NOMA下行链路中基于QoS约束的功率分配算法

孙文胜，吴启辉

(杭州电子科技大学通信工程学院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

受信道带宽等资源的约束，传统正交多址(Orthogonal Multiple Access，OMA)技术无法满足海量接入的需求[1]。非正交多址接入(Non Orthogonal Multiple Access，NOMA)技术在发射端通过叠加编码技术叠加用户，在接收端采用串行干扰消除(Serial Interference Cancellation，SIC)技术实现了正交解调，允许多个用户叠加在同一个信道上，极大提升了用户接入数[2]。在频谱效率方面，NOMA比OMA提升了大约30%[3]。NOMA可以将多个用户信号叠加在同一个子信道中进行传输，系统内用户功率的分配直接影响系统的性能和频谱效率。NOMA下行链路功率分配研究中，文献[4]提出一种全搜索算法，通过设置目标值，以遍历搜索的方式寻求最优结果，但复杂度太高。文献[5]提出一种分数阶功率分配(Fractional Transmit Power Allocation，FTPA)算法，设置衰减因子，并根据用户的瞬时信道状态进行用户功率的分配，与全搜索功率算法相比，降低了复杂度，但衰减因子对系统性能的影响较大，需要找到合适的衰减因子才能达到较好的系统性能。文献[6]提出一种多路用户信道分配的双边匹配算法，假设每个子信道分得的功率都是均等的，计算复杂度低且易于实现，但没有考虑子信道间等效信道的差异，系统性能不佳。文献[7]提出一种次优发射功率分配方案，将基站总发射功率均等分配给每个用户簇，根据多路复用用户的瞬时信道条件，动态分配每个簇内用户的功率，降低了复杂度，但忽略了用户簇之间等效信道增益的差异，无法保证用户的公平性。在以上研究成果的基础上，本文提出一种NOMA下行链路中基于用户服务质量(Quality of Service，QoS)约束的功率分配算法，将功率分配解耦为子信道间的功率分配和用户间的功率分配，运用迭代注水算法进行子信道间的功率分配，在子信道内依据用户QoS约束，以用户公平性为优化目标构造卡罗需-库恩-塔克(Karush-Kuhn-Tucker，KKT)条件求解用户间的功率分配问题。

1 NOMA下行链路模型

在单小区场景的NOMA系统中，小区内共有1个基站和N个用户，基站和用户都是单天线，单小区NOMA下行链路模型如图1所示。对于NOMA系统而言，每个子信道不是被单个用户独占，因此，将所有用户分为M个用户簇，每个簇内有K个用户，即N=MK。同一个用户簇内的所有用户共享同一个子信道，用u(m,k)表示簇m内的用户k。小区内用户随机分布在基站的覆盖范围内，系统总带宽为W，平均分为M个子信道[8]，每个子信道带宽为B=W/M，每个用户簇占据1个子信道，用户簇序号与子信道序号之间一一对应，即用户簇m对应信道为子信道m，不同的子信道间相互正交，基站的发射总功率为P。

图1 NOMA下行链路模型示意图

对于同一个用户簇而言，簇内用户从基站接收到的信号都是叠加信号，信号在同一个子信道内发送。在发送端，叠加在子信道m(m=1,2,…,M)传输的信号为：

(1)

式中，pm表示基站分配给u(m,k)所在的簇m的功率，sm,k为u(m,k)的期望信号，αm,k表示u(m,k)在簇m内的功率分配因子。

在接收端，基站信号经过信道传输到达u(m,k)的信号为：

ym,k=hm,kxm+nm,k

(2)

(3)

从式(3)可以看出，在接收端，用户信号接收到的干扰中包含高斯白噪声、其他用户信号，其中其他用户信号在所有干扰成分中占有很大的比重。

在NOMA中，串行干扰消除(Successive Interference Cancellation, SIC)检测顺序由信道增益大小决定[9]。因此，经过SIC解调后，接收端得到用户u(m,k)的归一化传输速率，即吞吐量为：

(4)

(5)

2 NOMA下行链路中基于QoS约束的功率分配算法

根据NOMA下行链路模型，其用户功率分配中的优化问题可以表示为：

(6)

式中，约束条件C1表示在功率分配过程中每个用户分配到的功率需要符合现实意义，约束条件C2表示由于存在路径损耗和干扰，所有用户功率之和必然小于基站的总发射功率。

本文提出的基于QoS约束的功率分配算法将功率分配问题分段求解，分为子信道间功率分配与子信道内功率分配。对于子信道间的功率分配问题，式(6)具体描述为：

(7)

针对式(7)的求解，构造如下拉格朗日函数：

(8)

式中，λ为拉格朗日乘子。

分别在式(8)两边对pm和λ求偏导，可得：

(9)

由式(9)可得：

(10)

令σ=λln2，式(10)可表示为：

(11)

式中，σ为每次迭代注水时的注水水位。通过多次迭代计算每个子信道所分配到的功率，具体迭代过程如下：

(2)运用式(11)计算得出每个子信道分配到的功率；

(3)如果某一用户簇所分配到的功率小于0，那么将其值设置为0，将其在下一次迭代中剔除；

确定每个子信道的功率后，开始分配各子信道内用户之间的功率。簇内功率分配的首要目标是保证尽可能多的用户满足QoS所需的功率，在此基础上，将剩余功率以最大用户公平性的方式进行分配。在本文算法逻辑下，以每个子信道内2个用户为例，在相同信道条件下的OMA与NOMA的功率分配示意图如图2所示。同一子信道内的用户1和用户2的传输速率均不小于在相同资源条件下的OMA的数据速率。在同条件OMA系统中，2个用户平均分配获得的总功率，即用户1和用户2的功率为pn=pm/2。

图2 相同信道条件下的OMA与NOMA功率分配示意图

在子信道m内，满足所有用户QoS条件时，用户所需的最小功率为：

(12)

由式(12)可以计算出簇内所有用户满足QoS约束时所需的最小总功率(pm)min=(pm,1)min+(pm,2)min，剩余功率即第m个簇已分配功率与簇内所需最小总功率之差Δp=pm-(pm)min。根据剩余功率大小，分为2种情形。

情形1Δp≥0，即簇m的已分配功率能够使簇内所有用户满足QoS约束。在对剩余功率进行分配时，以用户间的最大公平准则进行分配。将簇m的总功率分为两部分，一部分为满足簇内用户QoS所需的功率pmmin，即分别给用户1和用户2分配功率(pm,1)min和(pm,2)min；另一部分为剩余功率，将剩余功率Δp以最大用户公平的方式分配给用户1和用户2。假设在剩余功率中，用户1的功率分配因子为α，即用户1分配到的剩余功率为αΔp，用户2分配到的剩余功率则为(1-α)Δp。

对于剩余功率的分配，优化目标是在保证用户QoS的前提下，公平提升用户吞吐量，公平性指标用Jain公平指数(Jain Fairness Index，JFI)[10]来表征，其定义为：

(13)

从式(13)可知，求解JFI的最大化问题可以等价为求解f(α)的最大化问题，最大化问题表示为：

(14)

(15)

式中，λ1和λ2为拉格朗日乘子，建立如下KKT条件：

(f)λ1≥0,λ2≥0。

根据KKT条件及拉格朗日乘子λ1和λ2的取值可以分为以下几种情况：

(1)当λ1>0且λ2>0时，由于α的取值是唯一的，所以，不能同时满足条件b和条件c，此时无法确定α的值，可以排除这种情况；

(4)当λ1=0且λ2=0时，由于条件a中f′(α)=0，无法得出α的正解，因此可以排除这种情况。

将情况2和情况3取得的α值代入JFI定义，取使得JFI指数最大的α值，最终得到用户1得到的功率为pm,1=(pm,1)min+αΔp，用户2的功率为pm,2=(pm,2)min+(1-α)Δp。

情形2Δp<0，即簇m的已分配功率无法使簇内所有用户满足QoS约束。剩余功率分配时，优先满足信道条件好的用户的QoS约束，将剩余功率优先分配给信道条件好的用户。根据式(12)计算得到的用户1和用户2满足QoS所需的最小功率(pm,1)min和(pm,2)min，由2个用户的信道增益关系hm,1≥hm,2得到(pm,1)min≥(pm,2)min。因此，可以先分配给用户1的功率为(pm,1)min，再将剩余的功率pm-(pm,1)min分配给用户2。

3 仿真实验及分析

仿真场景为最大覆盖半径为500 m的小区基站，系统总带宽为1 MHz。信道采用瑞利衰落信道，用户在小区内随机均匀分布，假设每个用户簇内最大叠加用户数为2，仿真参数如表1所示。

表1 仿真参数设置

功率分配方案主要有全空间搜索功率分配方案、线性注水功率分配方案、固定功率分配方案和分式发射功率分配方案等[11]。全空间搜索功率分配方案复杂度颇高，固定功率分配方案忽略了用户信道增益变化对功率分配变化的影响，所以，本文选择文献[12]的等分数阶功率分配(Equal power allocation- Fractional Transmit Power Allocation，EQ-FTPA)算法和文献[13]的联合线性注水及分数阶功率分配(Linear Water Filling-Fractional Transmit Power Allocation，LWF-FTPA)算法和本文提出的基于QoS约束的功率分配算法进行仿真实验，将相同信道和用户条件的下行OMA系统平均分配功率作为基准，以系统总吞吐量为性能指标，分析3种算法的系统性能。

在相同的用户数和信道条件下，NOMA下行链路中，采用3种不同的功率分配算法得到的系统总吞吐量与小区用户数之间的关系如图3所示。

图3 系统总吞吐量与小区用户数的关系

从图3可以看出，系统总吞吐量随着小区用户数的增多而增加，但两者并不呈线性变化。当小区所能承载的用户数逐渐达到极限后，用户数越多，用户间的干扰越严重，使得单个用户的传输速率下降，进而影响系统总吞吐量。同一用户数下，本文算法的系统总吞吐量明显优于LWF-FTPA算法、EQ-FTPA算法和OMA方案。以用户数20为例，本文算法的系统总吞吐量比OMA系统提升了约42.34%，对比LWF-FTPA算法和EQ-FTPA算法，大约提升了2.86%和3.72%。

小区用户数固定为20，在子信道数、子信道内最大叠加用户数等其他条件相同的情况下，4种算法的系统总吞吐量与路径损耗因子之间的关系如图4所示。

图4 系统总吞吐量与路径损耗因子的关系

从图4可以看出，随着路径损耗因子的增大，4种算法的系统总吞吐量均降低，这是因为路径损耗越大，子信道等效信道增益越小，用户接收到来自基站的信号衰减越大。在不同的路径损耗因子的条件下，与其他算法相比，本文算法具有较好的性能优势。

在小区内用户数固定为20时，得到LWF-FTPA算法、EQ-FTPA算法和本文算法的用户公平指数JFI如图5所示。

图5 不同功率分配算法的JFI指数

从图5可以看出，在单个子载波内，信道条件相同情况下，本文算法的JFI指数要好于LWF-FTPA算法和EQ-FTPA算法。在满足簇内用户QoS后，本文算法以最大化用户公平指数为目标，将NOMA用户簇的剩余功率分配给信道内所有用户，保障了用户间的公平性，相较于LWF-FTPA算法和EQ-FTPA算法，具有明显优势。

4 结束语

本文主要研究单小区场景中NOMA系统下行链路的功率分配问题，提出一种基于用户QoS约束的功率分配算法。将功率分配问题解耦为子信道间的功率分配和子信道内的功率分配，运用迭代注水算法求解子信道间的功率分配，将用户传输速率作为QoS约束构造KKT条件，以用户公平指数为优化目标求解子信道内的功率分配，即保证了用户的QoS，又提升了用户的公平性。在实际应用中，NOMA往往与多入多出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)技术相结合，后续将针对基站和用户端均为多天线场景中的下行链路的用户功率分配展开研究。