无蜂窝大规模MIMO中导频欺骗攻击检测方法

王小雨 高媛媛 沙楠 张先玉 郭明喜 臧国珍 李娜

（1.陆军工程大学通信工程学院，江苏南京 210007；2.国防科技大学第六十三研究所，江苏南京 210007）

1 引言

Ngo等人在论文［1］中，首次指出了无蜂窝大规模多输入多输出（multiple-input multiple-output，MIMO）的概念，并得到了广泛关注。与网络MIMO［2］、协作多点传输技术［3］、分布式天线系统等概念类似，都是把大规模MIMO 基站端集中式部署的天线系统改变为分布式部署，无蜂窝大规模MIMO 在此基础上突出无蜂窝移动通信的小区划分机制，以及大量接入点（access points，APs）服务少量用户设备（user equipment，UE）的特点，获取更高的吞吐量［4-5］和能量效率［6］。同时无蜂窝大规模MIMO 可以为所有UE 提供相同的服务质量，解决了边缘效应问题［1］，表现出良好的服务一致性。可以认为，无蜂窝大规模MIMO 充分利用多维度空间信号处理的优势以及天线分布式架设带来的巨大宏分集增益，成为面向B5G 和6G 时代车联网、物联网等移动性和灵活性较强的通信网络的补充架构［7］。

导频辅助CSI估计方法被广泛用于无蜂窝大规模MIMO 系统［1-6］，这引发了另一个安全问题，即：导频欺骗攻击（pilot spoofing attack，PSA）。在上行训练中，发送和合法UE 相同的导频序列，导致估计的CSI 产生偏差，UE 的预编码矩阵与Eve 的真实信道之间产生一定的相关性［8］。文献［9］中作者提出了利用不对称的信号能量比值检测PSA（energy-ratio based spoofing detection，ERBSD）方法，但ERBSD 方法需要结合下行链路对长期接收的信号功率进行比较，无法在上行信道估计阶段得到PSA 检测的即时反馈。类似地，文献［10］中作者利用双向训练的方式校准预编码的波束成形因子，从而避免信息泄露。最近，通过引入授权信任的第三方检测PSA 的方法在文献［11］中对单用户系统进行了深入研究，然而该检测方法基于信道分布信息的先验统计特征。基于信道大尺度衰落的PSA 检测（large-scale fading based spoofing detection，LSFBSD）方法在文献［12］中对无蜂窝大规模MIMO系统进行了简要介绍，LSFBSD 方法通过中央处理单元（central processing unit，CPU）计算AP 收到的导频信号强度判断网络是否安全。文献［13］中作者利用经典的信息论准则之一，即：最小描述长度（minimum description length，MLD）对PSA 进行检测（MLD based spoofing detection，MLDBSD）。上述两篇文献对无蜂窝大规模MIMO 的PSA 检测问题提供了开创思路，但均未对其算法的检测性能以及适用场景进行验证。在无蜂窝大规模MIMO 中，UE 附近的路径损耗指数较小，AP 密度下降会使得信道增益方差变大，单天线AP 无法保证信道增益趋于稳定，信道硬化不再显著［14］。再者，Eve可以调整自身的导频发射功率，以低功率开始发射，并在利用相同大尺度衰落参数的几个相干间隔内逐渐增加功率，模拟信道传播环境的自然变化，而AP 无法将增加的接收功率与大尺度的缓慢变化范围区分开来，使AP 对大尺度衰落的理想估计遭到破坏，因此，PSA检测方案不应完全依赖于大尺度衰落参数［15］。

基于以上的研究，结合信息论的信源估计算法以及统计学的线性收缩理论，本文提出了基于信号子空间的PSA 检测（signal subspace based spoofing detection，SSBSD）方法，SSBSD 方法分别对MDL 准则和导频样本协方差矩阵进行了优化，以提高检测概率的同时降低导频样本观测数量。仿真结果与上述ERBSD 方法、LSFBSD 方法和MLDBSD 方法进行对比，本文方法在导频样本数较少、窃听者的导频发送功率较低时具有明显的优势。

2 系统模型与检测方法

2.1 信道模型

如图1所示，在相同的时频资源内，M个AP为K个合法UE 提供通信传输服务，且满足M≫K，并令M={1，2，…，M}，K={1，2，…，K}。考虑到安全传输的问题，假设存在PSA 的网络威胁。此外，AP 节点通过诸如光纤、电缆或微波等前传链路连接到CPU，从而共同完成信号处理、波束形成以及计算任务。基于硬件链路完美校准的时分双工（timedivision duplex，TDD）方式，上下行链路的信道增益相同。第m个AP 与第k个UE，以及第m个AP 与Eve之间的信道系数gmk、gmE可分别表示为：

图1 存在恶意窃听者的无蜂窝大规模MIMO安全传输系统模型Fig.1 Illustration of cell-free massive MIMO system model with a malicious eavesdropper

其中，βmk以及βmE表示大尺度衰落系数；假设传输信道是平坦的瑞利衰落信道，则小尺度衰落系数hmk以及hmE服从复高斯分布 CN(0，1)。大尺度衰落系数βmk以及βmE的具体表示如下：

其中，zmk～N(0，1)与zmE～N(0，1)表示归一化的阴影衰落；σsh表示阴影衰落的标准差；PL(d)表示与收发节点间距离d相关的路径损耗函数，用三斜率路径损耗模型［12］可以具体描述为：

其中，d0与d1表示参考距离；L表示给定距离d处的经验路径损耗，HataCOST231 扩展模型［4］将L定义如下：

其中，f表示载波频率；hAP表示AP 的天线高度；hUE表示UE或Eve的天线高度。

2.2 信号模型

每个UE 将各自的导频序列广播发送给网络中所有AP，此时Eve可能发送与被窃UE相同的导频进行PSA。假设一个相干间隔长度为τc，令τup表示在单位相干间隔长度中发送上行导频训练序列的样本数，并始终满足τup＜τc。第k个UE 发送导频序列给所 有AP且。为确保正交性的成立，我们假设τup≥K。Eve 发送与被窃UE（第k0个UE）相同的导频给所有AP，即：pE=，此时第m个AP收到的信号序列为：

其中，pk(t)表示导频向量pk的第t个分量，t∈1，2，…，τup。

利用假设检验方法，对PSA 检测问题进行建模，定义如下：网络中不存在PSA，记作原假设H0；存在Eve 对网络中未知UE 进行PSA，记作备择假设H1。具体表征为：

其中，第m个AP 接收到的UE 和Eve 的导频信号分量分别表示为：sm(t)=和sEm(t)=；pE(t)表示Eve 在第t个样本点发送的导频信号分量；wpm(t)表示噪声向量wpm的第t个分量。

在第t个样本点，CPU 通过前传链路接收到导频信号以及噪声的观测向量分别表示为：

将导频观测向量yp(t)以及信号源的总体协方差矩阵分别定义为：

其中，i∈{0，1}表示原假设或备择假设。

在第t个样本点，所有UE 的导频之间正交，即：p(t)pH(t)，Rp，i的特征值有序排列关系为：l1≥l2≥…≥lK≥lK+1=…=，其后M-K项为噪声特征值［17］，表征噪声功率。因此，下式成立：

我们将有关PSA检测假设的式（9）重新写作：

2.3 FDC准则

使用导频样本协方差矩阵，对总体协方差矩阵近似估计，具体写作：

在原假设H0条件下，可具体写作以下形式：

其中，信道矩阵G的第(m，k)个元素为第m个AP 与第k个UE 之间的信道系数gmk，导频向量。

假设Eve 对第k0个UE 进行PSA 时，可近似分解为：

其中，信道矩阵G′和导频向量∈C(K+1)×1分别为：

当观测样本服从均值为零的复高斯分布（i.i.d.）时，根据灵活检测准则（flexible detection criterion，FDC），对导频信号子空间维度d的估计具体为：

其中，χd表示信源的真实数量为d的假设。

据文献［18］推导，可得：

其中，η0的理论取值可通过求解式（24）的方程得出：

借助计算仿真平台，经过Newton-Raphson 算法［19］求解η0的具体数值，其初始近似值为：

其中，ξ=。

2.4 导频样本协方差矩阵的优化

只有当导频长度趋于无穷大且AP 数量M固定时，传统的信息论准则才能提供相当好的检测性能［19］。然而，在TDD 协议的无蜂窝大规模MIMO中，基于导频训练的信道估计的样本数较小，使得噪声子空间的特征值散布范围不足收敛。由于噪声子空间的特征值估计的准确性对检测信源数量极为重要，本节利用线性收缩算法对导频样本协方差矩阵进行优化。

由式（21）可知，当信源个数为d时，传统的信息论准则对噪声子空间特征值的估计，等价于导频样本协方差矩阵最小的M-d个特征值的均值［20］。而在无蜂窝大规模MIMO网络中，不会浪费与AP数量相同的导频样本资源进行PSA 检测，因而，上述对噪声子空间的特征值估计方法失效。

通过线性收缩算法和高斯（i.i.d.）假设，最小化观测噪声功率与总体信道噪声功率之间的均方误差，通过求解线性规划问题，具体设计如下：

其中，Rn=表示线性收缩优化后的噪声协方差矩阵；TK表示式（21）中当d=K时Td的取值；α表示线性收缩系数，由以下公式得出：

为保证线性收缩恒成立，故取θ=min(α，1)作为有效线性收缩系数。因此，通过线性收缩算法后，噪声功率修正为：

其中，i=K+1，K+2，…，M。

2.5 PSA检测方法

对导频pk的正交补空间进行奇异值分解，具体表达式为：

其中，Uk，Vk∈；Λk表示奇异值均为正数的对角线矩阵。

令总体观察矩阵为：

为检测网络中被窃听UE，对总体观察矩阵Y进行投影：

综上所述，基于信号子空间特性，结合信息论准则、线性收缩算法以及叠加随机自干扰导频的网络PSA检测方法，具体操作过程如表1所示。

表1 导频欺骗攻击检测算法Tab.1 Pilot spoofing attack detection algorithm

2.6 迭代信道估计

AP 利用公开导频信息和最小二乘（least square，LS）估计器进行初步信道估计，得到的信道估计值为：

此时，自干扰分量{qk(t)}被LS估计器视为干扰，导致较大的a值会产生不良估计。因此，通过线性最小均方误差（minimum mean square error，MMSE）均衡器进行迭代信道估计，对自干扰分量进行估计，然后将解码量化的自干扰信号和公开的导频信号叠加，作为伪训练序列使用。线性MMSE 均衡器W由以下公式给出：

因此，解码量化后的自干扰信号可以表示为：

其中，Q(·)表示采取最小距离准则判决的多元有限字符集的映射星座图。Yp∈的第m行是ypm。P=[p1，p2，…，pK]。

最终，通过MMSE 信道估计器后，第k个UE 的估计CSI为：

因此，网络的信道归一化均方误差（channel normalized mean-square error，CNMSE）为：

3 仿真实验及结果分析

为验证本章前述针对不同信道特性下无蜂窝大规模MIMO 安全传输问题的理论推导，以及SSBSD 方法的准确性，本节设计了蒙特卡洛实验进行仿真验证。此外，所有仿真结果建立于1×1 km2区域内随机产生的104次AP、UE 以及Eve 节点位置信息上，每次对应的节点之间的信道由105次独立的小尺度衰落因子构成。除非另有说明，否则仿真参数设置如表2所示。

表2 仿真参数Tab.2 Simulation parameters

图2显示了所提出的SSBSD方法的检测概率与Eve 发送导频的传输功率之间的关系。由实验结果可知，SSBSD方法的检测性能随着训练序列长度τup、随机导频序列的功率系数a、AP 数量M以及Eve 的导频发送功率ρE的增加而提高。当M=300，τup=30，a=0.8 时，Eve 以5 dBm 强度的功率发送导频，利用SSBSD 方法的检测概率高达0.98；当M=200，τup=15，a=0.2 时，Eve 以30 dBm 强度的功率发送导频，SSBSD方法的检测概率约为0.71。因此，所提出的SSBSD方法在不依赖大尺度衰落的先验信息的同时，还可以检测微弱功率水平的PSA。

图2 SSBSD方法的检测概率与传输功率的关系Fig.2 The detection probability of SSBSD method versus transmission power of Eve

图3对比了所提出的SSBSD方法与文献［13］中的基于最小描述长度的欺骗检测（MLDBSD）方法、文献［12］中的基于大尺度衰落系数的欺骗检测（LSFBSD）方法以及文献［9］中的基于能量比的欺骗检测（ERBSD）方法等的检测性能。在仿真中，M=200，τdp表示下行链路观测样本数量。此外，由于各种PSA 方法的原理与特点，导致其上下行链路的训练序列无法保持一致，在上述文献中均有详细说明在此不再赘述，同时这也从时间成本的角度可以说明各PSA 方法的优劣势。由图3 可知，当Eve的导频发送功率ρE在0 至12 dBm 之间时，SSBSD 方法的检测概率远高于其他三种方法的检测概率，这表明在大尺度衰落相关信道下SSBSD 方法对低ρE取值具备鲁棒性。随着ρE逐渐增大，MLDBSD 等三种既有PSA 检测方法的检测性能均显著提升，当ρE取值在12 至28 dBm 之间时，MLDBSD 方法的检测概率显著提高，稳定至可完全检测正确。当ρE取值大于28 dBm时，虽然SSBSD方法的检测概率已达到最大值，但对比其他三种方法，SSBSD方法的检测性能最差，尽管SSBSD 方法对噪声协方差矩阵进行了线性收缩，有利于观测样本数量较小的通信场景，仍不可避免地存在总体协方差与样本矩阵之间的不确定误差。而不确定误差可以由导频观测样本数量得以弥补，图4 则显示了所提出的SSBSD 方法的检测概率与导频序列长度之间的关系。在仿真中，ρE=15 dBm，a=0.2。经图4 的仿真结果，验证了前述对SSBSD 方法的理论分析，即：SSBSD 方法为使检测结果独立于大尺度衰落信息，在估计信源数量的过程中必须借助一定数量的观测样本。因此，随着导频序列长度增加至无穷大，SSBSD 方法的检测性能逐渐改善，并趋于完全准确。

图3 SSBSD方法、MLDBSD方法、LSFBSD方法以及ERBSD方法的检测性能对比Fig.3 Comparison of detection performance of SSBSD，MLDBSD，LSFBSD and ERBSD methods

图4 SSBSD方法的检测概率与导频序列长度的关系Fig.4 The detection probability of SSBSD method versus length of pilot sequence

图5 显示了所提出的SSBSD 方法的CNMSE 与Eve 发送导频的传输功率之间的关系。利用该仿真图，说明自干扰的引入对CSI估计的性能确有影响，在文献［16］中有类似结论证明。一方面，ρE=0 表示没有PSA网络正常信道估计时的CNMSE，在此基准之上，与绿线空心方圈代表曲线之间的差距是随着Eve 传输功率增大而不断增大的。另一方面，a=0 表示没有自干扰引入时，CNMSE 与PSA 传输功率的理想变化曲线，随着τup的增大，自干扰引入带来的信道估计误差逐渐降低，CNMSE性能逐渐接近理想情况。

图5 SSBSD方法的CNMSE与传输功率的关系Fig.5 The CNMSE of SSBSD method versus transmission power of Eve

4 结论

本文提出了一种基于信号子空间的导频欺骗攻击检测（SSBSD）方法。这种方法首先采用了信息论的FDC 准则，对导频样本观测矩阵进行信源数量估计。再利用统计学中的线性收缩理论，对噪声样本的协方差矩阵优化，使之近似为总体的分布情况，以便处理在导频长度有限前提下噪声特性值和信源特征值之间产生相交模糊的现象。然后再把经过线性收敛后算出的噪声特性值，代入FDC 算法中来实现PSA 检测。综合理论分析与仿真结果，与其他PSA 检测方法相比，该方法不依赖大尺度衰落的先验信息，有效节省了导频样本观察时间资源，且在低电平功率的隐蔽窃听环境中具有显著优势，为在无蜂窝大规模MIMO中更好的检测出PSA提供了可能。