考虑带宽修正的大跨屋盖结构非高斯风压极值估计方法

闫渤文， 魏 民， 刘 敏， 刘 堃， 李正良， 周绪红,3

(1.重庆大学 风工程与风资源利用重庆市重点实验室 土木工程学院，重庆 400045; 2.中国电力工程顾问集团中南电力设计院有限公司，武汉 430000; 3.湖南大学 土木工程学院，长沙 410082)

大跨屋盖结构因造型美观、新颖多变，且自重较轻、空间跨度大等优势被广泛用于机场、博览馆与体育馆等大型公共建筑中。但由于其体型大、转角多、指廊狭长、迎风屋檐宽度大，且结构轻柔与阻尼低等特点显著增强了其对风荷载的敏感度[1-2]。在屋盖迎风屋檐、转角、开洞以及尖角等区域，气流分离再附现象严重，且易形成锥形涡或柱形涡等，气动力剧烈变化，结构表面风压表现出明显非高斯特性，基于高斯分布假定的峰值因子法不再适用[3-6]。Holmes[7]研究发现来流分离区风压的非高斯特性对风压极值的影响很大。因此，屋盖结构表面风压极值的估计须考虑其非高斯概率分布特性，并发展非高斯风压极值估计方法。

Davenport[8]在20世纪60年代首先基于零值穿越理论提出了窄带高斯过程的高斯峰值因子法，仅涉及前二阶统计量。Winterstein[9]在Davenport工作的基础上，引入偏度和峰度等更高阶统计量，提出了Hermite矩模型，将仅适用于高斯过程的高斯峰值因子法，通过Hermite多项式扩展到非高斯过程。Tognarelli等[10]提出了修正Hermite矩模型，通过迭代求解隐式非线性方程组来获取与3阶矩(偏度)和4阶矩(峰度)相关参数，提高了非高斯风压峰值因子估算的准确性。Winterstein等[11]在Hermite矩模型的基础上，发展了用于软化非高斯过程的基于高阶统计矩的模型参数显示表达式，称为改进的Hermite矩模型。Kwon等对比了高斯峰值因子法和Hermite矩模型，指出由于考虑了高阶矩对峰值因子的影响，Hermite矩模型在非高斯区内所给出的峰值因子更准确。Sadek[12]基于三参数Gamma分布和高斯分布，采用概率图相关系数法与零值穿越理论，应用Grigoriu的“转换过程法”[13]提出了一种非高斯过程的极值计算方法,也被称为Sadek-Simiu法。吴太成[14]提出了目标概率法，该方法避开了对风压系数概率分布的近似假定, 仅满足超越概率的要求，采用迭代的形式来计算峰值因子。Yang等[15]通过曲面拟合的方法获得了一种改进的Hermite矩模型，结果表明该模型对风压概率密度函数具有较好的拟合性。李寿科等[16]采用Yang的曲面拟合方法获得改进的Hermite系数，在此基础上考虑了带宽参数对风压峰值因子的影响,并对开孔屋盖表面风压的峰值因子进行了研究，结果表明开孔屋面风压属于宽带非高斯随机过程，修正带宽的Hermite矩模型对非高斯峰值因子具有较好的估计效果。

目前非高斯风压的极值估计方法主要基于Rayleigh分布进行计算，本文为了考虑大跨屋盖结构表面风压宽频谱特性与极值风压估计方法，提出一种求解非高斯峰值因子的修正带宽高斯转化方法。基于大型多指廊屋盖结构的刚性模型测压试验，与现有多种峰值因子估计方法进行了对比，验证了本文提出的修正带宽高斯转化方法对非高斯风压峰值因子估计的有效性和鲁棒性。

1 修正带宽高斯转化法

随机过程极值分布的概率密度函数P(x)可表示为[17]

(1)

(2)

当ε=0时，其概率密度函数为

(3)

式中：λ0为随机过程的零阶谱矩;ε为带宽值。实际随机过程一般介于ε=0和ε=1之间，针对风压谱是宽频谱，有必要引入带宽参数扩大其适用范围。

Tunna[18]提出对于任意带宽的幅值函数表达形式为

(4)

式中，κ=1/4(1-ε2)。则任意带宽下超越某幅值的分布函数表达形式为

(5)

标准高斯过程的极大值x0max可表示为

(6)

(7)

(8)

(9)

即修正带宽的高斯峰值因子gG为

(10)

基于上述推导，给出以下算例说明带宽参数对高斯过程峰值因子的影响以及修正后的效果。依据某具体随机过程假定v0为1.57，采样时长T=600 s，零阶谱矩λ0=0.5，概率分布分位数ξ=0.57，由式(6)和式(10)可分别获得高斯随机过程未修正和修正后的峰值因子，结果如图1所示。

图1 带宽参数对峰值因子的影响Fig.1 Influence of bandwidth parameters on the peak factor

由于Hermite矩模型是基于高斯过程与非高斯过程的概率映射关系，因此高斯峰值因子法求出来的峰值因子与非高斯过程的峰值因子也适用于Hermite矩模型。故非高斯过程峰值因子gNG可采用改进的Hermite矩模型将非高斯过程用标准的高斯过程展开为

(11)

(12)

2 大型屋盖刚性模型测压试验

2.1 试验模型

本文研究的大型多指廊屋盖由A、B、C和D四部分组成，A、C最大投影尺寸(440×109) m2，最高点标高约25 m；B指廊最大平面尺寸(257×114) m2，屋面最高点高度约29 m；D区中央大厅最大平面尺寸(511×284) m2，最高点标高约45 m。该航站楼试验模型缩尺比为1∶200，试验模型为刚性模型，采用质量轻，强度高且高温下可塑性好的ABS板制成，共分为三层，如图2所示。

图2 试验模型照片Fig.2 Photos of the wind tunnel test

考虑结构对称性，模型测点进行单侧布置，共布置了4 234个测点，其中1层测点908个，2层测点1 396个，3层测点320。主要在屋盖与围护结构外侧布置单层测点，在悬挑结构上下表面布置双层测点，测点布置图如图3所示。

图3 测点分布图Fig.3 Pressure tap arrangement

2.2 风洞及测量设备

风洞试验在湖南大学风工程试验中心HD-2大气边界层风洞的第三试验段完成，其为开口型风洞，试验段尺寸为15 m(长)×8.5 m(宽)×2.0 m(高)，最大风速可达18 m/s。风洞试验来流条件依据GB 50009—2012 《建筑结构荷载规范》中B类地貌条件(地面粗糙度α=0.15)进行模拟，通过改变尖劈和粗糙元等被动装置模拟平均风速剖面、湍流度剖面及风速功率谱等大气边界层风场特性，风场调试结果如图4所示。

(a) 平均风和湍流度剖面

(b) 参考点高度风速谱图4 风洞试验来流风场特性Fig.4 Upstream wind characteristics in the wind tunnel tests

表面压力测量采用DSM3400电子式压力扫描阀系统和信号采集及数据处理模块，采样频率为330 Hz，为确保试验数据的稳定及用于风压极值分析的样本数量，采样时长为180 s。

2.3 试验工况及数据处理

本试验考虑了0°～360°全风向角，以15°为间隔角，共24个工况，如图5所示。

图5 风向角定义Fig.5 Definition of approaching wind directions

本文以屋盖高度处来流风速作为参考风压，风压系数计算公式如下

(13)

式中:Cpi和Pi分别为测点i处的压力系数和压力;P0和P∞分别为试验参考高度处的总压和静压;ρ为空气密度；Ur为参考高度风速。

脉动风压均方根Cprms通过式(14)求得

(14)

式中：Cpik为第i个测压孔风压系数时程；N为样本数；k为风压时程数据中的某一个样本。

3 结果分析与讨论

3.1 风压时程的宽频谱特性

由于大气湍流和结构特征湍流的耦合作用，大跨屋盖表面风压时程通常表现为具有宽带特性的随机过程。因此，基于高斯过程假定的Davenport峰值因子法不能准确估计屋盖表面风压极值。为研究风压的带宽参数对测点风压极值的影响，本文给出了大跨屋盖屋盖在0°、90°、180°和270°风向角下典型测点(指廊外缘屋檐处的测点)的风压频谱带宽参数ε的大小，如图6所示。从图6可知，大跨度屋盖结构典型测点的风压带宽值分布范围在0.80～0.91内，当风向角为90°时，迎风边缘测点的最大带宽值为0.91，表现出明显的多频率控制的带宽特性。因此，有必要进一步考虑带宽因子的影响，验证和对非高斯风压峰值因子估计方法的有效性和鲁棒性。

图6 典型测点的风压频谱带宽参数Fig.6 Wind pressure spectrum bandwidth parameters of typical measuring points

3.2 非高斯风压极值估计方法对比验证

为研究带宽参数ε对大跨度屋盖表面风压峰值因子的影响，本节比较了高斯峰值因子法、Hermite矩模型、修正带宽的Hermite模型、目标概率法，Sadek-Simiu法和本文提出的修正带宽高斯转化法6种不同方法估计的峰值因子，本文方法所得到的风压峰值因子的保证率57%。

本文选取0°，90°，180°，270°四个典型风向角下，外屋檐和内部两种典型测点A01-A14和B01-B10的风压进行分析，分别对比不同方法下的各测点的峰值因子，如图7所示。

(a) 0°风向角

(b) 0°风向角

(c) 90°风向角

(d) 90°风向角

(e) 180°风向角

(f) 180°风向角

(g) 270°风向角

(h) 270°风向角图7 不同极值估计方法得到的非高斯风压峰值因子比较Fig.7 Comparison of observed values and peak factors by different extreme value estimate methods

由图7可知，0°风向角下，外边缘测点中C指廊角部的峰值因子值突变比较明显，目标概率法的结果最低，Hermite矩模型取值整体偏高。修正带宽高斯转化法、Sadek-Simiu法和实测观察值非常接近，且变化趋势与Hermite矩模型和修正带宽Hermite矩模型比较吻合，高斯峰值因子法取值基本接近上述方法的下限取值。相比外边缘测点，内部测点的波动更加明显，各方法的趋势吻合度较差。高斯峰值因子法取值基本维持在4.00，目标概率法取值维持在3.00以下。

90°风向角下，外边缘测点计算结果Hermite矩模型与其他方法结果偏离比较明显。修正带宽高斯转化法与实测观察值吻合度较好，高斯峰值因子法结果比较平缓，同样接近上方曲线的下限取值。内部测点计算结果中，高斯峰值因子法取值基本维持一条直线，目标概率法在3.00以下小范围波动。其他方法的整体变化趋势基本吻合，修正带宽高斯转化法与实测观察值最接近。

180°风向角下，外边缘测点结算结果中，修正带宽高斯转化法、Sadek-Simiu法和实测观察值比较吻合，修正带宽Hermite矩模型和高斯峰值因子法基本为以上三种方法取值的上下限。Hermite矩模型和目标概率法分别高低偏离其他方法。内部测点中，Sadek-Simiu法和高斯峰值因子法结果较接近，其余方法均存在较多偏离。

270°风向角下，外边缘测点计算结果中，修正带宽高斯转化法、Sadek-Simiu法和实测观察值比较接近，在4.00～6.00区间波动。高斯峰值因子法结果平稳维持4.0左右。Hermite矩模型和目标概率法同样较大偏离其他方法结果。内部测点中，修正带宽高斯转化法和实测观察值变化趋势比较吻合，各方法间存在较多偏离。

综上所述，外边缘测点计算结果显示，修正带宽高斯转化法、Sadek-Simiu法和实测观察值比较接近。修正带宽Hermite矩模型和高斯峰值因子法取值基本为以上三种方法的上下限。Hermite矩模型和目标概率法分别高低偏离其他方法。考虑带宽后的方法均有了显著提高，精度更大。内部测点中，高斯峰值因子法基本平稳维持4.00，目标概率法小于3.00。

四个典型风方向角下的各方法所有测点误差平均值如表1所示。整体上，相对内部测点，各方法估计的外边缘测点的峰值因子误差更大、更敏感。其中Hermite矩模型的误差最大，此方法及修正带宽Hermite矩模型离散型均较大。

表1 不同计算方法峰值因子误差Tab.1 Comparison of peak factors by different extreme value estimate methods %

但考虑修正带宽后的Hermite矩模型，误差降低了约40%，充分说明带宽对峰值因子的影响。目标概率法取值明显偏低，由于其结果较平稳，误差也比较平稳的维持在约40%。高斯峰值因子法和修正带宽Hermite矩模型的误差比较接近，约为25%，二者整体分别表现为偏小和偏大。Sadek-Simiu法和修正带宽高斯转化法的结果最优。但整体来说，Sadek-Simiu法个别测点会误差较大，因其采用的三参数Gamma分布并不适用所有测点，当风压时程峰度和偏度关系与直线偏离较大时，会导致较大误差。文章提出的修正带宽高斯转化法误差值及离散性均较小，约为10%。该方法虽然面临和Hermite矩模型同样的适用范围问题，但由于大部分测点是适用的。与修正带宽Hermite矩模型结果相比，修正带宽高斯转化法结果梯度更大，范围更离散，其对非高斯特性更加敏感。该方法可以较准确计算实际工程的峰值因子，从而利用极值风压指导设计有较好的适用性。

3.3 不同极值估计方法的云图对比验证

限于篇幅，以0°风向角为例，给出了6种不同极值估计方法的结果云图,如图8所示。

(a) 高斯峰值因子法

(b) Hermite矩模型

(c) Sadek-Simiu法

(d) 目标概率法

(e) 带宽修正Hermite矩模型

(f) 带宽修正高斯转化法图8 0°风向角下不同极值估计方法结果云图Fig.8 Contours of peak factor by different extreme value estimation methods under 0° wind direction

从图8可知，高斯峰值因子法计算结果离散型较小，屋盖整体大部分区域峰值因子处于3.90～4.00之间。高斯峰值因子法是以高斯分布为前提的，但是对于大跨度多肢屋盖结构形式，气流分离现象显著，对于特征湍流比较强的区域非高斯现象明显；从结果来看，用高斯峰值因子法计算大跨度结构的峰值因子，明显低估了其取值，特别是对于长尾一侧。

Hermite矩模型计算峰值因子不同区域虽然梯度较大，但整体规律性较强。0°风向角下，来流方向为屋盖左侧，正向迎风区域为屋盖B指廊左侧屋檐和A指廊角部。B指廊左侧迎风屋檐，A、C指廊转角区域和D屋盖左右缓坡区域峰值因子最大，达到10.00。这些区域的主要特点是屋檐弧度比较大或者受高屋檐影响。屋盖左半部分峰值因子大部分约为9.00，右半部分峰值因子约为7.50，受风向角影响呈现较强的规律性。

Sadek-Simiu法计算结果的分布规律与平均风压等值线和脉动风压等值线的分布规律吻合度极高，对于分离比较显著的区域，均呈现明显的非高斯特征，峰值因子较大。其他方法结果虽然整体规律与分离流动规律吻合，但呈现的范围不连续，部分区域不吻合，且峰值因子分布云图的梯度较小，不如Sadek-Simiu法精确。

目标概率法计算结果的分布云图，与风压等值线的分布规律吻合度较好，整体计算结果离散型也较小，但整体计算取值较其他方法偏低。目标概率法是基于所有试验数据，不考虑数据的分布特征，经过统计方法得出。这种方法的前提是试验数据应满足随机变量的特征，但由于风压数据各点存在相关性，不满足相互独立的假设，故目标概率法用于风压数据处理存在理论缺陷。这种方法仅仅满足超越概率的要求，没有反映出事件的概率特性。

改进的Hermite矩模型峰值因子最大位置为屋盖左上侧弧形外屋檐中间段，A指廊转角部位和三层屋盖左右缓坡区域，达到约7.50。整个屋盖大部分区域峰值因子取值约6.00。与Hermite矩模型结果相比，峰值因子较大值出现的范围更广，说明其对非高斯特性更加敏感。因为考虑了频谱因素，结果有所降低，也进一步验证了频谱对结果的影响。

带宽修正高斯转化法，峰值因子最大位置为B指廊左侧外屋檐区域，最大约为8.50。此外A、C指廊角部区域和三层屋盖左边坡区域峰值因子也较大，达到约7.00。C指廊和B指廊右侧屋檐区域峰值因子普遍较小，约为4.00。与带宽修正Hermite方法结果相比，带宽修正高斯转化法结果梯度更大，范围更离散，其对非高斯特性更加敏感。

4 结 论

风荷载是大型屋盖最主要的控制荷载之一。本文以实际工程为背景，基于某机场航站楼刚性模型风洞试验，对风荷载随机特性展开了深入研究。针对带宽参数影响，提出了修正带宽的非高斯峰值因子计算方法，适用于具有任意频谱特性的大跨度屋盖表面风压的极值因子估计。通过对计算结果的分析，可以得到以下结论:

(1) 引入修正带宽参数的Hermite矩方法有效降低了改进峰值因子法取值偏大现象，误差降低约40%，充分说明带宽对峰值因子的影响，引入带宽参数的理论公式更加完善。

(2) 结合风洞试验验证，Sadek-Simiu法和修正带宽高斯转化法均与实测观察值较接近，且后者的误差及离散性均较小。因此，本研究提出的方法相比其他方法精度上有明显优势，证明该方法可有效应用于工程设计。