.5 N，同理F2磁／B2磁＝11 N。由于此换挡器要求前后各有两个物理稳态位置并且要求能自回位到稳态位置，故磁铁排布方式采用上中下3层、每层前后各一个磁铁方式布置，如图5 所示。简述换挡过程为F1／B1挡位是中间层磁铁与底层磁铁相互作用力提供手感，F2／B2挡位是上层磁铁板被挡边挡住，由中间层磁铁与底层、上层磁铁相互作用力提供换挡手感。

图5 换挡器磁铁布置

通过电磁仿真计算得出磁铁尺寸为2 mm ×6 mm ×12 mm，左右磁铁间距为5.2 mm，上层与中间层以及中间层与底层磁铁间距均为0.6 mm可满足客户输入要求。在F1／B1阶段底层磁铁与中间层磁铁之间相互作用力曲线图如图6 所示，在F2／B2阶段中层磁铁与上、底层磁铁之间相互作用力曲线图如图7所示。

图6 F1／B1 阶段磁铁之间相互作用力曲线

图7 F2／B2 阶段磁铁之间相互作用力曲线

从图6可以看出在位移x0＝2.2 mm时，F1／B1达到最大力为5.59 N，满足客户对于F1／B1换挡力要求；在旋转到F1／B1极限时x0＝46.7 ×sin8 ＝6.5 mm，F1／B1＝2.58 N 可以提供回复力。从图7可以看出在位移x0＝6.5 ＋2.4 ＝8.9 mm时，F2／B2达到最大力为11.54 N，满足客户对于F2／B2换挡力要求；在旋转到F2／B2极限时x0＝46.7 ×sin16° ＝12.9 mm，F2／B2＝1.7 N可以提供回复力，达到自复位功能。

3 实物样件验证

根据以上计算仿真得出的磁铁分布数据制作实物，使用位移-力传感器对换挡器进行换挡力测试，如图8 所示。实物测试过程中换挡器挡位清晰、自回位顺畅，使用位移-力传感器测出换挡力曲线图与电磁仿真出来的力曲线图进行对比，如图9所示。从图中可以看出仿真结果与实测结果磁铁相互作用力结果相一致，说明电磁仿真计算正确。实测结果最后曲线上升是由于位移-力传感器推到了F2／B2极限位置，导致传感器实测出的力直线上升变大。

图8 换挡力测试台

图9 实测位移-磁力与仿真结果曲线对比

4 结束语

通过以上模型计算与Ansys Workbench 电磁仿真结果以及电磁仿真与实物测量数据结果对比分析可得出：

（1）根据磁荷理论搭建的本换挡器磁力感提供数学模型是正确的；

（2）使用Ansys Workbench搭建的电磁仿真计算模型与根据磁荷理论搭建的磁力模型、实物测量结果相一致，进一步验证本文搭建的磁力模型是正确的；

（3）合理利用磁铁相互之间吸引排斥作用力可以为换挡器提供满足要求的换挡力，且磁力感换挡器在NVH 性能、换挡力调整上较挡位感模块、子弹头、子弹头弹簧方式提供更具优势，产业化应用价值高。