一类含奇异项的p(x)-双调和方程解的存在性

杨 健

一类含奇异项的()-双调和方程解的存在性

杨 健

（贵州民族大学 数据科学与信息工程学院，贵州 贵阳 550025）

文章立足于广义 Lebesgue-Sobolev 空间理论，考虑一类含有变指数的奇异项的()型双调和方程解的存在性。由于方程中含有可变指数和全局积分，研究具有一定难度。通过对奇异项的系数函数以及一般项作适当假设，利用变分方法验证了该方程至少一个解的存在性。

双调和方程；变分法；奇异项；非平凡解

1 引言和主要结果

双调和方程是偏微分方程和非线性泛函分析领域的热点问题之一，它来源于流体力学和振动力学。近年来，出现了一些含有双调和算子方程的研究结果[1–4]。关于()-双调和方程解的研究，可参考文献[5–7]。

本文考虑一类四阶变指数基尔霍夫型椭圆方程：

在文章中，我们作如下假设：

在给出主要结果之前，先给出以下定义。

下面给出主要结果。

本文组织结构如下：在第2部分给出一些本文需要的基本概念和基本结果；第3部分给出主要结果的证明。

2 预备知识

3 主要结果的证明

4 结论

本文在变指数空间中，考虑了一类含有可变指数奇异项的四阶()-双调和方程，立足于Lebesgue-Sobolev 空间理论，结合变分方法，将方程解的存在性转化为临界点的存在性，间接证明了原方程解的存在性。

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Existence of Solutions for a Class of p(x)-biharmonic Equations with Singular Term

YANG Jian

(School of Data Science and Information Engineering, Guizhou Minzu University, Guiyang Guizhou 550025, China)

In the paper, based on the generalized Lebesgue-Sobolev space theory, we consider the existence of solutions for a class of p(x)-biharmonic equations with singular term. It is of physical significance to study this kind of equation, and it is difficult for the study due to the variable exponential and global integral in the equation. The existence of at least one solution of the equation is obtained by using the variational method under proper assumptions about the coefficient functions of singular terms and general terms.

biharmonic equation; variational method; singular term; nontrivial solution

2022-04-20

贵州民族大学基金科研项目（GZMUZK[2021]QN04）；贵州省普通高等学校青年科技人才成长项目（黔教合KY字[2022]180号）

杨健（1986—），男，江西吉安人，讲师，硕士，研究方向：计算数学。

O175.25

A

2095-9249（2022）03-0001-04

〔责任编校：吴侃民〕