窃听CSI未知场景下基于可重构智能表面的物理层安全传输方案

韩帅 王金明 孟维晓 徐赛，2 李静涛

（1.哈尔滨工业大学电子与信息工程学院，黑龙江哈尔滨 150000；2.西北工业大学网络空间安全学院，陕西西安 710000；3.中国空间技术研究院通信与导航卫星总体部，北京 100830）

1 引言

当今时代，无线通信对服务质量和数据传输速率的需求不断增长。第六代移动通信（6th Generation Mobile Communication，6G）系统中的设备数量将达到数千亿，相继出现了对大规模多输入多输出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）、超密集网络（Ultra-Dense Network，UDN）、毫米波（Millimeter Wave，mmWave）通信等各种关键技术的研究，6G 无线网络将提高1000倍的网络容量。在这种趋势下，通信的安全问题受到越来越多的关注，无线信道中的隐私和安全问题在无线网络中扮演着越来越重要的角色，如何提高通信系统的保密性能成为了一个研究热点［1］。物理层安全技术由于其可行性和有效性，具有巨大的潜力，其基本思想是利用无线信道的物理特性来安全地传输消息。最早的物理层安全方面的研究最早出现在1949 年，Shannon 首次提出了“绝对安全”的概念，当一个通信系统处于“绝对安全”的状态时，即便窃听者可以利用的资源是无限的，仍无法成功窃听［2］。

纵观物理层安全技术在国内外文献中的一系列研究，安全编码和信号处理方面，常用的主要技术有预编码、波束成形技术、人工噪声技术、多天线技术、添加协作干扰中继等。具体而言，从信号发送端的设计角度出发，预编码和波束成形技术利用信道信息调整发射信号的幅度、相位等，达到调整电波传输方向的效果，从而使合法接受者处的信号区别于窃听者处的信号，进而增强系统保密性；而人工噪声技术指根据合法接收信道的“零空间”发送人工噪声以干扰窃听者而不会对合法接收者产生影响，一般地，当发送端为基站时，可在基站处发送人工噪声；当发送端为用户或设备复杂度较低时，可以添加干扰中继发送人工噪声。同时，结合差别信道估计、用户聚簇、非正交多址接入（Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA）等相关理论也提高通信系统的安全性。多天线技术可以提高系统的空间自由度，可以将多种技术结合，从而更好地提高系统保密性能。文献［3］研究了调用随机几何的大规模网络中NOMA 的物理层安全问题，考虑了基站与随机分布的NOMA 用户进行安全通信。添加协作干扰中继是另一种非常有效的方法，文献［4］设计了存在多个窃听者时，多个协作中继辅助的解码转发、放大转发和协作干扰安全通信方案，并对保密容量和发射功率进行数值评估，证明了添加协作干扰中继可以显着提高安全无线通信的性能。

与此同时，无线通信系统中高复杂度、高硬件成本以及较高的能量损耗仍然是挑战。因此，对新技术的研究和探索具有重要意义。近年来，人们一直在开发可重构智能表面（Reconfigurable Intelligent Surface，RIS），它是一种由许多无源反射器组成的低成本结构。它可以自由地改变每个元素的反射系数，并重新配置无线传输环境以改变入射信号的传播［5］。人们普遍认为RIS 与大多数现有的无线系统兼容，因此关于RIS 的研究蓬勃发展。到目前为止，RIS 具有很多新颖和独特的优点，相对于多天线中继，在多数情况下具有优势和重要性，它可解决非视距路径和人口稠密地区覆盖范围的脆弱性问题，减少电磁污染，消除干扰，实现物理层安全等［6］。RIS 没有射频链路和干扰管理，只需要本地覆盖，因此复杂度低。与传统中继相比，它具有较低的能耗。其工作模式为天然全双工，没有自干扰，并且具有全频带响应。此外，它可以密集部署。就噪声而言，它不受接收器噪声的影响，这意味着RIS 不需要模数转换（Analogto-Digital Conversion，ADC）和数模转换（Digital-to-Analog Conversion，DAC）。另一方面，可以在不增加多普勒扩展的情况下最大化接收功率，因此可以使用RIS 来减少多普勒扩展和多径衰落。

RIS 的应用场景广泛，其中与物理层安全的结合也成为了当今的研究热点之一。文献［7］中作者将RIS 与人工噪声（Artificial Noise，AN）结合以共同辅助的MIMO 无线通信系统并提高了保密性能。文献［8-10］解决了RIS 辅助的多天线多窃听者的安全通信系统保密速率最大化问题。文献［11］考虑了非完美信道状态信息（Channel State Information，CSI）情况下，联合优化波束成形、人工噪声和RIS 反射系数的安全通信方案。尽管已有少数文献考虑了非完美窃听CSI 下RIS 提高物理层安全性能的方案设计，但无法完全脱离窃听CSI，即并未考虑窃听CSI 完全未知的情况。文献［12］中作者未利用窃听CSI，设计了一种RIS 辅助的多输入单输出（Multiple-Input Single-Output，MISO）保密通信方案，但是只部署了一个RIS，并未考虑多RIS 辅助的RIS 选择方案和存在若干个多天线窃听者的场景，因为在这种场景下，窃听CSI 完全未知更符合实际。无线信道的CSI 含有若干精细的信道特性信息［13-14］，因此，若无法利用CSI，可能会因部分信息缺失而导致一些现有方案性能下降或失效，这就带来了新的研究问题。综上所述，在RIS与物理层安全结合的研究中，解决窃听CSI 未知情况的相应研究较少，因此这方面还有较大的探索空间。

本文的主要贡献有：1）设计了存在多个多天线窃听者、窃听CSI 完全未知的场景下的保密通信方案；2）采用多RIS 辅助安全通信，为进一步提高保密性和能效，设计了一种RIS 选择方案；3）结合波束成形、人工噪声和功率分配技术，联合优化RIS反射系数与基站波束成形矩阵，并通过仿真验证了所提出整体方案的有效性和可行性。后文章节安排为：第2 节建立系统模型并表示优化问题；第3 节设计波束成形交替优化和功率分配方案；第4 节进行复杂度分析；第5 节分析仿真结果；第6 节得出结论。

2 系统模型与问题表述

如图1 所示为所建立系统模型，该模型中基站作为Alice 发送者，配备A根天线，发送保密信息至配备单天线的合法用户Bob，期间存在M个单天线窃听者Evem，m∈{1，2，…，M}。为了提高通信系统的保密性，设置N个RIS 来反射基站发送的信号，RIS 由大量反射元件组成，可以改变入射信号的幅度和相位，每个RIS 可表示为RISi，i∈{1，2，…，N}，每个RIS 元件数均为L，同时基站发送人工噪声以干扰窃听者Eve。假设信道为准静态平坦衰落信道，Alice-Bob、Alice-Evem、Alice-RISi、RISi-Bob、RISi-Evem链路为瑞利信道，信道系数分别为h∈C1×A、hm∈C1×A、Gi∈CL×A、fi∈CL×1以及fim∈CL×1，则Bob与Evem处的接收信号可分别表示为：

图1 多RIS辅助多个窃听者保密通信系统模型Fig.1 The model of multi-RIS assisted multi-eavesdropper secure communication system

其中w，a∈CA×1分别为基站传送给Bob 的保密信息x的波束成形矩阵和人工噪声，Θi=为RISi的反射系数矩阵，βl=[0，1]（l∈L={1，2，…，L}）和θl=[0，2π]分别为每个RIS第l个元件的振幅反射系数和相移系数。从理论上讲，虽然反射振幅可以调整，但是在实际应用中实现独立控制反射振幅和相移是代价较大，因此，为简单起见，每个RIS的各个元件通常设计为最大化信号反射，即βl=1。此外，n与nm分别为经过RISi反射后Bob 和Evem处接收到的独立同分布零均值复高斯噪声，方差分别为σ2和。则对于Bob，经过RISi反射后，单位带宽的保密容量可表示为

假设基站Alice 处总发射功率Pa，则Pa=Pb+Pe，其中Pb=Tr(wwH)，Pe=Tr(Ra)分别为发送保密信号的功率和AN 的功率。传统的物理层安全技术研究中Alice 通常可以获得窃听者处完整的CSI，然而实际场景中窃听者的位置难以获取，尤其是当存在多个窃听者时，这种假设过于理想。针对此，一些研究会考虑已知其统计CSI，或存在一定误差（如高斯误差）的非完美CSI。本模型中，考虑窃听者信息完全未知的情况，假设已知等效合法信道，而完全未知，这样一来就无法根据窃听CSI 设计人工噪声，从而直接最大化保密容量。此时，为提高通信系统的保密性，考虑在保证Bob 的接收信号质量不变的前提下，尽可能降低在Eve 窃听信号的质量。具体来说，可将方案分成两部分。首先，令na与等效合法信道的零空间正交，即，这样AN 仅干扰Eve 而不会干扰Bob。其次，在基站用于发送保密信号的功率Pb限制下，最大化Bob 处的接收信噪比SNRb=，如此一来可以用更少的功率实现相同的Bob 接收信噪比，即相同的保密信号质量，进而有更多的剩余功率Pe=Pa-Pb用于发射AN来干扰Eve。

令θ=[θ1，θ2，…，θL]，采用最小Pb的RIS 选择方案，选择一个可以最小化Pb的RIS 来辅助保密通信，可以表示为

其中Pbmin表示最小的Pb，Pbi表示第i个RIS 辅助时的Pb，因此需要求解Pbi。为了方便表述，后文将省略i。根据以上分析，目标可设定为在Bob处接收信噪比限制γ下，通过联合优化w和θ来最小化基站用于发送保密信号的功率Pb，表示为

3 波束成形交替优化和功率分配方案

由于问题（5）是非凸的，注意到Pb=Tr(wwH)，且SNRb=，则Pb越大，SNRb就越大。因此问题（5）可分为两步来解决。1）在Pb限制PB下，通过联合优化w和θ来最大化SNRb；2）利用二分法求解Pb的最小值，具体地，给定一个PB值，计算SNRb并判断是否SNRb＞γ。若是，则减小PB，反之增大PB，直至SNRb=γ。如此一来，最优发射功率=PB。

步骤1）可表述为

问题（6）为非凸问题。因为没有解决这类非凸优化问题的标准方法，故通过交替优化w和θ来解决。具体来说，将问题（6）转化为迭代地解决它的两个子问题：1）给定θ，优化w；2）给定w，优化θ。具体如下：

1）子问题1：给定θ，优化w

采用半定松弛法（SDR）将问题提升到一个更高的维度。定义W≜wwH，对于任何给定的θ，非凸问题（6）可以重新表示为

忽略掉秩约束rank(W)=1，只考虑与w有关的变量，问题（7）可以进一步转化为

容易看出（8）是一个凸问题，可以求解。

2）子问题2：给定w，优化θ

对于任何给定的w，非凸问题（6）可以重新表示为

令v=[v1，v2，…，vL]H，其中vl=，∀l∈L。则可将（9）中θl的限制条件转化为：|vl|2=1，∀l∈L。定义变量=vHΦ，其中Φ=，则

（10）是非凸二次约束二次型规划（QCQP），可以等价地写成一个齐次QCQP，即

同时（9）中θl的限制条件等价于‖vl‖2=1，且Vl，l=1（Vl，l代表V的第(l，l)个元素）。应用半定松弛（SDR）方法，忽略掉限制条件rank(V)=1 和常量，问题（9）可以重新表示为

由于问题（14）是一个凸半定规划（SDP）问题，可以由SDP求解器进行优化求解。

到目前为止，已经完成了最小化第i个RIS辅助下的Pb。然而，这些工作还不够。在大多数情况下，多个RIS协作不会获得更高的性价比，这是由于RIS 可调节性很大，并且部署方便，增加一个或者多个RIS，需要协同多个RIS 进行优化，复杂度将大大提升，从而会造成资源浪费。因此，有必要选择其中一个RIS 作为辅助RIS，可以在提高系统保密性能的同时提高能效。具体来说，多次计算经过各个RIS 反射后的最小Pb，选择能够得到最小Pb的RIS辅助通信，如问题（4）所示。作为对比，另外提出了一种随机选择方案，即随机选择一个RIS辅助通信，表1所示为本文的总体算法。

表1 求解最优功率的总体算法Tab.1 A global algorithm for obtaining optimal power

至此，问题求解完成，相对无RIS辅助仅进行波束成形方案，可以使用更少的发射功率实现相同的Bob 接收信噪比，则更多的剩余功率Pe可用于在k的零空间中发射AN，因此通信系统的保密性会得到提高。另外还可计算出系统的保密容量，由于窃听CSI完全未知，则km也是完全未知的，因此不可能优化发送协方差矩阵Ra以提高保密性。因此，考虑在K的零空间中的每个维度上各向同性地传输AN信号，同时进行等功率分配，其中K=kkH是秩为1的矩阵，因此K的零空间的维数为A-1。因此，传输AN的协方差矩阵可以表示为

其中半酉矩阵Ua中的列是对应于K零特征值的A-1个特征向量，保证了发射的AN在k的零空间中。因此，将w和θ以及（15）代入（3）中，即可得到所提出方案下系统的保密容量。

4 算法复杂度分析

由于两个子问题在迭代过程都是非递增的，同时二分法是收敛的，因此算法1 一定是收敛的。同时，根据实际仿真过程观察到，在大多数情况下，目标精度为ε=10-3时，两个子问题的迭代次数T小于10。对于凸问题（8）具有一个大小为A的复值LMI 约束和一个实值标量LMI 约束。因此，IPM 可以有效地求解该问题。对于给定的c1，（8）的c1-最优解迭代次数为C1=ln(1/c1)·。每次迭代的总计算成本为C2=8n1A3++n1，其中n1=O(4A2)。对于凸问题（13），同样可以使用IPM 有效地解决它。对于给定的c2，（14）的c2最优解迭代次数为C3=ln(1/c2)·。基于此，便可根据公式得到每次迭代的总计算成本约为C4=8n2(L+1)3+，其中n2=O(4(L+1)2)。二分法复杂度为C5=，其中T0为搜索上限-下限。因此，总体算法的复杂度由下式给出

5 仿真结果

本节通过仿真来测试和验证所提出方案的性能。同时，还仿真了随机选择一个RIS 和没有RIS辅助，仅在基站处进行波束成形的方案进行比较。仿真中随机取窃听信道hm∈C1×A和fim∈CL×1，用来计算在所设计方案下系统的保密容量，以说明所提出方案对保密性能的提升作用。由于优化方案中并没有利用到窃听CSI，因此符合窃听CSI未知的条件。假设所有链路都遵循瑞利衰落分布，将路径损耗模型表示为PL=(PL0-10ρlg(d/d0)) dB，其中d0=1 m 是参考距离，PL0=-20 dB是d0处的路径损耗。ρ是路径损耗系数。假设基站到RIS路径的大规模损耗被天线增益抵消。涉及的其他仿真参数设置如下：BS 处的天线数为M={4，8}；噪声功率为Pn=-90 dBW；BS-Bob，BS-RIS 和RIS-Bob 链路的路径损耗系数为ρbb=ρbr=ρrb=2；BS-Bob，RIS-Bob 的距离设置为dbb=60 m，drb={15，17，19，20，21，23，25}m；RIS 个数N=4；每个RIS 的元件数相同，设置为E∈{60，80，100，120，140，160}。Bob处的信噪比要求γ={16，18，20，22，24，26}dB 通过对所有过程取1000 次平均获得仿真结果。所有固定取值的仿真参数设置如表2所示。

表2 仿真参数Tab.2 Simulation parameters

首先，讨论不同的Bob 信噪比阈值与基站用于发送保密信息至Bob所需的功率之间的关系。仿真结果如图2 所示，其中横坐标代表不同的Bob 信噪比阈值γ={16，18，20，22，24，26} dB，纵坐标代表BS 天线数分别为M={4，8}时，RIS 选择、RIS 随机选择、无RIS 辅助的三种不同方案下基站用于发送保密信息至Bob 处所需的功率。可以看出，随着Bob 信噪比阈值的增加，所有方案中的基站功率都随之增加，这是因为Bob 信号质量的增加需要更大的发送功率，符合理论实际。其中有RIS辅助的方案上升趋势略小于无RIS辅助方案，这是因为RIS具有增强信号质量的能力。同时，基站天线数越多，相同Bob信噪比下所需发射功率越低。另外，在相同Bob信噪比阈值下，有RIS辅助的方案相对于无RIS辅助方案可以较大程度降低基站发射功率，并随着信噪比阈值的增大，降低效果更加明显。经过所提出的RIS 选择方案，可以进一步降低所需功率，如此一来基站处便有更多的功率来发送人工噪声以干扰Eve，从而降低其信噪比，提升系统保密容量。

图2 Bob信噪比阈值与基站发送保密信息至Bob所需的功率关系的仿真结果，其中E=100，N=4，dbb=60 m，drb=20 mFig.2 Simulation results of the relationship between the SNR threshold at Bob and the power required by the base station to send confidential information to Bob with E=100，N=4，dbb=60 m，drb=20 m

其次，讨论不同RIS 元件数与基站用于发送保密信息至Bob处所需的功率之间的关系。仿真结果如图3 所示，其中横坐标代表不同的RIS 元件数E∈{60，80，100，120，140，160}，这是符合现有RIS实物的元件数目的，纵坐标代表在BS天线数分别为M={4，8}时，RIS 选择、RIS 随机选择和无RIS 辅助的三种不同方案下基站用于发送保密信息至Bob处所需的功率。Bob 信噪比阈值γ=20 dB。可以看出，随着RIS 元件数的增加，在有RIS 辅助的所有方案中基站功率都随之降低，这是因为更多的RIS 元件数目可以提供更大的空间自由度同时增强信号质量，因此基站所需的发送功率逐渐降低。而无RIS 辅助的方案则不受RIS 元件数的影响。其次，随着基站天线数的增加，所有方案下基站发射功率降低，这是符合理论实际的，相同RIS 元件数目下，基站所需发射功率也越低。随着RIS元件数目的增加，所提出的有RIS 辅助的方案可以达到接近无RIS 辅助方案中增加基站天线数目的效果，进一步地，经过RIS 选择，基站天线数为4，元件数大于120时，甚至可以达到比增加天线数更好的效果。因此，所设计的RIS 选择方案可以较大程度降低基站处所需发射功率，并随着RIS元件数的增大，降低效果更加明显，如此一来基站处便有更多的功率来发送人工噪声以干扰Eve，从而降低其信噪比，提升系统保密容量。

图3 RIS元件数与基站发送保密信息至Bob所需的功率关系的仿真结果，其中γ=20 dB，N=4，dbb=60 m，drb=20 mFig.3 Simulation results of the relationship between the element of RIS and the power required by the base station to send confidential information to Bob with γ=20 dB，N=4，dbb=60 m，drb=20 m

由于RIS性能的主要影响因素除了其元件数外还有距离，因此下面讨论不同的RIS与Bob之间距离与基站用于发送保密信息至Bob处所需的功率之间的关系。仿真结果如图4所示，其中横坐标代表RISi与Bob之间的距离={15，17，19，20，21，23，25}m，纵坐标代表在BS 天线数分别为M={4，8}时，RIS 选择、RIS 随机选择和无RIS 辅助的三种不同方案下基站用于发送保密信息至Bob处所需的功率。可以看出随着距离不断增加，在有RIS 辅助的所有方案中基站功率都随之增加，这是因为随着距离增加会有更大的路径损耗导致Bob 处接收信号质量下降，因此基站需要更大的功率以维持Bob处的信噪比。而无RIS 辅助的方案则不受距离影响。其次，随着基站天线数的增加，所有方案下所需的基站发射功率降低，这是符合理论实际的，相同RIS与Bob之间的距离下，基站所需发射功率也越低。随着距离的增加，在RIS 随机选择的方案中，RIS 性能降低，但是一定距离范围内其性能不会低于相同基站天线数下无RIS 辅助的方案。经过所提出的RIS 选择方案可以进一步降低功率同时减弱距离带来的不利影响。因此，RIS 选择方案可以较大程度降低基站发射功率，进而提高保密性。

图4 RIS与Bob距离与基站发送保密信息至Bob所需的功率关系的仿真结果，其中γ=20 dB，N=4，dbb=60 m，E=100Fig.4 Simulation results of the relationship between distance from RIS to Bob and the power required by the base station to send confidential information to Bob with γ=20 dB，N=4，dbb=60 m，E=100

最后，讨论Bob信噪比阈值与保密容量的关系。仿真结果如图5 所示，其中横坐标代表不同的信噪比阈值γ={16，18，20，22，24，26} dB，纵坐标代表BS 天线数分别为M={4，8}时，RIS 选择、RIS 随机选择和无RIS 辅助的三种不同方案下的保密容量。可以看出在相同的信噪比阈值下，相比于无RIS 辅助的方案，有RIS 辅助的所有方案中保密容量得到了提升，同时基站天线数越多，保密容量越大。另外还注意到，并不是Bob处信噪比阈值越高，同一种方案下的保密容量越高，这是因为Bob 的高质量信号同样对基站和RIS 提高了要求，会使得二者需要利用更多的性能来保证Bob 接收信号质量，此时对Eve 的干扰能力可能会减弱，因此仿真结果是符合实际的。经过RIS选择可以进一步提高保密容量同时减弱信噪比阈值要求提升带来的不利影响。

图5 Bob信噪比阈值与保密容量关系的仿真结果，其中E=100，N=4，dbb=60 m，drb=20 mFig.5 Simulation results of the relationship between the SNR threshold at Bob and secrecy capacity with E=100，N=4，dbb=60 m，drb=20 m

6 结论

本文针对单个合法接收者、多个非法窃听者，且窃听CSI未知的场景，结合波束成形、人工噪声和功率分配技术，设计了多RIS辅助的保密通信方案，旨在尽可能降低Eve处接收信号的信干噪比，从而提高保密容量，保证进行保密通信。具体地，考虑到多个窃听者在实际场景中CSI不容易获取，从功率分配的角度出发，结合波束成形，设计了一种多RIS辅助的人工噪声与功率分配方案，通过对基站波束成形矩阵和RIS反射系数的交替优化，使得在合法接收用户信号质量不变的前提下，降低基站处发送保密信息至合法用户所需的功率，进而剩余更多的功率去发送人工噪声以干扰窃听者，降低其接收信号的信干噪比，最终提高系统的保密容量。进一步地，从提高能效的角度设计了RIS选择方案，在保证能效的同时进一步提高了保密性。同时对所设计算法进行了复杂度分析，证明了所设计方案的可行性和有效性。之后对所提出方案进行了仿真分析，证明了RIS的元件数、基站发射功率、基站天线数以及RIS 与用户（Bob）、窃听者的距离等因素都会影响系统性能和保密性能，通过优化波束成形和RIS反射系数矩阵并对RIS 选择，可以提高通信的保密性能。最后仿真了Bob信噪比阈值与保密容量的关系，进一步验证了所设计方案可以提升保密性。