大涵道比风扇/增压级单自由度声衬优化设计及应用

郑文涛，蒋永松，陈 曦

（中国航发沈阳发动机研究所，沈阳 110015）

0 引言

随着航空技术的发展，民航客机的噪声水平逐年降低，飞行器噪声水平已然成为市场竞争的重要指标。航空发动机噪声作为飞行器的主要噪声来源，在起飞和降落阶段对地面有较大影响。作为航空发动机噪声的重要产生部件，风扇的低噪声设计成为民航发动机低噪声设计的重要部分，可以通过控制声源大小及控制声音传播等途径实现：控制声源常需要修改风扇气动设计，蒋永松等、Lieber等采用3维弯掠叶片等设计方法控制风扇激波噪声与转静干涉噪声等；Mann等采用短舱声处理（声衬）等被动控制方法控制声音传播，可以有效降低风扇噪声在管道内向进口和出口的传播。

声衬设计流程一般包括以下步骤：获取声源信息、声源分析、声传播模拟、声阻抗映射与降噪效果评估。对于声源信息获取，试验数据能最真实地反映声源真实情况，但受工程试验条件、成本与周期等制约，难以获得；若没有真实的声源试验数据，常采用模态分析获得的主要管道声模态作为声源，也可以通过数值方法获得，如完全非定常数值仿真、非线性谐波法（Non-Linear Harmonic Method，NLH）仿真等。完全非定常方法的计算量是单通道定常方法的数十倍甚至数百倍，难以应用于工程设计中。He等提出的非线性谐波法认为非定常流动守恒量是时间平均量与扰动分量的叠加，并将扰动量在时间上进行傅里叶分解转换到频域，与时间平均方程耦合求解。该方法相比于完全非定常方法，大幅降低了计算成本，在计算量数倍于单通道定常计算的情况下，捕捉到定常算法无法获得的转静子叶排间的相互影响，构建了定常与非定常数值模拟之间的桥梁。在声衬设计过程中的另一个重要步骤是声传播模拟，主要分为2类：一类是王晓宇、李志彬等采用的以模态匹配、传递单元法等为代表的解析方法，具有计算速度快的特点；另一类是以Everseman等采用的有限元方法为代表的数值方法，比解析方法耗时更多，但也更准确。

本文基于非线性谐波法开展声源模拟，介绍采用的声阻抗模型理论，采用遍历算法开展声衬设计；并在声衬设计过程中采用模拟退火优化算法对遍历算法得到的参数进行验证。

1 声源分析

声衬的设计必然针对特定的声源噪声谱开展，通过声源分析获得目标降噪谱是声衬设计的第1步，也是十分重要的一步，声源信息的准确性对声衬设计的成功与否起关键作用。

出于工程适用性考虑，本文采用非线性谐波法对风扇/增压级试验件的起飞状态进行数值分析。风扇/增压级试验件结构如图1（a）所示。该结构包含风扇转子（ROTOR）、外涵出口导叶（Outlet Guide Vanes，OGV）以及增压级（包含进口导叶Inlet Guide Vanes，IGV；转子Rotor，R；静子Stator，S），产生的前传风扇纯音噪声主要包含激波噪声及转静干涉噪声，其中激波噪声由转子激波引起，转静干涉噪声主要由风扇转子尾迹扫掠内涵IGV及外涵OGV引起，2种噪声与内涵增压级均无显著关联。因此，在非线性谐波法模拟声源过程中，为进一步节省计算成本，将风扇/增压级结构简化，仅计算风扇转子、外涵OGV及内涵IGV，如图1（b）所示。

图1 非线性谐波法计算

已知激波噪声与激波结构相关，转静干涉噪声与风扇转子尾迹强度相关，而激波结构与转子尾迹强度取决于风扇转子的负荷状态，为保证简化前后的风扇增压级激波噪声与转静干涉噪声一致，按郑文涛等采用的方法处理以保证风扇转子的负荷状态一致：首先开展完整结构的风扇/增压级定常计算，获得各转速工作点处风扇内外涵出口（红色虚线对应于外涵出口，蓝色点划线对应于内涵出口）的总压；然后采用简化结构开展NLH计算，通过调整内外涵出口压力，使同一状态点简化结构与完整结构的风扇内外涵出口总压分别保持一致，认为在该状态下风扇转子工作状态不变。

在计算域网格绘制中，为减小数值格式带来的频散和耗散误差，根据Tam等提出的空间离散格式的分辨率数据可知，2阶中心差分格式的网格尺度应满足

为保证正确捕捉2倍叶片通过频率（Blade Passing Frequency，BPF）的声波，将声源区网格长度设为4 mm。同时，在数值计算中，声源信息对数值反射十分敏感，为降低计算域边界的数值反射对计算结果的影响，转静交界面采用无反射模型，风扇进口采用远场边界条件，且远场与出口边界网格逐渐稀疏，计算域网格总数为896万。在计算过程中，采用真实气体模型，空间格式为中心差分，湍流模式选用Spalart-Allmaras模型，单排叶片的扰动量为3个，谐波数为3阶。

起飞状态为声学考察的重点状态，针对起飞状态的特征频率开展声衬设计更具工程意义。因此，选取风扇/增压级起飞状态进行数值模拟，提取风扇前进口管道内声源平面处1的声源信息，声源面1声压实部如图2所示，并采用Wilson的波分解方法，获得该平面声源模态信息，起飞状态风扇噪声的主要模态见表1。在1频率下，风扇前可传播的主要周向模态为22、径向模态为1和2。

图2 声源面1 B P F声压实部

表1 起飞状态风扇噪声的主要模态

2 声阻抗模型

最典型的声衬为单自由度声衬，其几何结构如图3所示。图中，为蜂窝高度，为穿孔板穿孔率，为穿孔板厚度，为穿孔直径。

图3 单自由度声衬结构

为了对声衬各几何参数进行筛选，需要声阻抗模型联系声衬的几何参数与声阻抗，进行不同声衬的声传播计算来评估声衬降噪效果。在过去数十年内，声阻抗模型的研究很受重视，Rice与Tam等均对声阻抗模型开展研究，Yu等与Motsinger等通过半经验半理论方法开展声阻抗研究。Guess阻抗模型基于理论分析与试验数据获得，综合考虑了高声强、切向流等因素，获得了广泛应用。本文采用Guess声阻抗模型进行设计。

在Guess模型中，无量纲声阻抗为，声阻为，声抗为，则有

对于某一频率的声波，声衬的声阻抗主要由以下几部分组成。

（1）由黏性引起的声阻抗

式中：为介质动力学黏性系数；为当地声速；为角频率。

（2）由辐射及末端修正引起的无量纲化声阻抗z ，其中辐射效应引起的声阻可以忽略不计。

式中：=×10 ，（Sound Pressure Level）为面板表面的声压级，dB，=2。

（3）由高声强和切向流引起的非线性声阻θ

式中：=0.3。

（4）由共振腔，即蜂窝高度引起的声抗

将以上各部分产生的声阻抗相加，最终得到对应于某频率的声衬阻抗表达式

3 声衬优化设计技术

在获得风扇前流场及声源信息后，采用有限元方法进行声传播模拟。由于本研究的进气管道及风扇/增压级试验件为轴对称结构，采用2维轴对称网格进行声传播模拟。计算域网格尺寸满足每波长点数不小于6，声传播模拟网格如图4所示（蓝色网格）。在计算域外围，按照试验方案，以进气管道喇叭口圆心为中心，半径为2100 mm，在与轴向夹角为0～120°之间以5°为间隔，周向均匀分布25个观测点，远场观测点如图5所示。

图4 声传播模拟网格

图5 远场观测点

在计算过程中，以定常计算结果作为背景流场，将给定声阻抗作为声衬段边界条件，以NLH作为声源，远场采用完全匹配边界，其余边界给定固壁条件。

为评价降噪效果，定义声功率级/dB为

式中：为观测点上的压力脉动幅值的平方；为麦克风与发动机轴线的夹角。

本文图谱中的降噪量均以Δ为评价标准

式中：下标SOLID表示光壁边界条件，LINED表示声阻抗边界条件。

采用遍历的方法，即将声阻为0～5、声抗为-5～5的声阻抗图谱均匀划分为20×30=600个点，取各点处声阻与声抗作为边界条件，进行光壁机匣及不同声阻抗条件下的声传播计算，获得NLH声源的降噪量云图，基于NLH声源获得的声阻抗与降噪量图谱如图6所示。在计算过程中，声阻变化步长为0.25，声抗变化步长为0.333。

图6 基于NLH声源获得的声阻抗与降噪量图谱

相比于给定管道声模态声源，NLH计算结果中包含了不同的周向及径向模态，能更加真实地反映声源情况。为了对比管道模态声源与NLH声源的差别，以管道声模态形式给定进口声源信息，进行声传播计算。

前文中提到，在起飞状态1频率下，风扇转子前可传播周向模态为22，径向模态为1和2。据此，分别以周向模态为22、径向模态为1与周向模态为22、径向模态为2的管道声源为噪声源，进行不同声阻抗条件下的声传播计算。同时，为了验证模态分析获得结果的准确性，计算了周向模态为22、径向模态为3的声源传播情况，数值结果显示该声源在管道内并不能传播，与模态分析结果一致。基于管道声模态获得的声阻抗与降噪量图谱如图7所示。从图中可见，虽然周向模态一致，但针对不同径向模态的最佳降噪声阻抗并不一致，最佳声阻相差0.7，最佳声抗相差0.8。

图7 基于管道声模态获得的声阻抗与降噪量图谱

将模态声源与NLH声源绘制到一起，基于管道模态与NLH声源的声阻抗与降噪量图谱如图8所示。从图中可见，NLH声源的最优阻抗介于径向1阶与2阶模态之间，印证了前文的分析：由于NLH声源包含多个可传播的周向、径向模态，得到最佳降噪声阻抗同时兼顾了多个模态，因此采用NLH声源作为输入获得的最佳声阻抗对于真实声源的降噪效果更佳，后文中均以NLH计算结果作为声源。

图8 基于管道模态与NLH声源的声阻抗与降噪量图谱

获得最佳声阻抗后，可以通过声阻抗模型获得声衬的几何结构，但几何结构对降噪效果的影响仍没有较全面地认识，为此，选定声衬面板厚度为1.2 mm、穿孔直径为2.0 mm，通过Guess声阻抗模型及插值算法，建立声衬开孔率、腔深与降噪量的关系图谱，降噪量与声衬几何参数图谱如图9所示。从图中可见，在腔深为63.0～65.0 mm、开孔率为5%～7%之间均有良好的降噪效果，考虑加工精度带来的误差等因素，从图中选择声衬参数：腔深为64.0 mm，开孔率为6.1%。

图9 降噪量与声衬几何参数图谱

在遍历算法中，为获得降噪量图谱，共计算600步，图谱的分辨率并不高，随后声衬设计参数的选取依靠已有数据进行插值获得。提高图谱分辨率是提高插值精度的直接手段，但分辨率的提高必然带来计算量大幅增加：若将横纵坐标的分辨率各提高1倍，将使整体计算量增大到原来的4倍。为此，本部分采用Dowsland等的模拟退火算法，以声衬腔深与开孔率为自变量、以声功率为目标变量，进行望小寻优。李元香等认为模拟退火算法是一种拟物类自然计算方法，适用于搜索全局最优解。由于本文主要关心的问题是声衬的设计，对模拟退火算法不再详述。

在计算达到收敛后，绘制收敛历史与遍历法获得的结果，模拟退火法优化结果如图10所示。从图中可见，模拟退火法获得的收敛位置与遍历法计算获得的最大降噪量位置基本重合，证明优化算法同样可以获得最大降噪量声衬几何参数。模拟退火法收敛历史如图11所示。从图中可见，在250步附近即可达到良好的收敛值。

图10 模拟退火法优化结果

图11 模拟退火法收敛历史

4 不同状态降噪效果

由于声衬设计针对起飞状态开展，获得了起飞状态的降噪量，但声衬并不仅在起飞状态工作，为此，还需考核在其他状态下的声衬降噪效果。采用Guess阻抗模型计算在不同状态下声衬的声阻抗并进行多状态声传播计算，声衬在不通状态的声阻抗见表2。

表2 声衬在不通状态的声阻抗

0.8状态光壁条件与声衬条件的声传播结果如图12所示。从图中可见，在添加声衬后，压力脉动的波瓣明显减弱。0.8状态光壁与声衬的远场声压级如图13所示。其中Solid表示光壁机匣状态，Liner表示安装声衬状态。从图中可见，对于0.8转速的风扇噪声，声衬在0～120°均具有良好的降噪效果。采用（12）与（13）计算获得声衬降噪量为24.6 dB。

图12 0.8状态光壁条件与声衬条件的声传播结果

图13 0.8状态光壁与声衬的远场声压级

考虑插值及设计参数精度等引入的误差，对起飞状态重新进行声传播计算，起飞状态光壁条件与声衬条件的声传播结果如图14所示。从图中可见，降噪效果依然十分显著。起飞状态光壁与声衬的远场声压级如图15所示。在0～65°降噪效果最佳，在70～120°降噪效果略有降低。同样，采用（12）与（13）计算获得声衬降噪量为19.13 dB。

图14 起飞状态光壁条件与声衬条件的声传播结果

图15 起飞状态光壁与声衬的远场声压级

爬升状态光壁与声衬的远场声压级如图16所示，各角度的降噪效果均不明显。采用（12）与（13）计算，获得声衬降噪量为4.76 dB。爬升状态光壁条件与声衬条件的声传播结果如图17所示。从图中可见，爬升状态声源的声压脉动明显减弱，但添加声衬后的降噪效果并不明显，说明此处声衬降噪效果变差。

图16 爬升状态光壁与声衬的远场声压级

图17 爬升状态光壁条件与声衬条件的声传播结果

5 结论

（1）本文针对起飞状态设计的单自由度声衬几何参数为：蜂窝厚度为64.0 mm，穿孔板开孔率为6.1%。该声衬在0.8转速状态及起飞状态具有良好降噪效果，但在爬升状态的降噪效果明显减弱；

（2）采用基于模拟退火法的优化算法重新进行声衬设计，获得相同的设计参数，并使计算步数较遍历算法有大幅降低。但基于优化算法的声衬设计也存在弊端：由于收敛过程中仅在收敛点附近有大量的数据，而在远离收敛点位置处数据稀疏，缺乏对降噪图谱更全面的认识；

（3）在未来的设计过程中，应充分考虑设计方法的工程适用性，将采用稀疏的遍历算法获得较全面的声衬几何降噪图谱，然后再筛选关心的区域，采用优化算法进行寻优，即能降低遍历算法计算量，又能避免优化算法认识不全面的问题。